2017-2018学年北京101中学高二年级下学期期中考试数学（文科）试卷（Word版） 5页

北京101中学2017-2018学年下学期高二年级期中考试数学试卷（文科）‎ 本试卷满分120分，考试时间100分钟 一、选择题共8小题。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。‎ ‎1. 设集合A={1，2，4}，B={x |x2-4x+m=0}. 若AB={1}，则B=（ ）‎ A. {1，-3} B. {1，0} C. {1，3} D. {1，5}‎ ‎2. 已知复数z=，则复数z在复平面内对应的点位于（ ）‎ A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 ‎3. 下列函数中，既是奇函数，又在（0，+）上是增函数的是（ ）‎ A. y= B. y=lg2x C. y=-x3 D. y=x+‎ ‎4. 执行下面的程序框图，若输入的t∈[-1，3]，则输出的s的范围是（ ）‎ A. [-3，4] B. [-5，2] C. [-4，3] D. [-2，5]‎ ‎5. 若a>b>0，0cb ‎6. “a≤0”是“函数f（x）=|x（ax-1）|在区间（0，+）上单调递增”的（ ）‎ A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 ‎7. 已知函数f（x）（x∈R）满足f（-x）=2-f（x），若函数y=与y=f（x）图象的交点为（x1，y1），（x2，y2），…，（xm，ym），则=（ ）‎ A. 0 B. m C. 2m D. 4m ‎8. 某计算机系统在同一时间只能执行一项任务，且该任务完成后才能执行下一项任务.‎ ‎ 现有三项任务U，V，W，计算机系统执行这三项任务的时间（单位：s）依次为a，b，c，其中a1时，f（x）>0，且f（2）=1. ‎ ‎（1）求f（1），f（-1）的值，并判断函数f（x）的奇偶性；‎ ‎（2）判断函数f（x）在（0，+）上的单调性；‎ ‎（3）求函数f（x）在区间[-4，0）（0，4]上的最大值. ‎ 参考答案 ‎1. C 2. D 3. B 4. A 5. B 6. C 7. B 8. A 9. -2i. ‎ ‎10. x∈R，log2（3x+1）>0；真. ‎ ‎11. （-2，0）（2，+）. ‎ ‎12. . 13. （-1，4）. 14. 1;（1，4）. ‎ ‎15. （1）B={m | m>2}；（2）[0，+）. ‎ ‎16. （1）由已知，当空气相对湿度在45％～55％时，病毒死亡较快. ‎ 而样本在[45，55）上的频数为30，‎ 所以所求频率为=. ‎ ‎（2）设事件A为“从区间[15，35）的数据中任取两个数据，恰有一个数据位于[25，35）”. 设区间[15，25）中的两个数据为a1，a2，区间[25，35）中的三个数据为b1，b2，b3，因此，从区间[15，35）的数据中任取两个数据，包含（a1，a2），（a1，b1），（a1，b2），（a1，b3），（a2，b1），（a2，b2），（a2，b3），（b1，b2），（b1，b3），（b2，b3），共10个基本事件，‎ 而事件A包含（al，b1），（al，b2），（al，b3），（a2，b1），（a2，b2），（a2，b3），共6个基本事件，‎ 所以P（A）==. ‎ ‎（3）第6组. ‎ ‎17. （1）取线段EB的中点N，连接MN，AN. ‎ 因为M为棱CE的中点，‎ 所以在△CBE中. MN∥BC，MN=BC. ‎ 又AD∥BC，AD=BC，‎ 所以MN∥AD，MN=AD，‎ 所以四边形DMNA是平行四边形，‎ 所以DM∥AN. ‎ 又DM平面ABE，AN平面ABE，‎ 所以DM∥平面ABE. ‎ ‎（2）因为AE=AB，N为EB中点，‎ 所以AN⊥BE. ‎ 又BC⊥平面ABE，AN平面ABE，‎ 所以BC⊥AN. ‎ 又BCBE=B，‎ 所以AN⊥平面BCE. ‎ 又DM∥AN，‎ 所以DM⊥平面BCE. ‎ 因为DM平面CDE，‎ 所以平面CDE⊥平面CBE. ‎ ‎（3）AE⊥CD. ‎ 设∠EAB=，‎ 则四面体D-ABE的体积V=×AE·AB·sin·AD=sin.‎ 当=90°，即AE⊥AB时体积最大. ‎ 又BC⊥平面ABE，AE平面ABE，‎ 所以AE⊥BC. ‎ 因为BCAB=B，‎ 所以AE⊥平面ABC. ‎ 因为CD平面ABCD，‎ 所以AE⊥CD. ‎ ‎18. （1）f（1）=0，f（-1）=0，偶函数；（2）增函数；（3）最大值f（4）=2. ‎