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- 2021-06-30 发布
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2018-2019学年江苏省沭阳县高一下学期期中调研测试数学试题
注意事项:
1.答卷前,考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上.
2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号.回答非选择题时,将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3.考试结束后,交回答题卡.
4.参考公式:
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.计算的值为( ).
A. B. C. D.
2.在中,角的对边分别为,若,则其面积等于( ).
A. B. C. D.
3.在中,角的对边分别为,若,则等于( ).
A.1∶1∶ B.2∶2∶ C.1∶1∶2 D.1∶1∶4
4.下列命题正确的是( ).
A.两两相交且不共点的三条直线确定一个平面 B.四边形确定一个平面
C.经过一条直线和一个点确定一个平面 D.经过三点确定一个平面
5.函数的周期性和奇偶性为( ).
A.最小正周期为、偶函数 B.最小正周期为、奇函数
C.最小正周期为、奇函数 D.最小正周期为、偶函数
6.在中,角的对边分别为,若,则角为( ).
A.30° B.150° C.120° D.60°
7.如图,在正方体中,,分别是中点,则异面直线与所成角大小为( ).
A.45° B.30° C.60° D.90°
8.已知圆锥的侧面展开图是一个半径为,圆心角为的扇形,
则圆锥的高为( ).
第7题图
A. B. C. D.
9.记的三内角的对边边长分别为,若则的值为( ).
A. B. C. D.
10.已知中,角的对边边长分别为,
若,则的形状为( ).
A.锐角三角形 B.钝角三角形
第11题图
C.直角三角形 D.不确定
11.已知正四棱柱中,分别为上的点.若,则三棱锥的体积为( ).
A. B.2 C. D.
12.在锐角△ABC中,分别为内角所对的边,若,则的取值范围是( ).
A. B. C. D.
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.
13.已知,则 ▲ .
14.在中,,则边上中线的长为 ▲ .
15.已知关于的方程有实数解,则实数的取值范围是 ▲ .
16.已知三条线段两两垂直,长分别是,且个点都在同一个球面上,这个球的表面积为,则的值为 ▲ .
三、解答题:本大题共6小题,共计70分,请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、 证明或演算步骤.
17.(本题满分10分)
已知三棱锥中,,.若平面分别与棱、、、相交于点、、、,且平面,
求证:(1);
(2).
18.(本题满分12分)
在中,已知.
(1)求角的大小;
(2)求的值.
19.(本题满分12分)
如图,是⊙的直径,点是⊙上的动点,垂直于⊙所在的平面
.
(1)证明:平面平面;
(2)设,,求点到平面的距离.
20.(本题满分12分)
已知,若,,求的值.
21.(本题满分12分)
在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且,
(1)求的值;
(2)若求△ABC的面积.
22.(本题满分12分)
某小区内有一块以为圆心半径为20米的圆形区域广场,为丰富市民的业余文化生活,现提出如下设计方案:如图,在圆形区域内搭建露天舞台,舞台为扇形区域,其中两个端点,分别在圆周上;观众席为梯形内且在圆外的区域,其中,,且,在点的同侧.为保证视听效果,要求观众席内每一个观众到舞台处的距离都不超过60米.设.
(1)试用表示出的长度;
(2)对于任意
,上述设计方案是否均能符合要求?
2018~2019学年度第二学期期中调研测试
高一数学试题
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.计算的值为().
2.在中,角的对边边长分别为,若,则其面积等于( ).
3.已知中,角的对边边长分别为,若,则等于( )
4.下列命题正确的是(A ).
A.两两相交且不共点的三条直线确定一个平面 B.四边形确定一个平面
C.经过一条直线和一个点确定一个平面 D. 经过三点确定一个平面
5.函数是(C).
.最小正周期为的偶函数 .最小正周期为的奇函数
最小正周期为的奇函数 . . 最小正周期为的偶函数
6.在中,,则角为().
第7题图
7.如图,在正方体中,,分别是中点,则异面直线与所成角大小为( ).
8.已知圆锥的侧面展开图是一个半径为,圆心角为的扇形,则圆锥的高为( A ).
A. B. C. D.
9.记的三内角的对边边长分别为,若则()
10.已知中,角的对边边长分别为,若,则的形状为(C).
锐角三角形 钝角三角形 直角三角形 不确定
11.已知正四棱柱中,分别为上的点.若,则三棱锥的体积为(B).
第11题图
A. B. C. D.
12.在锐角△ABC中,分别为内角所对的边,若,则的取值范围是(D).
A. B. C. D.
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.
13.已知,则 .
14. 中,,则边上中线的长为 .
15.已知关于的方程有实数解,则实数的取值范围是 .
16.已知三条线段两两垂直,长分别是,且个点都在同一个球面上,这个球的表面积为,则的值 .
三、解答题:本大题共6小题,共计70
分,请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、 证明或演算步骤.
17.(本题满分10分)
已知三棱锥中,,.若平面分别与棱、、、相交于点、、、,且平面,
求证:(1);
(2).
证明(1)∵,.
又平面,平面,,
∴平面. ...........................3分
又
∴. .............................................4分
(2)∵平面,平面平面,平面
∴ ......................................... 7分
又,
所以 ............................. 10分
18.(本题满分12分)
在中,已知.
(1)求角的大小;
(2)求的值.
解:(1)由余弦定理得:,
因为,所以. …………………………………………4分
(2)法1 由正弦定理得:,所以.…………6分
又因为,所以
即,所以 ………………8分
所以,
. …………………………10分
因为.所以,所以,
所以
…………………………12分
法2 直接利用余弦定理得,
求得,所以
19.(本题满分12分)
如图,是⊙的直径,点是⊙上的动点,垂直于⊙所在的平面.
(1)证明:平面平面;
(2)设,,求点到平面的距离.
解(1)∵是⊙的直径,点是⊙上的动点,
∴,即.………………………2分
又∵垂直于⊙所在的平面,平面⊙,
∴………………………………………………4分
又,
∴平面.
又平面,
∴平面平面.………………………6分
(2)由(1)知平面平面,平面平面,过点作的垂线,垂足为,显然平面,
即为三棱锥的高......................................10分
在中,,所以,
由,得
即点到平面的距离为,
三棱锥的高为 ............................12分
20.(本题满分12分)
已知,若,,求的值.
解 由,得,................2分
由,得; .............4分
,得...............6分
所以.................................9分
.........................................12分
21.(本题满分12分)
在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且,.
(1)求的值;
(2)若求△ABC的面积.
解 (1)在△ABC中,由,得角为锐角,所以,
所以...................................................2分
所以
................................................4分
(2)在△ABC中,由,所以 ............6分
由 . ..................8分
由正弦定理,得 ..............10分
所以的面积 ................12分
22.(本题满分12分).
某小区内有一块以为圆心半径为20米的圆形区域.广场,为丰富市民的业余文化生活,现提出如下设计方案:如图,在圆形区域内搭建露天舞台,舞台为扇形区域,其中两个端点,分别在圆周上;观众席为梯形内且在圆外的区域,其中,,且,在点的同侧.为保证视听效果,要求观众席内每一个观众到舞台处的距离都不超过60米.设.
(1)求的长(用表示);
(2)对于任意,上述设计方案是否均能符合要求?
解: (1)过点作垂直于,垂足为
在直角三角形中,,
所以,因此..........................3分
(2)由图可知,点处的观众离点最远 .........................5分
在三角形中,由余弦定理可知
................9分
因为,所以当,即时,
(OP2)max=800+1600,
又(OP2)max=800+1600
所以........................11分
所以观众席内每一个观众到舞台处的距离都不超过米.
故对于任意,上述设计方案均能符合要求. ...............12分