- 3.29 MB
- 2021-06-30 发布
- 1、本文档由用户上传,淘文库整理发布,可阅读全部内容。
- 2、本文档内容版权归属内容提供方,所产生的收益全部归内容提供方所有。如果您对本文有版权争议,请立即联系网站客服。
- 3、本文档由用户上传,本站不保证质量和数量令人满意,可能有诸多瑕疵,付费之前,请仔细阅读内容确认后进行付费下载。
- 网站客服QQ:403074932
2018-2019学年浙江省金华十校高一第一学期期末调研考试数学试题
一、单选题
1.设全集,集合,,则( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】求出,利用并集概念即可求解。
【详解】
由题可得:=,
所以
故选:C.
【点睛】
本题主要考查了集合的补集、并集运算,属于基础题。
2.在正方形中,点为边的中点,则( )
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】利用向量加法、数乘运算直接求解。
【详解】
因为点为边的中点,
所以
故选:C.
【点睛】
本题主要考查了向量的加法运算及数乘运算,属于基础题。
3.最小正周期为,且图象关于直线对称的一个函数是( )
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】由函数周期为可排除A,再利用函数图象关于直线对称即可判断。
【详解】
函数的周期为:,故排除A.
将代入得:=1,此时取得最大值,
所以直线是函数一条对称轴。
故选:D.
【点睛】
本题主要考查了三角函数的周期计算及对称轴知识,属于基础题。
4.以下给出的对应关系,能构成从集合到集合的函数的是( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】对赋值逐一排除即可。
【详解】
对于A选项,当时,,但,所以A选项不满足题意。
对于C选项,当时,,但无意义,所以C选项不满足题意。
对于D选项,当时,,但,所以D选项不满足题意。
故选:B.
【点睛】
本题主要考查了函数的概念知识,属于基础题。
5.要得到函数的图象,只需将函数的图象( )
A.先向左平移平移,再横坐标伸长为原来的2倍,纵坐标保持不变
B.先向左平移个单位,再横坐标缩短为原来的,纵坐标保持不变.
C.先横坐标伸长为原来的2倍,纵坐标保持不变,再向左平移个单位.
D.先横坐标缩短为原来的,纵坐标保持不变,再向左平移个单位
【答案】D
【解析】利用平移伸缩变换规律直接判断即可。
【详解】
将函数的图象先横坐标缩短为原来的,纵坐标保持不变,
得到:函数的图象,再将它向左平移个单位得到:
函数的图象.即:的图象。
故选:D.
【点睛】
本题主要考查了三角函数的平移、伸缩规律,属于基础题。
6.函数的图象大致为( )
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】由函数是偶函数可排除B.再对赋值即可一一排除。
【详解】
因为,所以=,
所以函数是偶函数,可排除B.
当时,,排除A.
当时,,排除D.
故选:C.
【点睛】
本题主要考查了函数图象的判断,可以从奇偶性,单调性,函数值的正负,定点方面入手,逐一排除,考查了分析能力,属于基础题。
7.已知在梯形中,,且,,点为中点,则( )
A.是定值 B.是定值
C.是定值 D.是定值
【答案】A
【解析】过点M作AB的垂线段,垂足为E,将表示成,利用条件即可计算出,问题得解。
【详解】
如图,过点M作AB的垂线段,垂足为E,
因为点为中点,所以点M是AB的中点,所以
所以,
所以=,
因为,,所以,
所以=,
故选:A.
【点睛】
本题主要考查了向量垂直的数量积及向量的加法运算、数乘运算,属于基础题。
8.已知函数,角A,B,C为锐角的三个内角,则
A.当,时,
B.当,时,
C.当,时,
D.当,时,
【答案】D
【解析】由角A,B,C为锐角的三个内角得:,再由当,时,在区间上递减得:,问题得解。
【详解】
角A,B,C为锐角的三个内角,
所以,即:,
所以,即:,
当,时,,此函数在区间上递减,
所以.
故选:D.
【点睛】
本题主要考查了锐角三角形的特点及函数的单调性应用,考查转化能力,属于基础题。
9.在平面内,已知向量,,,若非负实数满足,且,则( )
A.的最小值为 B.的最大值为
C.的最小值为 D.的最大值为
【答案】A
【解析】求出的坐标,表示,即:=,构造柯西不等式模型,利用柯西不等式即可求得其最小值,问题得解。
【详解】
因为,,,
所以=,
又非负实数满足,所以,
所以=
,
当且仅当时,等号成立。
即:当且仅当时,等号成立。
所以的最小值为 ,
故选:A.
【点睛】
本题主要考查了柯西不等式的应用,还考查了向量的模及坐标运算,考查构造能力,属于中档题。
10.若对任意实数,均有恒成立,则下列结论中正确的是( )
A.当时,的最大值为 B.当时,的最大值为
C.当时,的最大值为 D.当时,的最大值为
【答案】B
【解析】对选项逐一检验即可判断。
【详解】
当时,不等式可化为:
,令,
则,所以,
所以可化为:,即:恒成立,
当且仅当时等号成立,此时或
不满足对任意实数,均有恒成立,
当时,不等式可化为:
,令,
则,所以,
所以可化为:,
即:,当时,不等式恒成立。
即:,解得:,
即:,
因为对任意实数,均有成立,
所以的最大值为.所以B选项正确,
故选:B.
【点睛】
本题主要考查了转化思想及三角恒等变换,还考查了三角函数的性质,考查计算能力,属于中档题。
二、填空题
11.函数的定义域为_________;函数的值域为_______.
【答案】
【解析】(1)由函数表达式列不等式组求解。
(2)令,则,将问题转化成的值域求解即可。
【详解】
(1)要使得有意义,则,解得:且,
所以函数的定义域为.
(2)令,则,函数可化为,
由指数函数的单调性可得:,
所以函数的值域为
【点睛】
本题主要考查了函数的定义域及函数的值域,考查了换元思想及根式、指数函数的性质,考查计算能力,属于基础题。
12.已知两个向量,,
若,则______;
若,的夹角为,则______.
【答案】
【解析】(1)利用列方程即可求解。
(2)利用,的夹角为列方程求解。
【详解】
(1)向量,,
因为,所以,解得:.
(2)因为,的夹角为,
所以,
解得:.
【点睛】
本题主要考查了向量垂直的坐标关系、向量夹角的坐标表示,考查计算能力,属于基础题。
13.关于的方程在的解是_______.
【答案】或
【解析】整理得:,结合即可求解。
【详解】
由得:,
又,所以,
所以或,
解得:或.
【点睛】
本题主要考查了两角和的正弦公式及三角函数的性质,考查计算能力,属于基础题。
14.已知函数,若存在实数,使得成立,则实数的取值范围是_______.
【答案】
【解析】将化简成,令,则
,问题转化成:存在,使得成立,由二次函数的性质即可求解。
【详解】
因为,
所以可化为:
,
整理得:,
将代入上式整理得:,
令,,则,不等式可化为:
,,
所以存在实数,使得成立可转化成:
存在,使得成立,
由函数,可得:,
所以,解得:.
【点睛】
本题主要考查了换元思想及转化思想,还考查了二次函数的性质,考查转化能力及计算能力,属于中档题。
三、解答题
15.设集合,.
(1)求集合;
(2)若,求实数的取值范围.
【答案】(1);(2)或
【解析】(1)直接利用对数函数的性质求解。
(2)对分类求出集合A,利用列不等式组即可求解。
【详解】
(1)由题意,所以
(2)因为,所以,
整理得:,
①当时,
则,可得;
②当时,
则,可得;
综上可得或.
【点睛】
本题主要考查了对数函数的性质及集合间的包含关系,考查计算能力及转化能力,属于基础题。
16.如图,在平面直角坐标系中,以轴正半轴为始边的锐角和钝角的终边与单位圆分别交于点,轴正半轴与单位圆交于点,已知.
(1)求;
(2)求的最大值.
【答案】(1);(2)1
【解析】(1)利用求出点B的纵坐标,即可求出,,问题得解。
(2)利用向量数量积的坐标表示整理得:,结合即可解决问题。
【详解】
(1)∵,
∴,
∴,
∴,,故.
(2)
而,∴,
故当时,取最大值为1.
【点睛】
本题主要考查了三角形面积公式及数量积的坐标表示,还考查了三角函数的性质,属于基础题。
17.设平面向量,,.
(1)求的值;
(2)若,求的值.
【答案】(1);(2)
【解析】(1)整理得:,利用即可求解。
(2)利用及 即可判断,从而求得,将转化成,利用二倍角公式即可求解。
【详解】
(1),
∴
∵,
∴
所以.
(2)由,得:,
又 ,由余弦函数的性质可得:,
∴,
∴
【点睛】
本题主要考查了向量模的坐标运算及两角差的余弦公式,还考查了三角恒等式及二倍角公式,考查计算能力,属于基础题。
18.已知,函数满足为奇函数;
(1)求实数的关系式;
(2)当时,若不等式成立,求实数可取的最小整数值.
【答案】(1);(2)1
【解析】(1)利用为奇函数列方程整理即可。
(2)利用(1)中结论求得,整理得:,判断该函数的单调性,并解出满足的的值:,将转化成,问题得解。
【详解】
(1)∵,
∴.
可得 .
即.
(2)∵,
∴,
∴
∴
∵函数在上单调递增,函数在上单调递增
∴函数在上单调递增
令,则,可得,即有,
∴可转化成,
∴,
∴
故实数可取的最小整数为1.
【点睛】
本题主要考查了奇函数的性质及函数单调性的应用,还考查了方程思想,考查计算能力及转化能力,属于中档题。
19.已知.
(1)若,求在上的最大值;
(2)若在上恒成立,求实数的取值范围.
【答案】(1);(2)或
【解析】(1)对的范围分类即可用分段函数表示,分类求函数的最大值即可解决问题。
(2)对的范围分类即可判断时不等式恒成立,将问题转化成:当时,不等式恒成立。由解得:或,令,对的范围分类,分别作出的图像,通过图像列不等式即可得解。
【详解】
(1)
∴当时,,
当时,,
∴在上的最大值为.
(2)在上恒成立,
即在上恒成立,
(i)当时,显然成立;
(ii)当时,令,
∵,
∴.
∴要使恒成立,必须恒成立,
由,解得或
注意到
①若,,函数、的图象如图所示,
时,函数、均单调递增,且,
∴时,在上恒成立
②若,,函数、的图象如图所示,
时,函数单调递增,函数在,上单调递增,在上单调递减,则有,,且在恒成立,容易验证时,上述均成立.
∴时,在上恒成立
综上,若在上恒成立,实数的取值范围是或.
【点睛】
本题主要考查了分类思想及分段函数的性质,考查了分段函数作图,考查了转化思想及函数图像与不等式的关系,考查计算能力,属于难题。