2018-2019学年安徽省阜阳市第三中学高一下学期期末考试理科数学 8页

‎2018-2019学年安徽省阜阳市第三中学高一下学期期末考试理科数学 注意事项：‎ 本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.考试时间120分钟，满分150分.考生应首先阅读答题卡上的文字信息，然后在答题卡上作答，在试题卷上作答无效.交卷时只交答题卡。‎ 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1．已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图1和图2所示．为了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取4%的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为( ) ‎ A．400，40 B．200，‎10 C．400，80 D．200，20‎ ‎2．已知是等差数列，，其前10项和，则其公差（　　）‎ Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．‎ ‎3．若圆心坐标为的圆,被直线截得的弦长为，则这个圆的方程是（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎4．若，则下列不等式不成立的是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎5．若圆锥的母线长是8，底面周长为6π，则其体积是( )‎ A． B． C． D．‎ ‎6．已知，则的垂直平分线所在直线方程为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎7．设是异面直线，则以下四个命题：①存在分别经过直线和的两个互相垂直的平面；②存在分别经过直线和的两个平行平面；③经过直线有且只有一个平面垂直于直线；④经过直线有且只有一个平面平行于直线，其中正确的个数有（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎8．已知变量与正相关，且由观测数据算得样本平均数，，则由观测的数据得线性回归方程可能为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎9．记为等差数列的前n项和．已知，则 A． B． C． D．‎ ‎10．下列结论中错误的是（ ）‎ A．若，则 B．函数的最小值为 C．函数的最小值为 D．若，则函数 ‎11. 已知a > 0，x, y满足约束条件 , 若z =2x + y的最小值为1，则a =‎ A． B． C．1 D．2 ‎12. 平面过正方体的顶点,//平面,平面,平面,则、所成角的正弦值为 A． B． C． D．‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请将准确的答案写在答题卡相应的横线上.）‎ ‎13．在边长为2的正△ABC所在平面内，以A为圆心，为半径画弧，分别交AB，AC于D，E.若在△ABC内任丢一粒豆子，则豆子落在扇形ADE内的概率是________．‎ ‎14．记为等比数列的前n项和．若，则=____________．‎ ‎15. 的内角的对边分别为.若，则的面积______.‎ ‎16. 已知直线：与圆交于两点，过分别做的垂线与轴交于两点，若，则__________________.‎ 三、解答题（本大题共6道题，其中17题10分，其余每题12分，共计70分，请将准确的答案写在答题卡相应的区域内.）‎ ‎17．已知圆C的圆心为，直线与圆C相切．‎ 求圆C的标准方程；‎ 若直线过点，且被圆C所截得弦长为2，求直线的方程．‎ ‎18．在△ABC中，内角所对的边分别为.已知，.‎ ‎（Ⅰ）求的值；‎ ‎（Ⅱ）求的值.‎ ‎19． 已知数列{}和{}满足，， ，.‎ ‎（1）证明：{}是等比数列，{}是等差数列；‎ ‎（2）求{}和{}的通项公式.‎ ‎20．如图，在侧棱垂直于底面的三棱柱中，，，，，点是的中点．‎ ‎（Ⅰ）求证：；‎ ‎（II）求证：平面； ‎ ‎（III）求三棱锥 的体积．‎ ‎21．近年来，阜阳经济快速发展，跻身新三线城市行列，备受全国瞩目.无论是市内的井字形快速交通网，还是辐射全国的京九铁路网，阜阳的交通优势在同级别的城市内无能出其右.为了调查阜阳市民对出行的满意程度，研究人员随机抽取了1000名市民进行调查，并将满意程度以分数的形式统计成如下的频率分布直方图，其中. ‎ ‎（I）求的值； ‎ ‎（Ⅱ）求被调查的市民的满意程度的平均数，众数，中位数；‎ ‎（Ⅲ ‎）若按照分层抽样从[50，60)，[60，70)中随机抽取8人，再从这8人中随机抽取2人，求至少有1人的分数在[50，60）的概率.‎ ‎22. △ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知．‎ ‎（1）求；‎ ‎（2）若△ABC为锐角三角形，且，求△ABC面积的取值范围．‎ ‎2018-2019学年度第二学期期末测试答案 高一数学（理科）‎ ‎1.【答案】A 2.【答案】D 3.【答案】B 4.【答案】A 5.【答案】C 6.【答案】A ‎ ‎7.【答案】C 8.【答案】A 9.【答案】D 10.【答案】B 11.【答案】B 12.【答案】A ‎13.【答案】 14.【答案】 15. 【答案】 16.【答案】‎ ‎17. 【解析】‎ ‎（1）该圆心到直线距离为，所以该圆的标准方程为 ‎（2）结合题意，可以计算出该圆心到直线距离，圆心坐标为 该直线过点，‎ 斜率存在时，可设出该直线方程为，结合点到直线距离公式则，解得，斜率不存在时，直线为也满足条件，故直线方程为 ‎18. （1）解：在△ABC中，由正弦定理，得，又由，得，即.又因为，得到，.由余弦定理可得.‎ ‎（Ⅱ）解：由（1）可得，从而，，故.‎ ‎19. 解：（1）由题设得，即．‎ 又因为a1+b1=l，所以是首项为1，公比为的等比数列．‎ 由题设得，即．‎ 又因为a1–b1=l，所以是首项为1，公差为2的等差数列．‎ ‎（2）由（1）知，，．‎ 所以，‎ ‎．‎ ‎20. 证明：‎ ‎（Ⅰ）在△ABC中，∵，，，∴△ABC为直角三角形，∴，1分 又∵平面ABC，∴，，∴平面，∴． ‎ ‎（II）设与交于点E，则E为的中点连结DE， 则在△中，，又，∴平面． （III）在△ABC中，过C作，F为垂足，∵平面平面ABC，‎ ‎∴平面，而， ∵，…10分而，…11分 ‎∴． ‎ ‎21解：（Ⅰ）依题意得（a+b+0.008+0.027+0.035）×10＝1，所以a+b＝0.03，‎ 又a＝4b，所以a＝0.024，b＝0.006. ‎ ‎（Ⅱ）平均数为,‎ 中位数为 众数为.‎ ‎（Ш）依题意，知分数在[50，60）的市民抽取了2人，记为a，b，分数在[60，70）的市民抽取了6人，记为1，2，3，4，5，6，‎ 所以从这8人中随机抽取2人所有的情况为：（a，b），（a，1），（a，2），（a ‎，3），（a，4），（a，5），（a，6），（b，1），（b，2），（b，3），（b，4），（b，5），（b，6），（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），（3，4），（3，5），（3，6），（4，5），（4，6），（5，6）共28种， ‎ 其中满足条件的为（a，b），（a，1），（a，2），（a，3），（a，4），（a，5），（a，6），（b，1），（b，2），（b，3），（b，4），（b，5），（b，6）共13种， ‎ ‎ 设“至少有1人的分数在[50，60）”的事件为A，则P（A）＝．‎ 解：（1）由题设及正弦定理得．‎ 因为sinA0，所以．‎ 由，可得，故．‎ 因为，故，因此B=60°．‎ ‎（2）由题设及（1）知△ABC的面积．‎ 由正弦定理得．‎ 由于△ABC为锐角三角形，故0°