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  • 2021-06-30 发布

2018-2019学年吉林省长春市第十一高中高一上学期期末考试 数学试题 (理科)

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‎2018-2019学年吉林省长春市第十一高中高一上学期期末考试 数学试题 (理科)‎ 第Ⅰ卷(共48分)‎ 一、选择题:本题共12小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的.‎ ‎1.设P是△ABC所在平面内的一点,,则( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎2.设函数,x∈R,则f(x)是(  )‎ A.最小正周期为π的偶函数 B. 最小正周期为的奇函数 C.最小正周期为的偶函数 D.最小正周期为π的奇函数 ‎3.函数在区间上的所有零点之和等于( )‎ A. -2 B. 0 C. 3 D. 2‎ ‎4.已知是以为圆心的圆上的动点,且,则( )‎ A. B. C. D.‎ ‎5.函数的最大值为( )‎ A.2 B. C. D.4‎ ‎6. 函数的图像大致为 (  )‎ A. B. C. D. ‎ ‎7.为了得到函数的图象,只需将函数图象上所有的点( )‎ A.向左平行移动个单位长度 B.向右平行移动个单位长度 C.向左平行移动个单位长度 D.向右平行移动个单位长度 ‎8.实数满足,则下列关系正确的是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎9.函数的部分图象如图所示,则的值为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎10.已知函数,且,则( )‎ A. 3 B. C.9 D. ‎ ‎11.已知定义在R上的奇函数f(x)满足,当时,,则(  )‎ A. B.‎ C. D. ‎ ‎12.已知函数,若存在四个互不相等的实数根,则实数的取值范围为( )‎ A. B. C. D. ‎ 第Ⅱ卷(共82分)‎ 二、填空题:本题共4小题,每小题4分,共16分.‎ ‎13. 已知点P(tan α,cos α)在第三象限,则角α的终边在第________象限.‎ ‎14. 在△ABC中,已知CB=8,CA=5,△ABC的面积为12,则cos2C=________.‎ ‎15. 在正方形ABCD中,E是线段CD的中点,若,则________.‎ ‎16.定义:关于的两个不等式和的解集分别为和,则称这两个不等式为相连不等式.如果不等式与不等式为相连不等式,且,则_________.‎ 三、解答题:本题共6小题,共66分.‎ ‎17.( 本小题满分10分)‎ 已知向量的夹角为.‎ ‎(1)求 ;‎ ‎(2)若,求的值.‎ ‎18.( 本小题满分10分)‎ 已知,‎ ‎(1)求的值;(2)求的值;‎ ‎(3)求的值.‎ ‎19.( 本小题满分12分) ‎ 已知A(2,0),B(0,2),,O为坐标原点.‎ ‎(1),求sin 2θ的值;‎ ‎(2)若,且θ∈(-π,0),求与的夹角.‎ ‎20.(本小题满分12分)‎ 已知函数为偶函数.‎ ‎(1)求实数的值;‎ ‎(2)记集合,,判断与的关系;‎ ‎(3)当时,若函数值域为,求的值.‎ ‎21.(本小题满分12分)‎ 已知函数.‎ ‎(1)求的值;‎ ‎(2)若函数在区间是单调递增函数,求实数的取值范围;‎ ‎(3)若关于的方程在区间内有两个实数根,记,求实数的取值范围 . ‎ ‎22.(附加题,本小题满分10分,该题计入总分)‎ 已知函数,若在区间内有且仅有一个,使得成立,则称函数具有性质.‎ ‎(1)若,判断是否具有性质,说明理由;‎ ‎(2)若函数具有性质,试求实数的取值范围.‎ ‎ 数学试题理科参考答案 一、选择题 ‎1.B 2.D 3.C 4.A 5.B 6.C 7.B 8.A 9.D 10.C 11.B 12.D 二、填空题 ‎13. 二 14. 15. 16.‎ 三、解答题 ‎17. 解:(1)由题意得,……2分 ‎∴……5分 ‎(2)∵,∴,……7分 ‎∴,∴,‎ ‎∴ ……10分 ‎18.解:(1)∵, ,‎ ‎∴∴ …………3分 ‎(2).…………6分 ‎(3)…………10分 ‎19. 解:(1)∵=(cos θ,sinθ)-(2,0)=(cos θ-2,sin θ),‎ ‎=(cos θ,sin θ)-(0,2)=(cos θ,sin θ-2), ……2分 ‎=cos θ(cos θ-2)+sin θ(sin θ-2)=cos2θ-2cos θ+sin2θ-2sin θ ‎=1-2(sin θ+cos θ)= ∴sin θ+cos θ=, ……4分 ‎ 平方得 1+2sin θcos θ= ∴sin 2θ=-1=-. ……6分 ‎(2)∵=(2,0),=(cos θ,sin θ),‎ ‎∴+=(2+cos θ,sin θ), ……8分 ‎∵|+|=,所以4+4cos θ+cos2θ+sin2θ=7,‎ ‎∴4cos θ=2,即cos θ=.‎ ‎∵-π<θ<0,∴θ=-, ……10分 又∵=(0,2),=,‎ ‎∴cos〈,〉=,∴〈,〉=. ……12分 ‎20解:(1)∵为偶函数,∴ ,‎ 即 ‎ 即: R且,∴ ……3分 ‎(2)由(1)知: 当时,;当时,∴…5分 ‎ 而==,‎ ‎∴. ……7分 ‎(3) ∵,∴在上单调递增. ……9分 ‎∴,∴,即,‎ ‎∴m,n是方程的两个根, ……11分 又由题意可知,且,∴‎ ‎∴. ……12分 ‎21. 解:(1)∵‎ ‎ ……2分 ‎∴ ……3分 ‎(2)由,得,‎ ‎∴在区间上是增函数 ……5分 ‎∴当时,在区间上是增函数 若函数在区间上是单调递增函数,则 ……6分 ‎∴,解得 ……7分 ‎(3)方程在区间内有两实数根等价于直线与曲线 有两个交点. ……8分 ‎∵当时,由(2)知在上是增函数,在上是减函数,且,,,∴ ‎ 即实数的取值范围是 ……10 分 ‎∵函数的图像关于对称 ‎∴,∴ ……11分 ‎∴实数的取值范围为. ……12分 ‎22.解:(1)具有性质.‎ 依题意,若存在,使,‎ 则时有,即,,.……2分 由于,所以.又因为区间内有且仅有一个,‎ 使成立,‎ 所以 具有性质 …………4分 ‎(2)依题意,若函数具有性质,‎ 即方程 在上有且只有一个实根.‎ 设,即在上有且只有一个零点,‎ 依题意,‎ ‎(1)由得,,解得或.……6分 同时需要考虑以下三种情况:‎ ‎(2)由解得. …………7分 ‎(3)由解得不等式组无解.…………8分 ‎(4)由解得解得.…………9分 综上所述,若函数具有性质,实数的取值范围是 或或 …………10分

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