2017-2018学年江西省南昌市第二中学高二上学期第一次月考数学（文）试题 9页

南昌二中2017－2018学年度上学期第一次月考 高二数学（文）试卷 一、选择题：（本大题共12小题；每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）‎ ‎1．过点(－4，)和点(－1,0)的直线的倾斜角是(　　)‎ A.30° B.150° C.60° D.120°‎ ‎2．已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，短轴长为2，且椭圆上一点到其两个焦点的距离之和为6，则椭圆的方程为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎3．直线l1：3kx＋(2－k)y－3＝0和l2：(k－2)x＋(k＋2)y－2＝0互相垂直，则实数k的值是(　　)‎ A．－2或－1 　 B．2或1 C．－2或1 D．2或－1‎ ‎4．已知椭圆,长轴在y轴上,若焦距为4,则实数m的值是(　　)‎ A．3 B．5 C．7 D．13‎ ‎5．直线l1：ax＋y＋1＝0与l2：3x＋(a－2)y＋a2－4＝0平行，则实数a的值是(　　)‎ A．－1或3　 　 B．－1　 C．－3或1　 D．3‎ ‎6．点为圆的弦的中点,则直线的方程为（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎7．对于，直线恒过定点，则以为圆心，2为半径的圆的方程是（ ）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎8．经过点且被圆截得的弦长为的直线方程是（ ）‎ A. B. 或 C. D. 或 ‎9．已知M是椭圆上一点，F1、F2、A分别是椭圆的左、右焦点和右顶点，N是MF1的中点，且4，则该椭圆的离心率是(　　)‎ A． B．或 C． D．或2‎ ‎10．两个圆C1：x2＋y2＋2ax＋a2－4＝0(a∈R)与C2：x2＋y2－2by－1＋b2＝0(b∈R)恰有三条公切线，则的最大值为(　　)‎ A．5 B． C．4 D．‎ ‎11．已知圆，P是轴上的动点，PA、PB分别切圆C于A、B两点，则四边形CAPB的面积的最小值是（ ）‎ A． B．3 C． D．‎ ‎12．若圆上至少有三个不同的点到直线的距离为,则直线的倾斜角的取值范围是（ ）‎ A． B． ‎ C． D． ‎ 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）‎ ‎13．直线l过点P(2,0)且与直线有相同的纵截距，则直线l的方程为_____________．‎ ‎14．已知椭圆的离心率，则的值为 .‎ ‎15．若点A（2,0）关于直线的对称点为B，则点B的坐标为________．‎ ‎16．当曲线与直线有交点时，实数b的取值范围是 ‎_____________.‎ 三、解答题：（本大题共6小题，共70分．）‎ ‎17.（本小题10分）‎ 已知直线，，.‎ ‎（1）若点在上，且到直线的距离为，求点P的坐标；‎ ‎（2）若//，求与的距离.‎ ‎18.（本小题12分）‎ 圆满足下列条件：圆心C在直线上，与直线相切于点P,求圆的方程.‎ ‎19.（本小题12分）‎ 已知直线不过原点.‎ ‎（1）求过点且与直线垂直的直线的方程；‎ ‎（2）直线与两坐标轴相交于A、B两点，若直线与点A、B的距离相等，且过原点，求直线的方程．‎ ‎ ‎ ‎20.（本小题12分）‎ 设椭圆的中心为原点O，长轴在x轴上，上顶点为A，左、右焦点分别为F1，F2，线段OF1，OF2的中点分别为B1，B2，且△AB1B2是面积为1的直角三角形．‎ ‎(1)求该椭圆的离心率和标准方程；‎ ‎(2)点M为该椭圆上任意一点，求|MA|的取值范围．‎ ‎21．（本小题12分）‎ 已知过点A(0,1)且斜率为k的直线l与圆C：(x－3)2＋(y－4)2＝3相交于M、N两点． ‎ ‎(1)求实数k的取值范围； ‎ ‎(2)若点B(2,0)，且＝14，求实数k的值．‎ ‎22．（本小题12分）‎ 在平面直角坐标系中,点,直线,设圆的半径为1且关于直线l对称.‎ ‎(1)若圆心在直线上,过点作圆的切线,求切线的方程；‎ ‎(2)点关于点的对称点为B，若圆上存在点,使,求圆心的横坐标的取值范围.‎ 南昌二中2017－2018学年度上学期第一次月考 高二数学（文）试卷参考答案 一、选择题：‎ ‎1-12：BABCD CADCB CD 二、填空题：‎ ‎13.3x＋y－6＝0 14．1或16 15. 16. ‎ 三、解答题：‎ ‎17.解：(1)设P（t,t）,由，得 ‎∴或6 ∴P的坐标为或 ‎ ‎（2）法1. 由//得 ‎∴，即 ‎∴与的距离 法2. 即 ， ‎ ‎∵// ∴与的距离 ‎18.解：可设圆的标准方程为：，则根据题意可得： ‎ ‎，解方程组可得，‎ 即得圆方程为.‎ ‎19.解：（1)与直线垂直的直线的斜率为， ‎ 因为点在该直线上，所以所求直线方程为，‎ 故所求的直线方程为. ‎ ‎（2）直线与两坐标轴的交点分别为，‎ 则有∥AB或过AB的中点，‎ 当∥AB时，的斜率为，当过AB的中点时，由于过原点，则斜率为，所以直线的方程为。‎ ‎20.解：(1)设所求椭圆的标准方程为＋＝1(a>b>0)，右焦点为F2(c,0)．‎ 因△AB1B2是直角三角形，又|AB1|＝|AB2|，故∠B1AB2为直角，因此|OA|＝|OB2|，得b＝，结合c2＝a2－b2得4b2＝a2－b2，故a2＝5b2，c2＝4b2，‎ 所以离心率e＝＝.‎ 在Rt△AB1B2中，OA⊥B1B2，故S△AB1B2＝·|B1B2|·|OA|＝|OB2|·|OA|＝·b＝b2.‎ 由题设条件S△AB1B2＝2得b2＝1，从而a2＝5b2＝5，‎ 因此所求椭圆的标准方程为.‎ ‎（2）A (0,1)．‎ 设点M的坐标为(x0，y0)，因为点M为椭圆上任意一点，代入椭圆得x＝5－5y.‎ 所以 因为－1≤y0≤1，所以 所以的取值范围为[0，]．‎ ‎21. 解：（1）依题意得l的方程为，即 法1. 圆的圆心为（3, 4）,半径为 ‎∵直线l与圆C相交于M、N两点． ‎ ‎∴,得，解得 法2. 由得 ‎∵直线l与圆C相交于M、N两点． ‎ ‎∴，解得 ‎（2）设 ‎∵＝14 ∴ ‎ 由得 ‎∴‎ ‎∴‎ ‎，整理得 解得或，∵ ∴‎ ‎ ‎ ‎22.解:(1)由得圆心C为(1,-4),∵圆的半径为1‎ ‎∴圆的方程为: ‎ 显然切线的斜率一定存在,设所求圆C的切线方程为,即 ‎ ‎∴∴∴‎ ‎∴或者 ‎ ‎∴所求圆C的切线方程为: 或者 ‎ ‎(2)依题意求得B(-1,1)‎ ‎∵圆的圆心在在直线上,所以,设圆心C为(a,a-5) ‎ 又∵‎ ‎∴设M为(x,y)，则 整理得: 设为圆D ‎ ‎∴点M应该既在圆C上又在圆D上，即圆C和圆D有交点 ‎ ‎∴∴‎ 由得 由得 终上所述,的取值范围为: ‎ ‎ ‎