2017-2018学年黑龙江省大庆第一中学高二下学期第二次月考数学（文）试题（Word版） 8页

大庆一中2017-2018学年高二年级下学期第二次月考数学试卷（文科）‎ 一、选择题（每小题5分，共60分）‎ ‎1．已知集合， ，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ 2. 复数的虚部是（ ）． A . B. C. - i D. ‎ ‎3．在两个变量与的回归模型中，分别选择了4个不同模型，它们的相关指数如下，其中拟合效果最好的模型是（ ）‎ A． 模型1的相关指数为0.98 B．模型2的相关指数为0.80‎ C．模型3的相关指数为0.50 D．模型4的相关指数为0.25‎ ‎4．将的横坐标缩短为原来的，纵坐标伸长为原来的2倍，则曲线的方程变为（ ）‎ A． ‎ B． C． D．‎ ‎5.抛物线的焦点到准线的距离为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎6.若，满足约束条件，则的最大值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎7．如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形（阴影部分）围成一个大正方形，中间空出一个小正方形组成的图形，若在大正方形内随机取一点，该点落在小正方形的概率为，则图中直角三角形中较大锐角的正弦值为（ ） A、 ‎ ‎ B、 C、 D、‎ ‎8、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）‎ A、 B、 C、 D、‎ ‎9．设都是正数，则三个数、、（ ）‎ A. 都大于2 B. 至少有一个大于‎2 C. 至少有一个不小于2 D. 至少有一个不大于2‎ ‎10．已知、为双曲线的左、右焦点，点为双曲线右支上一点，，,则双曲线的离心率为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎11．设数列{an}的前n项和为Sn，对任意n∈N，函数f（x）=x2-Sncosx+2an-n在定义域内有唯一的零点．若不等式≥对任意n∈N恒成立，则实数λ的最小值是（　　）‎ A. B. C. 1 D. 2‎ ‎12．已知，若函数恰有三个零点，则下列结论正确的是（ ）‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ 二、填空题（每小题5分，共20分）‎ ‎13．设Sn是等差数列{an}的前项和，若S4≠0，且S8=3S4，设S12=λS8，则λ= ．‎ ‎14.已知函数和直线，若点是函数图像上的一点，则点到直线的距离的最小值为 ．‎ ‎15.观察下列各式：9-1=8 , 16-4=12 , 25-9=16 , 36-16=20 ，，这些等式反映了自然数间的某种规律，设表示正整数，该规律用关于的等式表示为 ．‎ 16． 是定义在上的函数,其导函数为．若，则不等式(其中为自然对数的底数)的解集为 ．‎ 三、解答题（共70分）‎ ‎17．（本小题10分）已知圆，直线。写出圆和直线的直角坐标方程，并求出圆上的点到直线距离的最小值。‎ ‎18.（本小题12分）设函数.‎ ‎（1）求的最小正周期；‎ ‎（2）已知中，角，，的对边分别为，，，若，，，求的面积.‎ ‎19. (本小题满分12分)大庆一中为研究学生的身体素质与课外体育锻炼时间的关系，对高二文科200名学生平均每天课外体育锻炼时间进行调查，如表：（平均每天锻炼的时间单位：分钟）‎ 平均每天锻炼的时间/分钟 总人数 ‎20‎ ‎36‎ ‎44‎ ‎50‎ ‎40‎ ‎10‎ 将学生日均课外体育锻炼时间在的学生评价为“课外体育达标”.‎ ‎（1）请根据上述表格中的统计数据填写下面的列联表；‎ 课外体育不达标 课外体育达标 合计 男 女 ‎20‎ ‎110‎ 合计 ‎（2）通过计算判断是否能在犯错误的概率不超过的前提下认为“课外体育达标”‎ 与性别有关？ 参考公式,其中 ‎0.25‎ ‎0.15‎ ‎0.10‎ ‎0.05‎ ‎0.025‎ ‎0.010‎ ‎0.005‎ ‎0.001‎ ‎1.323‎ ‎2.072‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎5.024‎ ‎6.635‎ ‎7.879‎ ‎10.828‎ ‎20.(本小题满分12分)如图，直三棱柱中，是的中点. ‎ ‎（1）证明：平面；‎ ‎（2）若，，求点到平面的距离.‎ ‎21、(本小题满分12分)已知中心在坐标原点O，焦点在轴上的椭圆的一个顶点坐标为（2,0），离心率为。‎ （1） 求椭圆的方程； ‎ （2） 若，设M，N是椭圆上异于点A的任意两点，且，线段MN的中垂线与轴的交点为（m，0），求m的取值范围。‎ ‎22．(本小题满分12分)已知函数 ‎（Ⅰ）求的单调区间；‎ ‎（Ⅱ）设极值点为，若存在，且，使，求证： ‎ 大庆一中高二年级下学期第二次月考试题 数学试卷（文科）答案 一、选择题（每小题5分，共60分）‎ ABABD BBDCC AD 二、填空题（每小题5分，共20分）‎ ‎13．2. 14. 15. 16.‎ 三、解答题（共70分）‎ ‎17．解: 即 即 直线的一般式方程为 圆心到直线的距离为:   圆上的点到直线的最小距离为: ‎ ‎18.【解析】（1），‎ 所以的最小正周期为.‎ ‎（2）由，得，‎ 又，得，‎ 在中，由余弦定理，得，‎ 又，，解得.‎ 所以，的面积.‎ ‎19.解析： (1)‎ 课外体育不达标 课外体育达标 合计 男 ‎60‎ ‎30‎ ‎90‎ 女 ‎90‎ ‎20‎ ‎110‎ 合计 ‎150‎ ‎50‎ ‎200‎ ‎(2) ‎ ‎ 所以在犯错误的概率不超过的前提下不能判断“课外体育达标”与性别有关.‎ ‎20.解：（1）连接，设与的交点为，则为的中点，连接，又是的中点，所以.又平面，平面，所以平面.‎ ‎（2）由，是的中点，所以，‎ 在直三棱柱中，，，所以，‎ 又，所以，，所以.‎ 设点到平面的距离为，因为的中点在平面上，‎ 故到平面的距离也为，三棱锥的体积，‎ 的面积，则，得，‎ 故点到平面的距离为.‎ ‎21.解析：‎ ‎22．【解析】（Ⅰ） 的定义域为，‎ 由得: 由得增区间为： ‎ 由得减区间为： ‎ ‎（Ⅱ）要证，只需证 由（Ⅰ）知在上为增函数，‎ 只需证即可，‎ 不妨设，由已知得 即 设 在上是增函数， ，即 又成立，即