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- 2021-06-30 发布
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桂林市2017-2018学年上学期期末质量检测
高二年级数学(理)试题
第Ⅰ卷(共60分)
一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.设,且,则下列判断一定正确的是( )
A. B. C. D.
2. 下列双曲线中,渐近线方程为的是( )
A. B. C. D.
3. 在中,已知,那么角等于( )
A. B.或 C. D.或
4. 在平面直角坐标系中,已知点,点是动点,且直线与的斜之积等于,则动点的轨迹方程为( )
A. B. C. D.
5.设变量满足线性约束条件,则目标函数的最大值是 ( )
A. B. C. D.
6. 已知命题: 为真,则下列命题是真命题的是( )
A. B. C. D.
7. 已知点是椭圆上的一点,分别是椭圆的左右焦点,且的周长是,则椭圆的离心率为( )
A. B. C. D.
8. 在中,三个角对应的三边分别是,若,则角等于( )
A. B. C. D.
9. 设,则“”是“”的( )
A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件
10. 设,则等于( )
A. B. C. D.
11. 设中,三个角对应的三边分别是,且成等比数列,则角的取值范围是( )
A. B. C. D.
12. 以椭圆 上的顶点为焦点,焦点为顶点的双曲线,其左右焦点分别是,已知点坐标为,双曲线上点 ,满足,则的值为( )
A. B. C. D.
第Ⅱ卷(共90分)
二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)
13.已知为等差数列,,则 .
14.过抛物线的焦点作直线交抛物线于两点,如果,
那么 .
15.若命题“对,都有”是假命题,则实数的取值范围是 .
16.过双曲线的右焦点作一条直线,直线与双曲线相交于两点,若有且仅有三条
直线,使得弦的长度恰好等于,则双曲线离心率的取值范围为 .
三、解答题 (本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
17. 已知等差数列满足.
(1)求的通项公式;
(2)设等比数列满足,问:与数列的第几项相等?
18. 在如图所示四边形中,,求四边形的面积.
19.甲乙两地相距,货车从甲地匀速行驶到乙地,速度不得超过,已知货车每小时的运输成本(单位:圆)由可变本和固定组成组成,可变成本是速度平方的倍,固定成本为元.
(1)将全程匀速匀速成本(元)表示为速度的函数,并指出这个函数的定义域;
(2)若,为了使全程运输成本最小,货车应以多大的速度行驶?
20. 已知抛物线的焦点为,直线.
(1)若抛物线和直线没有公共点,求的取值范围;
(2)若,且抛物线和直线只有一个公共点时,求的值.
21.已知为等比数列,其前项和为,且.
(1)求的值及数列的通项公式;
(2)若,求数列的前项和.
22.设椭圆的左右焦点分别为,上顶点为,如图所示,过点作与垂直的直线交轴负半轴于点,且,过三点的圆恰好与直线相切.
(1)求椭圆的方程;
(2)过右焦点作斜率为的直线与椭圆交于两点,在轴上是否存在点,使得以为临边的平行四边形是菱形?如果存在,求出的取值范围;如果不存在,请说明理由.
桂林市2017-2018学年上学期期末质量检测
高二年级数学(理)参考答案及评分标准
一、选择题
1-5:AADBB 6-10: CACBD 11、C 12:C
二、填空题
13. 14. 15. 16.
三、解答题
17.解:(1)设数列的公差为,
则 ,所以.
(2)设等比数列的公比为,
因为,所以,
所以,
由,得,所以与数列的第项相等.
18.解:(1)由,得,
连接对角线,在中,
由正弦定理,得,即,解得,
在中,,
则
.
19.解:(1)可变成本为,固定成本为元,所用时间为,
所以,即,定义域为.
(2),当且仅当,即时,等号成立,
所以当时,,
答:当货车以的速度行驶,全程运输成本最小.
20.解:(1)联立方程 ,
整理得,
由抛物线和直线没有公共点,则,
即,解得或.
(2)当抛物线和直线只有一个公共点时,记公共点坐标为,
由,即,解得或,
因为,故,
将代入得,解得,
由抛物线的定义知:.
21.解:(1)当时,,
当时,,
因为是等比数列,
所以,即 ,
所以数列通项公式为.
(2)由(1)得,
则
,
两式相减可得
,
所以
22.解:设,由,
知,因为,所以,
由于,即为的中点,
故,所以,即,
于是,于是的外接圆圆心为,半径,
该圆与直线,则,解得,
所以,所求椭圆的方程为.
(2)由(1)可知,
设,联立方程组,整理得,
设,则,
,
由于菱形的对角线垂直,故,
故,即,
即,
由已知条件知且,
所以,所以,
故存在满足题意的点,且的取值范围是,
当直线的斜率不存在时,不合题意.