【数学】青海省西宁市海湖中学2019-2020学年高二下学期第一阶段考试（文） 9页

青海省西宁市海湖中学2019-2020学年 高二下学期第一阶段考试（文）‎ 一选择题(每小题5分，共60分)‎ ‎1、设复数，则在复平面内对应的点位于( )‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎2、在“一带一路”知识测验后，甲、乙、丙三人对成绩进行预测．‎ 甲：我的成绩比乙高．‎ 乙：丙的成绩比我和甲的都高．‎ 丙：我的成绩比乙高．‎ 成绩公布后，三人成绩互不相同且只有一个人预测正确，那么三人按成绩由高到低的次序为( )‎ A．甲、乙、丙 B．乙、甲、丙 C．丙、乙、甲 D．甲、丙、乙 ‎3、下列函数中，在上为增函数的是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎4、设是函数的导函数，的图像如图所示，则的图像最有可能是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎5、函数y=2x3﹣3x2﹣12x+5在区间[0，3]上最大值与最小值分别是（　　） ‎ A.5，﹣15 B.5，﹣4 C.﹣4，﹣15 D.5，﹣16‎ ‎6、函数在上的单调性是( )‎ A.先增后减 B.先减后增 C.单调递增 D.单调递减 ‎7、已知复数是纯虚数，其中是实数，则等于( )‎ A． B． C．i D． ‎ ‎8、函数的图象在和处的切线互相垂直,则( )‎ A.-1 B.0 C.1 D.2‎ ‎9、用数学归纳法证明: 时，由到左边需要添加的项是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎10、已知函数在处取极值10，则( )‎ A.4或 B.4或 C.4 D.‎ 选择物理 不选择物理 总计 男 ‎35‎ ‎20‎ ‎55‎ 女 ‎15‎ ‎30‎ ‎45‎ 总计 ‎50‎ ‎50‎ ‎100‎ ‎11、.为了调查高一学生在分班选科时是否选择物理科目与性别的关系，随机调查100名高一学生，得到列联表如下：‎ 由此得出的正确结论是( )‎ 附：‎ ‎0.050‎ ‎0.010‎ ‎0.001‎ ‎3.841‎ ‎6.635‎ ‎10.828‎ A．在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为“选择物理与性别有关”‎ B．在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为“选择物理与性别无关”‎ C．有的把握认为“选择物理与性别有关”‎ D．有的把握认为“选择物理与性别无关”‎ ‎12、函数的单调递增区间为( )‎ A. B. C. D.‎ 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在题中横线上)‎ ‎13、设，则__________．‎ ‎14、曲线在点处的切线方程为 .‎ ‎15、已知函数的图象在处的切线方程是，‎ 则 .‎ ‎16、已知函数与的图象有3个不同的交点，则a的取值范围 是 .‎ 三、解答题:(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)‎ ‎17、（10分）已知函数f(x)=x3-3x2-9x+2.‎ ‎(1) 求函数f(x)的单调区间；‎ ‎(2) 求函数f(x)在区间[-2，2]上的最小值．‎ ‎18、（12分）设函数.‎ ‎(1)求曲线在点处的切线方程.‎ ‎(2)设，若函数有三个不同的零点，求c的取值范围.‎ ‎19、（12分）为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老人，结果如下：‎ 男 女 需要 ‎40‎ ‎30‎ 不需要 ‎160‎ ‎270‎ 参考公式和数据：．‎ ‎0.10‎ ‎0.05‎ ‎0.010‎ ‎0.005‎ ‎0.001‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎6.635‎ ‎7.879‎ ‎10.828‎ ‎（1）估计该地区老年人中需要志愿者提供帮助的老年人的比例；‎ ‎（2）能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？‎ ‎20、（12分）某工厂为了对研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进 行试销，得到如下数据：‎ 单价x元 ‎9‎ ‎9.2‎ ‎9.4‎ ‎9.6‎ ‎9.8‎ ‎10‎ 销量y件 ‎100‎ ‎94‎ ‎93‎ ‎90‎ ‎85‎ ‎78‎ 附：对于一组数据，‎ 其回归直线的斜率的最小二乘估计值为； ‎ 本题参考数值：．‎ ‎（1）若销量y与单价x服从线性相关关系，求该回归方程；‎ ‎（2）在（1）的前提下，若该产品的成本是5元/件，问：产品该如何确定单价，可使工厂获得最大利润.‎ ‎21、（12分）已知函数.‎ ‎(1)若在区间上为增函数，求a的取值范围.‎ ‎(2)若的单调递减区间为，求a的值.‎ ‎22、（12分）已知函数在处的切线为. ‎ ‎（1）求实数的值； （2）求的单调区间.‎ 参考答案 1、 B 2、 A 3、 B 4、 B 5、 A 6、 D 7、 A 8、 A 9、 D 10、 C 11、 A 12、 A 13、 ‎1‎ 14、 15、 ‎10‎ 16、 ‎17、解：f′(x)=3x2-6x-9=3(x+1)(x-3)， 令f′(x)=0，得x=-1或x=3， 当x变化时，f′(x)，f(x)在区间R上的变化状态如下： 所以f(x)的单调递增区间是(-∞，-1)，(3，+∞)；单调递减区间是(-1，3)； 解：f′(x)=3x2-6x-9=3(x+1)(x-3)， 令f′(x)=0，得x=-1或x=3， 当x变化时，f′(x)，f(x)在区间R上的变化状态如下： ‎ 所以f(x)的单调递增区间是(-∞，-1)，(3，+∞)；单调递减区间是(-1，3)；‎ ‎(2)解：因为f(-2)=0，f(2)=-20，   再结合f(x)的单调性可知，   函数f(x)在区间[-2，2]上的最小值为-20．‎ ‎18、答案：(1)由，得.‎ 因为，，所以曲线在点处的切线方程为.‎ ‎(2)当时，，所以.‎ 令，得，解得或.‎ 当x变化时，与在区间上的变化情况如下:‎ x ‎0‎ ‎0‎ c 所以，当且时，存在，,‎ 使得.‎ 由的单调性知，当且仅当时，函数有三个不同零点.‎ ‎19、（1）调查的500位老年人中有70位需要志愿者提供帮助,因此在该地区老年人中,需要帮助的老年人的比例的估计值为. （2）由列联表中数据,得观测值为.‎ 由于,所以在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为该地区的老年人需要志愿者提供帮助与性别有关.‎ ‎20、答案：（1）∵ ‎ ‎ 又 所以 故回归方程为.‎ ‎（2）设该产品的售价为x元，工厂利润为L元，当时，利润，定价不合理.‎ 由得，故 ‎，当时，取得最大值.‎ 因此，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为9.5元 ‎21、答案：(1)因为，且在区间上为增函数，‎ 所以在上恒成立，即在(1，+∞)上恒成立，‎ 所以在上恒成立，所以，即a的取值范围是 ‎ (2)由题意知.因为，所以.‎ 由，得，‎ 因为在区间上单调递减，所以，即.‎ ‎22、 解（1）：由y=f(x)的图象经过点P(0，2)，知d=2， ∴f(x)=x3+bx2+cx+2，f＇(x)=3x2+2bx-c． 由在点M(-1，f(-1))处的切线方程为6x-y+7=0， 知-6-f(-1)+7=0，即f(-1)=1，又f'(-1)=6． 解得b=c=-3． 故所求的解析式是f(x)=x3-3x2-3x+2． 解：由y=f(x)的图象经过点P(0，2)，知d=2， ∴f(x)=x3+bx2+cx+2，f＇(x)=3x2‎ ‎+2bx-c． 由在点M(-1，f(-1))处的切线方程为6x-y+7=0， 知-6-f(-1)+7=0，即f(-1)=1，又f'(-1)=6． 解得b=c=-3． 故所求的解析式是f(x)=x3-3x2-3x+2．‎ ‎（2）f＇(x)=3x2-6x-3． 令f＇(x)＞0，得或； 令f＇(x)＜0，得． 故f(x)=x3-3x2-3x+2的单调递增区间为和， 单调递减区间为． 解：f＇(x)=3x2-6x-3． 令f＇(x)＞0，得或； 令f＇(x)＜0，得． 故f(x)=x3-3x2-3x+2的单调递增区间为和， 单调递减区间为．‎