高中数学选修第2章2_4同步训练及解析 3页

人教A高中数学选修2-3同步训练 ‎1．设随机变量ξ～N(2,2)，则D(ξ)的值为(　　)‎ A．1　　　　　　　　　　 B．2‎ C. D．4‎ 解析：选C.∵ξ～N(2,2)，∴D(ξ)＝2.‎ ‎∴D＝D(ξ)＝×2＝.‎ ‎2．如图是当 σ取三个不同值σ1、σ2、σ3的三种正态曲线N(0，σ2)的图象，那么σ1、σ2、σ3的大小关系是(　　)‎ A．σ1＞1＞σ2＞σ3＞0‎ B．0＜σ1＜σ2＜1＜σ3‎ C．σ1＞σ2＞1＞σ3＞0‎ D．0＜σ1＜σ2＝1＜σ3‎ 解析：选D.当μ＝0，σ＝1时，正态曲线f(x)＝e－在x＝0处取最大值，故σ2＝1.由正态曲线的性质，当μ一定时，曲线的形状由σ确定，当σ越小，曲线越“瘦高”，反之越“矮胖”，故选D.‎ ‎3．已知随机变量ξ服从正态分布N(2，σ2)，且P(ξ<4)＝0.8，则P(0<ξ<2)＝(　　)‎ A．0.6 B．0.4‎ C．0.3 D．0.2‎ 解析：选C.∵P(ξ<4)＝0.8，‎ ‎∴P(ξ>4)＝1－0.8＝0.2.‎ 由题意知图象的对称轴为直线x＝2，‎ ‎∴P(ξ<0)＝P(ξ>4)＝0.3.‎ ‎∴P(0<ξ<4)＝1－P(ξ<0)－P(ξ>4)＝0.6.‎ ‎∴P(0<ξ<2)＝P(0<ξ<4)＝0.3.‎ ‎4．设随机变量ξ服从正态分布N(2,9)，若P(ξ>c＋1)＝P(ξp2 B．p11)＝p，则P(－1<ξ<0)＝(　　)‎ A.＋p B.－p C．1－2p D．1－p 解析：选B.P(－1<ξ<0)＝P(－1<ξ<1)‎ ‎＝[1－2P(ξ>1)]＝－P(ξ>1)＝－p.‎ 二、填空题 ‎7．已知正态分布落在区间(0.2，＋∞)上的概率为0.5，那么相应的正态曲线f(x)在x＝________时，达到最高点．‎ 解析：由于正态曲线关于直线x＝μ对称且其落在区间(0.2，＋∞)上的概率为0.5，得μ＝0.2.‎ 答案：0.2‎ ‎8．设随机变量ξ服从正态分布N(μ，σ2)，若P(ξ＞3)＝P(ξ＜－1)，则E(ξ)＝________.‎ 解析：ξ～N(μ，σ2)，‎ ‎∴μ＝，‎ ‎∴μ＝1，‎ ‎∴E(ξ)＝μ＝1.‎ 答案：1‎ ‎9．某种零件的尺寸X(cm)服从正态分布N(3,1)，则不属于区间(1,5)这个尺寸范围的零件数约占总数的________．‎ 解析：属于区间(μ－2σ，μ＋2σ)即区间(1,5)的取值概率约为95.4%，故不属于区间(1,5)这个尺寸范围的零件数约占总数的1－95.44%＝4.56%.‎ 答案：4.56%‎ 三、解答题 ‎10．在一次测试中，测量结果X服从正态分布N(2，σ2)(σ>0)，若X在(0,2)内取值的概率为0.2，求：‎ ‎(1)X在(0,4)内取值的概率；‎ ‎(2)P(X>4)．‎ 解：(1)由于X～N(2，σ2)，‎ 对称轴x＝2，画出示意图如图：‎ ‎∵P(04)＝[1－P(0