2019学年高二数学6月月考试题 文 新人教版 9页

‎2019第一高级中学高二6月月考 数学试卷（文科）‎ 一、 选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1．已知在复平面内对应的点在第二象限，则实数的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D. 2.已知集合，，若，则实数的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎3.变量X与Y相对应的一组数据为(10,1)，(11.3,2)，(11.8,3)，(12.5,4)，(13,5)；变量U与V相对应的一组数据为(10,5)，(11.3,4)，(11.8,3)，(12.5,2)，(13,1)，r1表示变量Y与X之间的线性相关系数，r2表示变量V与U之间的线性相关系数，则( 　)‎ A．r2<0B”是“sinA>sinB”的充分条件，则下列命题是真命题的是(　 )‎ A．p或¬q B．p且q C．p或q D．¬p且¬q ‎ ‎6.一名法官在审理一起珍宝盗窃案时，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下，甲说：“罪犯在乙、丙、丁三人之中”；乙说：“我没有作案，是丙偷的”；丙说：“甲、乙两人中有一人是小偷”；丁说：“乙说的是事实”．经过调查核实，四人中有两人说的是真话，另外两人说的是假话，且这四人中只有一人是罪犯，由此可判断罪犯是 ( )‎ A.乙 B.甲 C.丁 D.丙 ‎ ‎7.“13.841.‎ 所以有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”． …12分 ‎19.证明：（Ⅰ）因为底面， 所以底面，‎ 因为底面，‎ 所以 ……2分 因为底面是梯形， ， ， ‎ 因为，所以，‎ 所以，‎ 所以在中， ‎ 所以 所以 ……4分 又因为 所以平面 因为平面，‎ 所以平面平面 ……6分 ‎（Ⅱ）存在点是的中点，使平面 ……8分 证明如下：取线段的中点为点，连结, ‎ 所以，且 因为， ‎ 所以，且 所以四边形是平行四边形. ……10分 所以 又因为平面，平面， ‎ 所以平面 ……12分 9‎ ‎20（1）依题设，圆的半径等于原点到直线的距离，‎ ‎ 即 ．‎ ‎ 得圆的方程为．---------------------------------------6分 ‎（2）不妨设．由即得 ‎ ．‎ 设，由成等比数列，得 ‎ ‎ 即 ．------------------------------------------------------------8分 ‎ -----------------------------------10分 由于点在圆内，故 由此得．‎ 所以的取值范围为．-------------------------12分 ‎21解(1) ， ‎ ‎． … 2分 当时，． ……3分 当时，，此时函数递减； ‎ 当时，，此时函数递增；‎ ‎∴当时，取极小值，其极小值为． ……6分 ‎(2)解法一：由（1）可知函数和的图象在处有公共点，因此若存在 9‎ 和的隔离直线，则该直线过这个公共点． ‎ 设隔离直线的斜率为，则直线方程为，即 ‎． ……8分 由，可得当时恒成立．‎ ‎， ‎ 由，得． ‎ 下面证明当时恒成立．‎ 令，则 ‎， ……10分 当时，．‎ 当时，，此时函数递增；‎ 当时，，此时函数递减；‎ ‎∴当时，取极大值，其极大值为． ‎ 从而，即恒成立. ‎ ‎∴函数和存在唯一的隔离直线． ……12分 解法二： 由(Ⅰ)可知当时， (当且当时取等号) ．‎ ‎……7分 若存在和的隔离直线，则存在实常数和，使得 和恒成立，‎ 令，则且 ‎，即． ……8分 后面解题步骤同解法一．‎ 9‎ 9‎