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  • 2021-06-30 发布

2017-2018学年广西桂林市高二上学期期末考试数学(理)试题(Word版)

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桂林市2017-2018学年上学期期末质量检测 高二年级数学(理)试题 第Ⅰ卷(共60分)‎ 一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.设,且,则下列判断一定正确的是( ) ‎ A. B. C. D.‎ ‎2. 下列双曲线中,渐近线方程为的是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎3. 在中,已知,那么角等于( )‎ A. B.或 C. D.或 ‎4. 在平面直角坐标系中,已知点,点是动点,且直线与的斜之积等于,则动点的轨迹方程为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎5.设变量满足线性约束条件,则目标函数的最大值是 ( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎6. 已知命题: 为真,则下列命题是真命题的是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎7. 已知点是椭圆上的一点,分别是椭圆的左右焦点,且的周长是,则椭圆的离心率为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎8. 在中,三个角对应的三边分别是,若,则角等于( )‎ A. B. C. D.‎ ‎9. 设,则“”是“”的( )‎ A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 ‎10. 设,则等于( )‎ A. B. C. D.‎ ‎11. 设中,三个角对应的三边分别是,且成等比数列,则角的取值范围是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎12. 以椭圆 上的顶点为焦点,焦点为顶点的双曲线,其左右焦点分别是,已知点坐标为,双曲线上点 ,满足,则的值为( )‎ A. B. C. D.‎ 第Ⅱ卷(共90分)‎ 二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)‎ ‎13.已知为等差数列,,则 .‎ ‎14.过抛物线的焦点作直线交抛物线于两点,如果,‎ 那么 .‎ ‎15.若命题“对,都有”是假命题,则实数的取值范围是 .‎ ‎16.过双曲线的右焦点作一条直线,直线与双曲线相交于两点,若有且仅有三条 直线,使得弦的长度恰好等于,则双曲线离心率的取值范围为 .‎ 三、解答题 (本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) ‎ ‎17. 已知等差数列满足.‎ ‎(1)求的通项公式;‎ ‎(2)设等比数列满足,问:与数列的第几项相等?‎ ‎18. 在如图所示四边形中,,求四边形的面积.‎ ‎19.甲乙两地相距,货车从甲地匀速行驶到乙地,速度不得超过,已知货车每小时的运输成本(单位:圆)由可变本和固定组成组成,可变成本是速度平方的倍,固定成本为元.‎ ‎(1)将全程匀速匀速成本(元)表示为速度的函数,并指出这个函数的定义域;‎ ‎(2)若,为了使全程运输成本最小,货车应以多大的速度行驶?‎ ‎20. 已知抛物线的焦点为,直线.‎ ‎(1)若抛物线和直线没有公共点,求的取值范围;‎ ‎(2)若,且抛物线和直线只有一个公共点时,求的值.‎ ‎21.已知为等比数列,其前项和为,且.‎ ‎(1)求的值及数列的通项公式;‎ ‎(2)若,求数列的前项和.‎ ‎22.设椭圆的左右焦点分别为,上顶点为,如图所示,过点作与垂直的直线交轴负半轴于点,且,过三点的圆恰好与直线相切.‎ ‎(1)求椭圆的方程;‎ ‎(2)过右焦点作斜率为的直线与椭圆交于两点,在轴上是否存在点,使得以为临边的平行四边形是菱形?如果存在,求出的取值范围;如果不存在,请说明理由.‎ 桂林市2017-2018学年上学期期末质量检测 高二年级数学(理)参考答案及评分标准 一、选择题 ‎1-5:AADBB 6-10: CACBD 11、C 12:C 二、填空题 ‎13. 14. 15. 16. ‎ 三、解答题 ‎17.解:(1)设数列的公差为,‎ 则 ,所以.‎ ‎(2)设等比数列的公比为, ‎ 因为,所以,‎ 所以,‎ 由,得,所以与数列的第项相等.‎ ‎18.解:(1)由,得,‎ 连接对角线,在中,‎ 由正弦定理,得,即,解得,‎ 在中,,‎ 则 ‎ ‎.‎ ‎19.解:(1)可变成本为,固定成本为元,所用时间为,‎ 所以,即,定义域为.‎ ‎(2),当且仅当,即时,等号成立,‎ 所以当时,,‎ 答:当货车以的速度行驶,全程运输成本最小.‎ ‎20.解:(1)联立方程 ,‎ 整理得,‎ 由抛物线和直线没有公共点,则,‎ 即,解得或.‎ ‎(2)当抛物线和直线只有一个公共点时,记公共点坐标为,‎ 由,即,解得或,‎ 因为,故,‎ 将代入得,解得,‎ 由抛物线的定义知:.‎ ‎21.解:(1)当时,,‎ 当时,,‎ 因为是等比数列,‎ 所以,即 ,‎ 所以数列通项公式为.‎ ‎(2)由(1)得,‎ 则 ‎ ‎,‎ 两式相减可得 ‎,‎ 所以 ‎ ‎22.解:设,由,‎ 知,因为,所以,‎ 由于,即为的中点,‎ 故,所以,即,‎ 于是,于是的外接圆圆心为,半径,‎ 该圆与直线,则,解得,‎ 所以,所求椭圆的方程为.‎ ‎(2)由(1)可知,‎ 设,联立方程组,整理得,‎ 设,则,‎ ‎,‎ 由于菱形的对角线垂直,故,‎ 故,即,‎ 即,‎ 由已知条件知且,‎ 所以,所以,‎ 故存在满足题意的点,且的取值范围是,‎ 当直线的斜率不存在时,不合题意.‎

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