四川省南充市白塔中学2019-2020学年高二下学期月考数学（文）试题 8页

白塔中学高二下第二次月考 数学试题（文科） 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的. 1．复 数 ，则 对应的点所在象限为（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．双曲线 ﹣ =1 的渐近线方程为（　　） A．y=± xB．y=±2x C．y=± x D．y=± x 3．曲线 在点 处的切线方程为（ ） A． B． C． D． 4．函数 在 上的最小值是（ ） A． B． C． D． 5．已知双曲线 以椭圆 的焦点为顶点，左右顶 点为焦点，则 的渐近线方程为（ ） A． B． C． D． 6. 已知函数 满足 ，且 的导函数 ，则 的解 集为（ ） A. B. C. D. 7．如图所示，5 组数据 中去掉 后，下列说法错误的是( ) 1z i= − 21 zz + lny x x= ( , )M e e 2y x e= + 2y x e= − y x e= + y x e= − ex y x = ( )0,2 2 e 2 e e 2 3 e e 2 2 1 2 2: 1x yC a b − = ( 0, 0)a b> > 2 2 2 : 14 3 x yC + = 1C 3 0x y± = 3 0x y± = 2 3 0x y± = 3 2 0x y± = ))(( Rxxf ∈ 1)1( =f )(xf 2 1)(' −< xxx 或 { }1>xx ( ),x y ( )3,10D A．残差平方和变大 B．相关系数 变大 C．相关指数 变大 D．解释变量 x 与预报变量 y 的相关性变强 8．在一次独立性检验中，其把握性超过 99％但不超过 99.5％，则 的可能值为( ) 参考数据：独立性检验临界值表 0.10 0 0.05 0 0.02 5 0.01 0 0.00 5 0.001 2.70 6 3.84 1 5.02 4 6.63 5 7.87 9 10.82 8 A．5.424 B．6.765 C．7.897 D．11.897 9．甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛，其中只有一位获奖.有人分别采访了四位歌手，甲说： “乙或丙获奖”；乙说：“甲、丙都未获奖”；丙说：“丁获奖”；丁说：“丙说的不对”.若四位歌手 中只有一个人说的是真话，则获奖的歌手是（ ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 10.函数 的大致图像为 （ ） A. B. r 2R 2K ( )2 0P K k≥ 0k ( ) lnf x x x= C. D. 11．已知抛物线 的焦点为 ，其准线与双曲线 相交于 两 点,若 为直角三角形，其中 为直角顶点，则 （ ） A. B. C. D. 6 12．函数 在点 处的切线斜率为 4，则 的最小值为（ ） A．10 B．9 C．8 D． 非选择题部分（共 90 分） 二、填空题 本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分. 13．复数 （ 为虚数单位），则 等于__________ 14．若函数 存在极值，则实数 的取值范围是__ ____ 15．已知直线 l 过抛物线 C 的焦点，且与 C 的对称轴垂直，l 与 C 交于 A，B 两点，|AB|＝12， P 为 C 的准线上一点，则△ABP 的面积为____________ 16．如图是导函数 的图像，现有四种说法： ① 在 上是增函数； ② 是 的极小值点； ③ 在 上是减函 数，在 上是增函数； 2 2 ( 0)y px p= > F 2 2 13 y x− = ,M N MNF∆ F p = 2 3 3 3 3 2 1 iz i = − i z 2( ) ( 1) 2( 0, 0)f x a x bx a b= + + − > > (1, (1))P f 8a b ab + 3 2 1)6()( 23 ++++= xmmxxxf m '( )y f x= ( )f x ( 3,1)− 1x = − ( )f x ( )f x (2,4) ( 1,2)− ④ 是 的极小值点； 以上正确的序号为________． .三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分）． 17.（本小题满分 10 分）某社区为提高服务质量，随机调查了 50 名男业主和 50 名女业主，每 位业主对该社区的服务给出满意或不满意的评价，得到下面列联表： 满意 不满意 男业主 40 10 女业主 30 20 （1）分别估计男、女业主对该社区服务满意的概率； （2）能否有 95%的把握认为男、女业主对该社区服务的评价有差异？ 附： ． P（K2≥k） 0.050 0.010 0.001 k 3.841 6.635 10.828 18．（本小题满分 12 分）为了解儿子身高与其父亲身高的关系，随机调查了 5 对父子的身高， 统计数据如下表所示． 编 号 A B C D E 父亲身高 17 4 17 6 17 6 17 6 17 8 儿子身高 17 5 17 5 17 6 17 7 17 7 （1）从这五对父子任意选取两对，用编号表示出所有可能取得的结果，并求随机事件 “两对父子中儿子的身高都不低于父亲的身高”发生的概率； （2）由表中数据，利用“最小二乘法”求 关于 的回归直线的方程． 2x = ( )f x 2 2 ( ) ( )( )( )( ) n ad bcK a b c d a c b d −= + + + + ( )cmx ( )cmy M = y x 参考公式： ， ；回归直线： ． 19.已知函数 f(x)＝ax3＋bx＋2 在 x＝2 处取得极值－14. (1)求 a，b 的值； (2)若 f(x)≥kx 在 上恒成立，求实数 k 的取值范围． 20.已知椭圆 的离心率为 ，短轴长为 ． （1）求椭圆的标准方程； （2）已知过点 P（2,1）作弦且弦被 P 平分，则此弦所在的直线方程. 21．抛物线 y2＝4x 的焦点为 F，过点 F 的直线交抛物线于 A，B 两点． (1)若AF → ＝2FB → ，求直线 AB 的斜率； (2)设点 M 在线段 AB 上运动，原点 O 关于点 M 的对称点为 C，求四边形 OACB 面积的最小 值． 22．（12 分）已知函数 =lnx+ax2+(2a+1)x． （1）讨论 的单调性； （2）当 a﹤0 时，证明 ． 1 2 1 ( )( ) ˆ ( ) n i i i n i i x x y y b x x = = − − = − ∑ ∑ ˆˆa y bx= − ˆˆ ˆy bx a= + ( ]0,2 2 2 2 2 x yC 1a b ： + = ( )0, 0a b> > 3 2 4 ( )f x ( )f x 3( ) 24f x a ≤ − − 南充市白塔中学高二下期第二次月参考答案 高二数学（文科） 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的. 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D A B D A D A B A A A B 非选择题部分（共 90 分） 三、填空题 本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分. 13． 14．_ 15．36. 16．② ③ 三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分）． 17.【解析】（1）由调查数据，男顾客中对该商场服务满意的比率为 ，因此男顾客对 该商场服务满意的概率的估计值为 0.8． 女顾客中对该商场服务满意的比率为 ，因此女顾客对该商场服务满意的概率的估计 值为 0.6．（6 分） （2） ． 由于 ，故有 95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异.（12 分） 18．【解析】（1）全部基本事件有： 共 10 个. （2 分） 其中事件 所包含的基本事件有： ，共 3 个，（4 分） 所以 . （5 分） （2） ， .（7 分） 40 0.850 = 30 0.650 = 2 2 100 (40 20 30 10) 4.76250 50 70 30K × × − ×= ≈× × × 4.762 3.841> ( , ),( , ),( , ),( , ),( , ),( , ),A B A C A D A E B C B D ( , ),( , ),B E C D ( , ),( , ),C E D E M ( , ),( , ),( , )A C A D C D 3( ) 10P M = 174 176 176 176 178 1765x + + + += = 175 175 176 177 177 1765y + + + += = ， ，（9 分） 所以回归直线的方程为 .（10 分） 20.（1） ，2b=4，所以 a=4，b=2，c= ，椭圆标准方程为 （2）设以点 为中点的弦与椭圆交于 ，则 ， 分别代入椭圆的方程，两式相减得 ，所以 ，所以 ，由直线的点斜式方程可知，所求直线 方程为 ，即 ． 19.(1)f′(x)＝3ax2＋b，由 f(x)在 x＝2 处取得极值－14， 得 即 解得 经检验，a＝1，b＝－12 符合题意， ∴a＝1，b＝－12. (2)由(1)知 f(x)＝x3－12x＋2，由 f(x)≥kx 得 x3－12x＋2≥kx，又 x∈ ，∴k≤x2＋ －12，设 g(x)＝x2＋ －12，x∈ ，则g′(x)＝2x－ ＝ ，当 00，g(x)在(1，2]上单调递增．故 g(x)在 x ＝1 处取得极小值 g(1)＝－9，也是最小值，故得 k≤－9，即 k 的取值范围为(－∞，－9]． 21．解　(1)依题意知 F(1,0)，设直线 AB 的方程为 x＝my＋1. 将直线 AB 的方程与抛物线的方程联立，消去 x 得 y2－4my－4＝0. 设 A(x1，y1)，B(x2，y2)，所以 y1＋y2＝4m，y1y2＝－4.① 因为AF→ ＝2FB→ ，所以 y1＝－2y2.② 联立①和②，消去 y1，y2，得 m＝± 2 4 . 所以直线 AB 的斜率是±2 2. 5 1 5 2 1 ( 176)( 176) ( 2) ( 1) 0 0 0 2 1 1 4 0 0 0 4 2( 176) i i i i i x y b x ∧ = = − − − × − + + + + ×= = =+ + + +− ∑ ∑ 1176 176 882a ∧ = − × = 1 882y x ∧ = + c 3e a 2 = = 2 3 2 2 116 4 x y+ = ( )2,1P ( ) ( )1 1 2 2, , ,A x y B x y 1 2 1 24, 2x x y y+ = + = ( )( ) ( )( )1 2 1 2 1 2 1 24 0x x x x y y y y+ − + + − = ( ) ( )1 2 1 24 8 0x x y y− + − = 1 2 1 2 1 2 y yk x x −= = −− ( )11 22y x− = − − 2 4 0x y+ − = (2)由点 C 与原点 O 关于点 M 对称，得 M 是线段 OC 的中点， 从而点 O 与点 C 到直线 AB 的距离相等， 所以四边形 OACB 的面积等于 2S△AOB. 因为 2S△AOB＝2×1 2·|OF|·|y1－y2| ＝ y1＋y22－4y1y2＝4 1＋m2， 所以当 m＝0 时，四边形 OACB 的面积最小，最小值是 4. 22．（12 分）已知函数 =lnx+ax2+(2a+1)x． （1）讨论 的单调性； （2）当 a﹤0 时，证明 ． 解：（1） 当 时， ，则 在 单调递增 当 时，则 在 单调递增，在 单调递减. （2）由（1）知，当 时， ，令 （ ） 则 ，解得 ∴ 在 单调递增，在 单调递减 ∴ ，∴ ，即 ，∴ . ( )f x ( )f x 3( ) 24f x a ≤ − − )0()1)(12(1)12(2)(' 2 >++=+++= xx xax x xaaxxf 0≥a 0)(' ≥xf )(xf ),0( +∞ 0−= at 011' =−= ty 1=t y )1,0( ),1( +∞ 0)1(max == yy 0≤y )24 3()( max +−≤ axf 24 3)( −−≤ axf