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  • 2021-06-30 发布

四川省南充市白塔中学2019-2020学年高二下学期第三次月考数学(理)试题

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南充市白塔中学2019-2020学年下期(2020.06.28)‎ 高二数学试题 (理科)‎ 一.选择题(每小题5分,共60分.)‎ ‎1.在复平面上,复数的对应点所在象限是(  )‎ A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 ‎2.下列求导运算正确的是(  )‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎3.已知随机变量X~B(n,p).若E(X)=2,D(X)=,则p=(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎4.函数的单调减区间为(  )‎ A.(﹣∞,5) B.(0,5) C.(5,+∞) D.(0,+∞)‎ ‎5.甲、乙二人进行围棋比赛,采取“三局两胜制”,已知甲每局取胜的概率为,则甲获胜的概率为(  )‎ A.()2+C()2()1 B.()2+C()2 ‎ C.()2+C()2()1 D.()2+C()1()1‎ ‎6.南充市中心医院医院计划从3名医生,9名护士中选派5人参加湖北新冠肺炎疫情狙击战,要求选派的5人中至少要有2名医生,则不同的选派方法有(  )‎ A.495种 B.288种 C.252种 D.126种 ‎7.若的展开式中的各项系数的和为1,则该展开式中的常数项为(  )‎ A.672 B.-672 C.5376 D.-5376‎ x ‎6‎ ‎8‎ ‎10‎ ‎12‎ y ‎6‎ m ‎3‎ ‎2‎ ‎8.已知变量x,y之间的线性回归方程为,且变量x,y之间的一组相关数据如表所示,则下列说法错误的是(  )‎ A.可以预测,当x=20时, B.m=5 ‎ C.变量x,y之间呈负相关关系 D.该回归直线必过点(8,5)‎ ‎9.二面角α--β为60°,A、B是棱上的两点,AC、BD分别在半平面α、β内,AC⊥,BD⊥,且AB=AC=a,BD=2a,则CD的长为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎10.函数的图象大致是(  )‎ ‎ ‎ A B C D ‎11.已知双曲线(,),以点()为圆心,为半径作圆,圆与双曲线的一条渐近线交于,两点,若,则的离心率为( ) ‎ A. B. C. D.‎ ‎12.已知函数,则不等式 的解集是(  )‎ A. B.‎ C. D.‎ 二.填空题(每小题5分,共20分.)‎ ‎13.已知平面α的一个法向量,A∈α,P∉α,且,则直线PA与平面α所成的角为   .‎ ‎14. .‎ 15. 已知随机变量ξ~N(3,σ2),且P(ξ>2)=0.85,则P(3<ξ<4)=   .‎ 16. 已知展开式中第二项、第三项、第四项的二项式系数成等差数列,将展开式中所有项重新排列,则有理项不相邻的概率为   .‎ 三. 解答题(共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。)‎ ‎17.(10分)甲、乙两人各射击一次,击中目标的概率分别是和,假设两人射击是否击中目标相互没有影响,每人每次射击是否击中目标相互也没有影响。‎ ‎(1)求甲、乙两人各射击一次均击中目标的概率;‎ ‎(2)若乙在射击中出现连续2次未击中目标则会被终止射击,求乙恰好射击4次后被终止射击的概率。‎ ‎18.(12分)‎ 白塔中学为了解校园爱国卫生系列活动的成效,对全校学生进行了一次卫生意识测试,根据测试成绩评定“合格”“不合格”两个等级,同时对相应等级进行量化:“合格”记5分,“不合格”记0分.现随机抽取部分学生的答卷,统计结果及对应的频率分布直方图如下:‎ 等级 不合格 合格 得分 频数 ‎6‎ ‎24‎ ‎(Ⅰ)求统计表、直方图中的a,b,c的值;‎ ‎(II)用分层抽样的方法,从等级为“合格”和“不合格”的学生中抽取10人进行座谈.现再从这10人中任选4人,记所选4人的量化总分为,求的数学期望.‎ ‎19.(12分)已知函数.‎ ‎(I)若函数在区间上单调递增,求的取值范围;‎ ‎(II)设函数,若存在,使不等式成立,求实数的取值范围.‎ ‎20.(12分)已知长方形中,,,现将长方形沿对角线折起,使,得到一个四面体,如图所示. ‎ ‎(1)试问:在折叠的过程中,异面直线与 能否垂直?若能垂直,求出相应的的值;若不垂直,请说明理由;‎ ‎(2)当四面体体积最大时,求二面角的余弦值.‎ ‎21.(12分)已知点,点P为平面上的动点,过点P作直线l:的垂线,垂足为Q,且.‎ ‎(I)求动点P的轨迹C的方程;‎ ‎(II)设点P的轨迹C与x轴交于点M,点A,B是轨迹C上异于点M的不同的两点,且满足,求的取值范围.‎ ‎22.(12分)已知函数与的图象在它们的交点处具有相同的切线.‎ ‎(1)求的解析式;‎ ‎(2)若函数有两个极值点,,且,求的取值范围.‎ 南充市白塔中学2019-2020学年下期(2020.06.28)‎ 高二数学试题参考答案 (理科)‎ 一.选择题(共12小题) CDCBC.BADCB.AA.‎ 二.填空题(共4小题)13. . 14. 15. 0.35. 16.‎ 三.解答题(共6小题)‎ ‎17.解:(1)记“甲、乙在一次射击中击中目标”的事件分别为A、B,由题知,A、B相互独立,因此,甲、乙两人各射击一次均击中目标的概率为:‎ ‎............5分 ‎(2)记“乙第次击中目标”事件为,则彼此相互独立。‎ 记“乙恰好射击4次后被终止射击”事件为C,‎ ‎ ............10分 ‎18. 解:(1)由题意知,样本容量为,‎ ‎.............6分 ‎(2) “不合格”的学生人数为,“合格”的学生人数为.由题意可得的所有可能取值为0,5,10,15,20..............7分 ‎,‎ ‎............10分 ‎0‎ ‎5‎ ‎10‎ ‎15‎ ‎20‎ ‎∴的分布列为:‎ ‎...12分 ‎19.解:(1)由得, 在上单调递增,, 的取值范围是.‎ ‎(2)存在,使不等式成立,‎ 存在,使不等式成立.‎ 令,从而,‎ ‎, ,‎ 在上单调递增, .‎ 实数的取值范围为.‎ ‎20.解: (1)若AB⊥CD,∵AB⊥AD,AD∩CD=D,∴AB⊥面ACD⇒AB⊥AC. ‎ 由于AB=1, AD=BC= ,AC=,由于AB⊥AC., ∴AB2+a2=BC,‎ ‎∴12+a2=()2⇒a=1, ‎ ‎∴在折叠的过程中,异面直线AB与CD可以垂直,此时=1 ........5分 ‎(2)要使四面体A-BCD体积最大,∵△BCD面积为定值,∴只需三棱锥A-BCD的高最大即可,此时面ABD⊥面BCD. 过A作AO⊥BD于O,则AO⊥面BCD,以O为原点建立空间直角坐标系 (如图),‎ 则易知显然,面BCD的法向量为 , 设面ACD的法向量为=(x,y,z),因为所以 令y=,得=(1,,2),故二面角A-CD-B的余弦值即为|............12分 ‎21.解Ⅰ因为,设,则,‎ 所以,,,,‎ 因为,所以,‎ 整理得,所以点P的轨迹C的方程为..........5分 Ⅱ根据题意知,设MA:,‎ 联立,解得,所以点,设AB:,‎ 联立,消去x得,设,,则,因为,所以,则,所以,‎ 设,则,‎ 令,对称轴为,所以y在上单调递增,‎ 所以当时,y取最小值,即取最小值,‎ 所以最小值为,则最小值为,‎ 所以取值范围是...........12分 ‎22.解(1)由题知,,又两图象在点处有相同的切线。‎ ‎∴两个函数切线的斜率相等,即,化简得,将代入两个函数可得,解得,∴.............4分 ‎(2)函数,定义域为,‎ ‎,因为,为函数的两个极值点,‎ 所以,是方程的两个不等实根,由根与系数的关系知,,‎ 又已知,所以,,‎ 将式代入得,‎ 令,,,令,解得,‎ 当时,,在单调递减;‎ 当时,,在单调递增;‎ 所以,,‎ ‎,即的取值范围是............12分