浙江省绍兴市诸暨中学2019-2020学年高一（平行班）上学期期中考试数学试题 13页

www.ks5u.com 诸暨中学2019学年高一期中考试（平行班）数学试卷 一、选择题(每小题4分，满分40分)‎ ‎1.设全集2，3，4，，集合3，，集合，则 ‎ A. B. C. D. 3，‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎ 由题意，因为全集，集合，所以，‎ ‎ 又因为集合，所以，故选B．‎ ‎2.函数的零点所在区间为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由函数的零点存在性定理直接判断即可.‎ ‎【详解】因为函数在上单调递增，，，由函数的零点存在性定理可得函数的零点所在的区间是.‎ 故选A.‎ ‎【点睛】本题主要考查利用函数的零点存在性定理判断函数的零点所在的区间，属基础题.‎ ‎3.已知函数的图象如下图所示，则函数的图象为（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 保持函数的位于轴右侧的图象不变，再作其关于轴对称的左侧的图象即可.‎ ‎【详解】由已知可得，保持函数的位于轴右侧的图象不变，再作其关于轴对称的左侧的图象即可得到函数的图象.‎ 故选B.‎ ‎【点睛】本题主要考查函数图象的对称变换，属基础题.‎ ‎4.已知，，，则的大小关系（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 试题分析：由幂函数单调递减，可知，，所以，故选B．‎ 考点：1．不等式得性质；2．指数、对数大小比较．‎ ‎5.若方程的两根都大于2，则实数的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 设，然后由不等式组解之可得.‎ ‎【详解】设，由题意得：，解之得实数的取值范围为：.‎ 故选D.‎ ‎【点睛】本题主要考查一元二次方程根的分布问题，将其与二次函数的图象结合即可解决问题，属常规考题.‎ ‎6.已知，则为（ ）‎ A. 2 B. 3 C. 4 D. 5‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 直接代入求值即可.‎ ‎【详解】因为，所以.‎ 故选C.‎ ‎【点睛】本题主要考查分段函数的求值问题，关键是分段代入，属基础题.‎ ‎7.函数的定义域为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 由题意得，所以，选C ‎8.定义在上的函数满足对任意都有，则下列不等式恒成立的是（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先由已知得函数在上单调递减，然后利用其单调性比较大小即可.‎ ‎【详解】因为定义在上的函数满足对任意都有，所以函数在上单调递减，又，所以，‎ 故.‎ 故选D.‎ ‎【点睛】本题主要考查利用函数的单调性由自变量的大小比较函数值的大小问题，属基础题.‎ ‎9.已知函数 ，若函数在上有两个零点，则的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据已知可得当时函数有一个零点，则时有一个零点，也即方程有唯一实根.‎ ‎【详解】由已知时函数有一个零点，所以时有一个零点，也即方程有唯一实根，由指数函数的单调性可知，.‎ 故选D.‎ ‎【点睛】本题主要考查根据函数零点的个数求参数的取值范围问题，关键是把函数的零点问题转化为方程根的问题，属中等难度题.‎ ‎10.设函数，对于给定的正数，定义函数若对于函数定义域内的任意，恒有，则（ ）‎ A. 的最小值为 B. 的最大值为 C. 的最小值为 D. 的最大值为 ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 因为函数定义域内的任意，恒有且可知，求出函数的最大值代入即可.‎ ‎【详解】函数的定义域为，此时易知函数在上单调递增，在上单调递减，当时，函数有最大值，又因为函数定义域内的任意，恒有且可知，所以，即的最小值为.‎ 故选A.‎ ‎【点睛】本题的难点在于对新定义的理解与运用，解决此类问题首先要弄清新定义的限制条件，其次要把新定义的问题转为常见的、熟悉的问题，本题的关键就是转化为，属较难题.‎ 二、填空题(每小题4分，满分28分)‎ ‎11.计算__________‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由指数和对数的运算性质直接计算即可.‎ ‎【详解】.‎ 故答案为：.‎ ‎【点睛】本题主要考查指数与对数的运算性质.‎ ‎12.幂函数的图象过点且，则的取值范围是_________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先求出函数的解析式，再利用其单调性解不等式即可.‎ ‎【详解】因为幂函数的图象过点，所以，，易知函数在上单调递增，所以可化为，即.‎ 故答案为：.‎ ‎【点睛】本题主要考查求幂函数的解析式及利用幂函数的单调性解不等式，属基础题.‎ ‎13.函数的递减区间是___________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先求函数的定义域，再根据复合函数的单调性的判定方法求递减区间.‎ ‎【详解】令，解之得或，所以函数的定义域为，令，，则函数 的递减区间即为函数的递增区间，易知在上单调递增，所以函数的递减区间是.‎ 故答案为：.‎ ‎【点睛】本题主要考查复合函数的单调区间的求解问题，属常规考题.‎ ‎14.某商品进价为每件元，当售价为每件元时，一个月能卖出件，通过市场调查发现，若每件商品的单价每提高元，则商品一个月的销售量会减少件，商店为使销售该商品月利润最好，则应将每件商品定价为____________元.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 构造二次函数的模型并求其最值即可.‎ ‎【详解】设每件商品定价为元，则每件商品的利润为元，此时商品一个月的销售量为（件），‎ 则该商品月利润，由二次函数的性质易知时，该商品月利润最好.‎ 故答案为：.‎ ‎【点睛】本题主要考查二次函数在实际问题中的应用，属基础题.‎ ‎15.已知函数在上是减函数，则实数的取值范围是________ .‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 令，且 ，，所以是增函数且恒成立，列出关于的不等式组并解之即可.‎ ‎【详解】令，且 ，，因为函数在上是减函数且在上是减函数，所以是增函数且恒成立，即 ‎，解之得的取值范围是.‎ 故答案为：.‎ ‎【点睛】本题主要考查根据复合函数单调性求参数的取值范围问题，属中等难度题.‎ ‎16.对于函数若存在，使成立，则称点为函数的不动点，对于任意实数，函数总有相异不动点，实数的取值范围是____‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【详解】因为根据不动点的定义可知，就是研究函数的，有两个不同的实数解的问题，‎ 利用二次方程中判别式的大于零可知，恒成立，‎ 则，可得实数a的范围0