2019-2020学年江西省南昌市八一中学、洪都中学等六校高一上学期期末联考数学试题 11页

江西省南昌市八一中学、洪都中学等六校2019-2020学年高一上学期期末联考数学试题 命题人： 审题人：‎ 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共22小题，共150分.共4开，考试时间120分钟，考生作答时将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效.‎ 第Ⅰ卷(选择题，共60分)‎ 一、 选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）‎ ‎1．设集合，集合B为函数的定义域，，则= ( )‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎2．已知函数，则 （ ）‎ A.9 B.3 C.0 D.-2‎ ‎3．已知α为第三象限角，且sinα＋cosα＝2m，sin2α＝m2，则m的值为(　　)‎ A． B．－ C．－　 D．－ ‎4．已知，则的值为（ ）‎ A. B.2 C.-2或2 D.-2‎ ‎5．若在上是减函数,则a的最大值是 (　　)‎ A. B. C. D.π ‎6．若，则 （ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎7．函数的交点的横坐标所在的大致区间是 （ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎8．已知函数的最小正周期为，将的图象向右移个单位长度，所得图象关于原点对称，则的一个值是 A． B． C． D． ‎ ‎9．在北京召开的国际数学家大会会标如图所示，它是由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一大正方形，若直角三角形中较小的锐角为，大正方形的面积是1，小正方形的面积是，则的值等于（ ）‎ A．1 B． C． D．‎ ‎10．函数 f(x)＝cosωx(ω>0)，将y＝f(x)的图象向右平移个单位长度后，所得的图象与原图象重合，则ω的最小值等于(　　)‎ A.　　 B．3　　　　 C．6　　 D．9‎ ‎11．若函数为偶函数，为奇函数，则的值为（ ）‎ A.2 B.3 C.4 D.5‎ ‎12．设函数（），，则方程在区间上的解的个数是（ ）‎ A. B. C. D.‎ 第Ⅱ卷(非选择题，共90分)‎ 一、 填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13．若集合,则集合中的元素个数为_________.‎ ‎14．若指数函数且)的图象经过点，则的值为_____.‎ ‎15．函数y=Asin(x+)(＞0,||＜ ,x∈R)的部分图象如图，‎ 则函数表达式为 ‎ ‎16．若，则的取值为______.‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤）‎ ‎17．已知 ，， 求的值。‎ ‎18.已知的图象上相邻两对称轴的距离为.‎ ‎（1）若，求的递增区间；‎ ‎（2）若时，若的最大值与最小值之和为5，求的值.‎ ‎19．已知集合，.‎ ‎（1）若，求实数的取值范围；‎ ‎（2）若，求实数的取值范围.‎ ‎20．已知f(α)＝.‎ ‎(1)化简f(α)； (2)若f(α)＝，且<α<，求cos α－sin α的值；‎ ‎(3)若α＝－，求f(α)的值．‎ 21． 对于函数，若,定义域内存在实数x，满足，则称为“局部奇函数”。‎ （1） 已知二次函数，试判断是否为“局部奇函数”？并说明理由。‎ （2） 设是定义在上的“局部奇函数”，求实数m的取值范围；‎ （3） 设，若不是定义域R上的“局部奇函数”，求实数m的取值范围。‎ ‎22．设二次函数的图像过点，且满足 恒成立．‎ ‎（I）求的解析式；‎ ‎（II）若对任意的，不等式恒成立，求实数p的取值范围．‎ ‎2019-2020学年度高一数学第一学期期末联考答案 一、选择题 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ B D B D A A B D B C D A 二、填空题 13. ‎ 3 14. ‎ ‎15. 16. 1‎ 三、解答题 ‎17. ‎ ‎18.‎ ‎19.‎ ‎20.‎ 解　(1)f(α)＝＝sin α·cos α.‎ ‎(2)由f(α)＝sin αcos α＝可知(cos α－sin α)2＝cos2α－2sin αcos α＋sin2α＝1－2sin αcos α＝1－2×＝.‎ 又∵<α<，∴cos α