2017-2018学年云南省玉溪市玉溪一中高二上学期第二次月考数学（文）试题 13页

2017-2018学年云南省玉溪市玉溪一中高二上学期第二次月考 文科数学 命题人：郭闻 审题人：付平 本试卷分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分，共 22 题，共 150 分，共 四页. 第 I 卷 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的． 1．已知全集 ,集合 , ,则图中阴影部分所表示 的集合（ ） A． B． C． D． 2．若 ，则 （ ） A． B． C． D．2 3.椭圆 的长轴长为（ ） A．4 B．16 C．8 D． 4.已知数列 中， ，且 ，则 （ ） A． B． C． D． 5.已知命题 ： ，命题 ：函数 在区间 上单调 递增，则下列命题中为真命题的是（ ） A． B. C. D. 6.在菱形 中， ， ， 为 的中点，则 的值是( ) A． B．5 C． D．6 7. 设 为等差数列 的前n项的和， ， ，则 的值为（ ） A.2014 B.-2014 C.2013 D.-2013 8. 执行右边的程序框图，若输入 ，则输出 的 值等于（ ） A. B. C. D. 9.已知函数 则 （ ） A. B. C. D. 10. 若双曲线 的一条渐近线经过点（3，-4），则此双曲线的离心率为 ( ) A、 B、 C、 D、 11. 经过椭圆 的左焦点 且斜率为 的直线交椭圆于 两点，则 12.椭圆 的左、右焦点分别为 ，点 在椭圆上，若 是一 个直角三角形的三个顶点，则点 到 轴的距离为（ ） A. 或 B. C. D.以上均不对 第 II 卷 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5分. 13. 等比数列中，首项为 3，公比为 2，则前 6项和为 ． 14. 已知 F1，F2为双曲线 C： 的左，右焦点，点 P在 C上， ， 则 ． 15.在棱长为 2的正方体内随机取一点，取到的点到正方体中心的距离大于 1 的概率 ． 16.下列 4个命题： ①“如果 ，则 、 互为相反数”的逆命题 ②“如果 ，则 ”的否命题 ③在 中，“ ”是“ ”的充分不必要条件 ④“函数 为奇函数”的充要条件是“ ” 其中真命题的序号是_________. 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(10 分)已知 是等差数列 的前 项和，且 ， ． （1）求通项公式 ； （2）若数列 满足 ，求 的前 项和 ． 18. （ 12 分 ） 已 知 的 内 角 的 对 边 分 别 为 ， 且 ． （1）求角 ； （2）若 的面积为 ， ，求 ． 19. （12 分）如图，四棱锥 P-ABCD 中，PA=AB =1，PA⊥底面 ABCD，底面 ABCD 为 正方形, 且 M,N 分别为 PA 与 BC 的中点 （1）求证：CD⊥平面 PA （2）求证：MN∥平面 PCD； 20. （12 分）（12 分）从某小学随机抽取 100 名同学，将他们的身高（单位：厘 米）数据绘制成频率分布直方图（如图）． （1）若要从身高在 ， ， 三组内的学生中，用分 层抽样的方法选取 12 人参加一项活动，求图中的 值及从身高在 内的学生中选取的人数 （2）在（1）的条件下，从身高在 与 内的学生中等可能 地任选两名，求至少有一名身高在 内的学生被选的概率 ． 21．（12 分）已知函数 . （1）当 时，求不等式 的解集； （2）若二次函数 与函数 的图象恒有公共点， 求实数 的取值范围. 22.（12 分）在平面直角坐标系 中，点 到两点 ， 的距离之 和等于 4，设点 得轨迹为 . （1）写出 的方程 （2）设直线 与 交于 两点，则 为何值时， ？此 时 的值是多少？ 玉溪一中2017—2018学年上学期高二年级第二次月考 文科数学 命题人：郭闻 审题人：付平 本试卷分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分，共 22 题，共 150 分，共 四页. 第 I 卷 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的． 1．已知全集 ,集合 , ,则图中阴影部分所表示 的集合（ ）A A． B． C． D． 2．若 ，则 （ ）A A． B． C． D．2 3.椭圆 的长轴长为（ ）C A．4 B．16 C．8 D． 4.已知数列 中， ，且 ，则 （ ）C A． B． C． D． 5.已知命题 ： ，命题 ：函数 在区间 上单调 递增，则下列命题中为真命题的是（ ）B A． B. C. D. 6.在菱形 中， ， ， 为 的中点，则 的值是( )B A． B．5 C． D．6 7. 设 为等差数列 的前n项的和， ， ，则 的值为（ ）B A.2014 B.-2014 C.2013 D.-2013 8. 执行右边的程序框图，若输入 ，则输出 的 值等于（ ）C A. B. C. D. 9.已知函数 则 （ ）D A. B. C. D. 10. 若双曲线 的一条渐近线经过点（3，-4），则此双曲线的离心率为 ( )D A、 B、 C、 D、 11. 经过椭圆 的左焦点 且斜率为 的直线交椭圆于 两点，则 （ ） D 12.椭圆 的左、右焦点分别为 ，点 在椭圆上，若 是一 个直角三角形的三个顶点，则点 到 轴的距离为（ ）A A. 或 B. C. D.以上均不对 第 II 卷 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5分. 13. 等比数列中，首项为 3，公比为 2，则前 6项和为 ．189 14. 已知 F1，F2为双曲线 C： 的左，右焦点，点 P在 C上， ， 则 ． 15.在棱长为 2的正方体内随机取一点，取到的点到正方体中心的距离大于 1 的概率 ． 16.下列 4个命题： ①“如果 ，则 、 互为相反数”的逆命题 ②“如果 ，则 ”的否命题 ③在 中，“ ”是“ ”的充分不必要条件 ④“函数 为奇函数”的充要条件是“ ” 其中真命题的序号是_________.①② 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(10 分)已知 是等差数列 的前 项和，且 ， ． （1）求通项公式 ； （2）若数列 满足 ，求 的前 项和 ． 解：（Ⅰ）设数列 的公差为 ，则由已知得： ， 解得 ， 所 以 ，…………………………………………………………… …5分 （Ⅱ）因为 所以 ， ， ……………………………10 分 18. （ 12 分 ） 已 知 的 内 角 的 对 边 分 别 为 ， 且 ． （1）求角 ； （2）若 的面积为 ， ，求 ． 解：（Ⅰ） 及正弦定理得： , ， ， ∴ ，即 ， 又 ， ． ………………………………………………………… …………6分 （Ⅱ） ，又∵ ，∴ ， ∴ ， 由余弦定理得 ， ∴ ．…………………………………………………………………12 分 19. （12 分）如图，四棱锥 P-ABCD 中，PA=AB =1，PA⊥底面 ABCD，底面 ABCD 为 正方形, 且 M,N 分别为 PA 与 BC 的中点 （1）求证：CD⊥平面 PAD （2）求证：MN∥平面 PCD； 解：（1）证明： ……2分 ………………5分 （2）取 的中点 ，连接 ， ， ，………………7分 ………………12 分 20. （12 分）（12 分）从某小学随机抽取 100 名同学，将他们的身高（单位：厘 米）数据绘制成频率分布直方图（如图）． （1）若要从身高在 ， ， 三组内的学生中，用分 层抽样的方法选取 12 人参加一项活动，求图中的 值及从身高在 内的学生中选取的人数 （2）在（1）的条件下，从身高在 与 内的学生中等可能 地任选两名，求至少有一名身高在 内的学生被选的概率 ． 解：（1）由频率分布直方图得 10(0.005+0.01+0.02+ +0.035)=1 解得 a=0.03………2分 ∴ ………………5分 (2) 从身高在内的学生中选取的人数为 ………………6分 设身高在内的学生为 ,身高在内的学生为 ，则从 6人中选出两 名的一切可能的结果为 ………10 分 由 15 个基本事件组成．用 表示“至少有一名身高在内的学生被选”这一事件， 则 事件 由 9个基本事件组成，因而 ．………………12 分 21．（12 分）已知函数 . （1）当 时，求不等式 的解集； （2）若二次函数 与函数 的图象恒有公共点， 求实数 的取值范围. 解：（1）当 时， ， 由 得不等式的解集为 . （2）由二次函数 ，该函数在 取得最小值 2， 因为 ，在 处取得最大值 ， 所以要使二次函数 与函数 的图象恒有公共点， 只需 ，即 . 22.（12 分）在平面直角坐标系 中，点 到两点 ， 的距离之 和等于 4，设点 得轨迹为 . （1）写出 的方程 （2）设直线 与 交于 两点，则 为何值时， ？此 时 的值是多少？ 解：（1）设点 ，由椭圆定义可知，点 的轨迹 是以 ， 为焦点，长半轴长为 2 的椭圆.它的焦距为 ，所以短半轴的平方为 1，故曲线 的方程 为 .………………4分 （2）设点 ， ， 其坐标满足 消去 y，整理可得 ， 故 ， ………………6分 ………………8分 ………………9分 当 时， ， ………………11 分 综上， 时， ，此时 ………………12 分