四川省棠湖中学2019-2020学年高二上学期开学考试数学（文）试题 18页

2019-2020 学年秋四川省棠湖中学高二开学考试 文科数学试题 第 I 卷(选择题，共 60 分） 一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每个小题所给出的四个选项中，只 有 一项是符合题目要求的，把正确选项的代号填在答题卡的指定位置.） 1. 0sin300  （ ） A. 1 2 B. 1 2 C. 3 2 D. 3 2 【答案】C 【解析】 【分析】 三角函数值的求法，通过加减周期化简为 ( , )  ，再利用奇偶性化简到 (0, ) ，再求值。 【详解】 0 0 0 0 336s 0 ) ) 2in300 sin(300 sin( 60 sin60        【点睛】三角函数值的求法，通过加减周期化简为 ( , )  ，再利用奇偶性化简到 (0, ) ，再 求值。 2.在 ABC 中， : : 3:5:7a b c  ， 则这个三角形的最大内角为（ ） A. 30 B. 90 C. 120 D. 60 【答案】C 【解析】 试题分析：设三角形三边为 3．5．7，所以最大角 满足 2 2 23 5 7 1cos 1202 3 5 2          考点：余弦定理解三角形 3.已知数列{ na }的前 n 项和 nS 满足： n m n mS S S   ，且 1a ＝1，那么 10a ＝( ) A. 1 B. 9 C. 10 D. 55 【答案】A 【解析】 a10＝S10－S9＝(S1＋S9)－S9＝S1＝a1＝1，故选 A. 4.设向量 (0,2), ( 3,1)a b  ，则 ,a b 的夹角等于（ ） A. 3  B. 6  C. 2 3  D. 5 6  【答案】A 【解析】 试题分析：∵ (0,2), ( 3,1)a b  ，∴ 0 3 2 1 1cos , 2 2 2 a ba b a b         ，∴ ,a b 的 夹角等于 3  ，故选 A 考点：本题考查了数量积的坐标运算 点评：熟练运用数量积的概念及坐标运算求解夹角问题是解决此类问题的关键，属基础题 5.在等比数列 na 中， 3 8a  ， 6 64a  ，则公比 q 是 ( ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】 根据题意，由等比数列的通项公式可得 3 6 3 8aq a   ，计算即可得答案． 【详解】解：根据题意，等比数列 na 中， 3 8a  ， 6 64a  ， 则 3 6 3 8aq a   ， 则 2q  ； 故选：A． 【点睛】本题考查等比数列的通项公式，关键是掌握等比数列通项公式的形式． 6.《 张丘建算经》卷上有“女子织布”问题：某女子善于织布，一天比一天织得快，而且 每天增加的数量相同.已知第一天织布 6 尺，30 天共织布 540 尺，则该女子织布每天增加 ( ) A. 1 2 尺 B. 16 31 尺 C. 24 29 尺 D. 16 29 尺 【答案】C 【解析】 【分析】 利用数学文化知识，首先判定数列为等差数列，进一步利用等差数列的通项公式的前 n 项和 公式求出结果． 【详解】由于某女子善于织布，一天比一天织得快，而且每天增加的数量相同． 所以织布的数据构成等差数列， 设公差为 d，第一天织的数据为 1a ，第 30 天织的数据为 30a ， 则：  3030 6540 2 a ， 解得： 30 30a  ， 则：  30 1 30 1a a d   ， 解得： 24 29d  ， 故选：C． 【点睛】本题考查的知识要点：数学文化知识的应用，等差数列的通项公式的应用和前 n 项 和公式的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型． 7.函数   2sinf x x x 的图象大致为 ( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 根据函数   2sinf x x x 是奇函数，且函数过点 ,0 ，从而得出结论． 【详解】由于函数   2sinf x x x 是奇函数，故它的图象关于原点轴对称，可以排除 B 和 D； 又函数过点 ,0 ，可以排除 A，所以只有 C 符合． 故选：C． 【点睛】本题主要考查奇函数的图象和性质，正弦函数与 x 轴的交点，属于基础题． 8.集合    A x||x-a|<1,x R , |1 5, . A BB x x x R        若 ，则实数 a 的取值 范围是（ ） A.  a | 0 a 6  B.  | 2 4a a a 或 C.  | 0 6a a a 或 D.  | 2 4a a  【答案】C 【解析】 |x-a|<1,∴a-1