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  • 2021-06-30 发布

2018-2019学年江苏省沭阳县高一下学期期中调研测试数学试题

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‎2018-2019学年江苏省沭阳县高一下学期期中调研测试数学试题 注意事项:‎ ‎1.答卷前,考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上.‎ ‎2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号.回答非选择题时,将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.‎ ‎3.考试结束后,交回答题卡.‎ ‎4.参考公式: ‎ 一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.计算的值为( ).‎ A. B. C. D.‎ ‎2.在中,角的对边分别为,若,则其面积等于( ). ‎ A. B. C. D.‎ ‎3.在中,角的对边分别为,若,则等于( ). ‎ ‎ A.1∶1∶ B.2∶2∶ C.1∶1∶2 D.1∶1∶4 ‎ ‎4.下列命题正确的是( ).‎ A.两两相交且不共点的三条直线确定一个平面 B.四边形确定一个平面 ‎ C.经过一条直线和一个点确定一个平面 D.经过三点确定一个平面 ‎5.函数的周期性和奇偶性为( ). ‎ A.最小正周期为、偶函数 B.最小正周期为、奇函数 ‎ C.最小正周期为、奇函数 D.最小正周期为、偶函数 ‎6.在中,角的对边分别为,若,则角为( ).‎ A.30° B.150° C.120° D.60° ‎ ‎7.如图,在正方体中,,分别是中点,则异面直线与所成角大小为( ).‎ A.45° B.30° C.60° D.90° ‎ ‎8.已知圆锥的侧面展开图是一个半径为,圆心角为的扇形, ‎ 则圆锥的高为( ).‎ 第7题图 A. B. C. D. ‎ ‎9.记的三内角的对边边长分别为,若则的值为( ).‎ A. B. C. D. ‎ ‎10.已知中,角的对边边长分别为,‎ 若,则的形状为(  ). ‎ A.锐角三角形 B.钝角三角形 ‎ 第11题图 C.直角三角形 D.不确定 ‎11.已知正四棱柱中,分别为上的点.若,则三棱锥的体积为( ).‎ A. B.2 C. D. ‎ ‎12.在锐角△ABC中,分别为内角所对的边,若,则的取值范围是( ).‎ A. B. C. D.‎ 二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.‎ ‎13.已知,则 ▲ . ‎ ‎14.在中,,则边上中线的长为 ▲ . ‎ ‎15.已知关于的方程有实数解,则实数的取值范围是 ▲ .‎ ‎16.已知三条线段两两垂直,长分别是,且个点都在同一个球面上,这个球的表面积为,则的值为 ▲ . ‎ 三、解答题:本大题共6小题,共计70分,请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、 证明或演算步骤.‎ ‎17.(本题满分10分)‎ 已知三棱锥中,,.若平面分别与棱、、、相交于点、、、,且平面, ‎ 求证:(1);‎ ‎(2).‎ ‎18.(本题满分12分)‎ 在中,已知.‎ ‎(1)求角的大小;‎ ‎(2)求的值.‎ ‎19.(本题满分12分)‎ 如图,是⊙的直径,点是⊙上的动点,垂直于⊙所在的平面 ‎.‎ ‎(1)证明:平面平面;‎ ‎(2)设,,求点到平面的距离.‎ ‎20.(本题满分12分)‎ 已知,若,,求的值.‎ ‎21.(本题满分12分) ‎ 在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且,‎ ‎(1)求的值;‎ ‎(2)若求△ABC的面积.‎ ‎22.(本题满分12分) ‎ 某小区内有一块以为圆心半径为20米的圆形区域广场,为丰富市民的业余文化生活,现提出如下设计方案:如图,在圆形区域内搭建露天舞台,舞台为扇形区域,其中两个端点,分别在圆周上;观众席为梯形内且在圆外的区域,其中,,且,在点的同侧.为保证视听效果,要求观众席内每一个观众到舞台处的距离都不超过60米.设.‎ ‎(1)试用表示出的长度;‎ ‎(2)对于任意 ‎,上述设计方案是否均能符合要求?‎ ‎2018~2019学年度第二学期期中调研测试 高一数学试题 一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.计算的值为(). ‎ ‎ ‎ ‎2.在中,角的对边边长分别为,若,则其面积等于( ). ‎ ‎ ‎ ‎3.已知中,角的对边边长分别为,若,则等于( ) ‎ ‎ ‎ ‎4.下列命题正确的是(A ). ‎ A.两两相交且不共点的三条直线确定一个平面 B.四边形确定一个平面 ‎ C.经过一条直线和一个点确定一个平面 D. 经过三点确定一个平面 ‎5.函数是(C). ‎ ‎.最小正周期为的偶函数 .最小正周期为的奇函数 ‎ 最小正周期为的奇函数 . . 最小正周期为的偶函数 ‎6.在中,,则角为().‎ ‎ ‎ 第7题图 ‎7.如图,在正方体中,,分别是中点,则异面直线与所成角大小为( ). ‎ ‎ ‎ ‎8.已知圆锥的侧面展开图是一个半径为,圆心角为的扇形,则圆锥的高为( A ).‎ A. B. C. D. ‎ ‎9.记的三内角的对边边长分别为,若则() ‎ ‎ ‎ ‎10.已知中,角的对边边长分别为,若,则的形状为(C). ‎ 锐角三角形 钝角三角形 直角三角形 不确定 ‎11.已知正四棱柱中,分别为上的点.若,则三棱锥的体积为(B).‎ 第11题图 A. B. C. D. ‎ ‎12.在锐角△ABC中,分别为内角所对的边,若,则的取值范围是(D).‎ A. B. C. D.‎ 二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.‎ ‎13.已知,则 . ‎ ‎14. 中,,则边上中线的长为 .‎ ‎15.已知关于的方程有实数解,则实数的取值范围是 . ‎ ‎16.已知三条线段两两垂直,长分别是,且个点都在同一个球面上,这个球的表面积为,则的值 .‎ 三、解答题:本大题共6小题,共计70‎ 分,请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、 证明或演算步骤.‎ ‎17.(本题满分10分)‎ 已知三棱锥中,,.若平面分别与棱、、、相交于点、、、,且平面, ‎ 求证:(1);‎ ‎(2).‎ 证明(1)∵,.‎ 又平面,平面,, ‎ ‎∴平面. ...........................3分 又 ‎∴. .............................................4分 ‎(2)∵平面,平面平面,平面 ‎∴ ......................................... 7分 ‎ 又,‎ ‎ 所以 ............................. 10分 ‎18.(本题满分12分)‎ 在中,已知.‎ ‎(1)求角的大小;‎ ‎(2)求的值.‎ 解:(1)由余弦定理得:,‎ 因为,所以. …………………………………………4分 ‎(2)法1 由正弦定理得:,所以.…………6分 又因为,所以 即,所以 ………………8分 所以,‎ ‎ . …………………………10分 因为.所以,所以,‎ 所以 ‎ …………………………12分 法2 直接利用余弦定理得,‎ 求得,所以 ‎19.(本题满分12分)‎ 如图,是⊙的直径,点是⊙上的动点,垂直于⊙所在的平面.‎ ‎(1)证明:平面平面;‎ ‎(2)设,,求点到平面的距离.‎ 解(1)∵是⊙的直径,点是⊙上的动点,‎ ‎∴,即.………………………2分 又∵垂直于⊙所在的平面,平面⊙,‎ ‎∴………………………………………………4分 又,‎ ‎∴平面.‎ 又平面,‎ ‎∴平面平面.………………………6分 ‎(2)由(1)知平面平面,平面平面,过点作的垂线,垂足为,显然平面,‎ 即为三棱锥的高......................................10分 在中,,所以,‎ 由,得 即点到平面的距离为,‎ 三棱锥的高为       ............................12分 ‎20.(本题满分12分)‎ 已知,若,,求的值.‎ 解 由,得,................2分 由,得; .............4分 ‎,得...............6分 所以.................................9分 ‎ .........................................12分 ‎21.(本题满分12分) ‎ 在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且,.‎ ‎(1)求的值;‎ ‎(2)若求△ABC的面积.‎ 解 (1)在△ABC中,由,得角为锐角,所以,‎ 所以...................................................2分 所以 ‎ ................................................4分 ‎(2)在△ABC中,由,所以 ............6分 由 . ..................8分 由正弦定理,得 ..............10分 所以的面积 ................12分 ‎22.(本题满分12分). ‎ 某小区内有一块以为圆心半径为20米的圆形区域.广场,为丰富市民的业余文化生活,现提出如下设计方案:如图,在圆形区域内搭建露天舞台,舞台为扇形区域,其中两个端点,分别在圆周上;观众席为梯形内且在圆外的区域,其中,,且,在点的同侧.为保证视听效果,要求观众席内每一个观众到舞台处的距离都不超过60米.设.‎ ‎(1)求的长(用表示);‎ ‎(2)对于任意,上述设计方案是否均能符合要求?‎ 解: (1)过点作垂直于,垂足为 在直角三角形中,,‎ 所以,因此..........................3分 ‎(2)由图可知,点处的观众离点最远  .........................5分 在三角形中,由余弦定理可知 ‎................9分 因为,所以当,即时,‎ ‎(OP2)max=800+1600,‎ 又(OP2)max=800+1600‎ 所以........................11分 所以观众席内每一个观众到舞台处的距离都不超过米.‎ 故对于任意,上述设计方案均能符合要求.      ...............12分

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