甘肃省白银市靖远县2018-2019学年高二下学期期末考试数学理科试卷 10页

甘肃省白银市靖远县2018-2019学年高二下学期期末考试数学试卷（理科）‎ 高二数学试卷（理科）共150分．考试时间120分钟 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. ‎ ‎1．已知集合A={x|-9＜x≤1}，B={x|-7＜x＜3}，则A∩B=（　　）‎ A．{x|-7＜x＜3}‎ B．{x|-9＜x＜3}‎ C．{x|-9＜x≤1}‎ D．{x|-7＜x≤1}‎ ‎2．设，则|z|=（　　）‎ ‎3．以圆M：x2+y2+4x-6y=0的圆心为圆心，3为半径的圆的方程为（　　）‎ A．（x+2）2+（y-3）2=9‎ B．（x-2）2+（y+3）2=9‎ C．（x+2）2+（y-3）2=3‎ D．（x-2）2+（y+3）2=3‎ ‎4．某超市抽取13袋袋装食用盐，对其质量（单位：g）进行统计，得到如图茎叶图，若从这13袋食用盐中随机选取1袋，则该袋食用盐的质量在[499，501]内的概率为（　　）‎ A． B． C． D． ‎ ‎5．若函数，则f（f（0））=（　　）‎ A．0 B．-1 C． D．1‎ ‎6．将A，B，C，D，E，F这6个字母随机排成一排组成一个信息码，则所得信息码恰好满足A，B，C三个字母连在一起，且B在A与C之间的概率为（　　）‎ A． B． C． D． ‎ ‎7．若X-N（μ，σ2），则P（μ-σ）＜X＜（μ+σ）=0.6827，P（μ-2σ）＜X＜（μ+2σ）=0.9545．设一批白炽灯的寿命（单位；小时）服从均值为1000，方差为400的正态分布，随机从这批白炽灯中选取一只，则（　　）‎ A．这只白炽灯的寿命在980小时到1040小时之间的概率为0.8186‎ B．这只白炽灯的寿命在600小时到1800小时之间的概率为0.8186‎ C．这只白炽灯的寿命在980小时到1040小时之间的概率为0.9545‎ D．这只白炽灯的寿命在600小时到1800小时之间的概率为0.9545‎ ‎8．已知数列{an}是等比数列，其前n项和为Sn，S2=3a2，则=（　　）‎ A． B． C．2 D．4 ‎ ‎9．将偶函数f（x）=sin（3x+φ）（0＜φ＜π）的图象向右平移个单位长度后，得到的曲线的对称中心为（　　）‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎10．若正整数N除以正整数m后的余数为n，则记为N≡n（mod m），例如10≡2（mod 4）．下面程序框图的算法源于我国古代闻名中外的《中国剩余定理》．执行该程序框图，则输出的i等于（　　）‎ A．4‎ B．8‎ C．16‎ D．32‎ ‎11．如图，过双曲线C：=1（a＞0，b＞0）的右焦点F作x轴的垂线交C于A，B两点（A在B的上方），若A，B到C的一条渐近线的距离分别为d1，d2，且d2=4d1，则C的离心率为（　　）‎ A． B． C． D． ‎ ‎12．若函数恰有2个零点，则a的取值范围为（　　）‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡的相应位置．‎ ‎13．设向量与向量共线，且=（3，k），=（-1，1），则k=____．‎ ‎14．已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=2n2-n，则数列{an}的通项公式为_____．‎ ‎15．某公司从甲、乙、丙、丁四名员工中安排了一名员工出国研学，有人询问了四名员工，甲说：“好像是乙或丙去了，”乙说：“甲、丙都没去．丙说：“是丁去了．”丁说：“丙说的不对．”若四名员工中只有一个人说的对，则出国研学的员工是____．‎ ‎16．已知球的半径为4，球面被互相垂直的两个平面所截，得到的两个圆的公共弦长为，若球心到这两个平面的距离相等，则这两个圆的半径之和为＿＿＿＿．‎ 三、解答题：本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第17～21题为必考题，每道试题考生都必须作答..第22、23题为选考题，考生根据要求作答.‎ ‎（一）必考题：共60分.‎ ‎17．已知△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a，b，c，且a=2． （1）若b=2，角A=30°，求角B的值； （2）若△ABC的面积S△ABC=3，，求b，c的值．‎ ‎18．如图，在底面为正方形的四棱锥E-ABCD中，BE⊥平面ABCD，点F，G分别在棱AB，EC上，且满足AF=2FB，CE=3CG．‎ ‎ （1）证明：FG∥平面ADE． （2）若BE=AB，求二面角F-EG-B的余弦值．‎ ‎19．某大型工厂有6台大型机器在1个月中，1台机器至多出现1次故障，且每台机器是否出现故障是相互独立的，出现故障时需1名工人进行维修每台机器出现故障的概率为．已知1名工人每月只有维修2台机器的能力（若有2台机器同时出现故障，工厂只有1名维修工人，则该工人只能逐台维修，对工厂的正常运行没有任何影响），每台机器不出现故障或出现故障时能及时得到维修，就能使该厂获得10万元的利润，否则将亏损2万元．该工厂每月需支付给每名维修工人1万元的工资． （1）若每台机器在当月不出现故障或出现故障时，有工人进行维修（例如：3台大型机器出现故障，则至少需要2名维修工人），则称工厂能正常运行．若该厂只有1名维修工人，求工厂每月能正常运行的概率； （2）已知该厂现有2名维修工人． （i）记该厂每月获利为X万元，求X的分布列与数学期望； （ii）以工厂每月获利的数学期望为决策依据试问该厂是否应再招聘1名维修工人？‎ ‎20．已知点是椭圆的一个焦点，点在椭圆C上． （1）求椭圆C的方程； （2）若直线l与椭圆C交于不同的A，B两点，且（O为坐标原点），求直线l斜率的取值范围．‎ ‎21．已知函数，且曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y=（e-1）x+1． （1）证明：f′(x)在（0，+∞）上为增函数． （2）证明：．‎ ‎（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．‎ ‎[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）‎ ‎22．在直角坐标系xOy中，曲线M的参数方程为，（α为参数），在以坐标为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线l的极坐标方程为． （1）求曲线M的普通方程，并指出曲线M是什么曲线； （2）若直线l与曲线M相交于A，B两点，|AB|=4，求m的值．‎ ‎ [选修4-5：不等式选讲]（10分）‎ ‎23．设函数f（x）=|x+1|+|x-a|． （1）当a=1时，求关于x的不等式f（x）≥3的解集； （2）若f（x）≤4在[0，2]上恒成立，求a的取值范围．‎ 参考答案 ‎1-5 DAABB 6-10CAADC 11-12BD ‎13.-3‎ ‎14. ‎ ‎15. 甲 ‎16.6‎ ‎17. 解：（1）根据正弦定理得，....（4分）‎ ‎∵b>a，‎ ‎∴B> A=30°，‎ ‎∴B=60°或120°...（6分）‎ ‎（2），且01，‎ 又，解得 故直线l的斜率为取值范围为 ‎21. ‎ ‎22. 解：（1）曲线M的参数方程为，（a为参数），‎ 转换为直角坐标方程为：,该曲线为以（1，1）为圆心，3为半径的圆.‎ ‎（2）直线1的极坐标方程为，‎ 转换为直角坐标方程为：x-y-m=0，故：圆心（1，1）到直线的距离 则利用垂径定理，‎ 解得：.‎ ‎23. 解：（1）a=1时，,‎ 故f（x）≥3是解集是；‎ ‎（2），‎ 即x-a|≤3-x，则-3≤-a≤3-2x，故1≤a≤3.‎ ‎.‎