【数学】内蒙古集宁一中（西校区）2019-2020学年高二下学期期末考试（文） 8页

内蒙古集宁一中（西校区）2019-2020学年 高二下学期期末考试（文）‎ 本试卷满分为150分，考试时间为120分钟。‎ 第Ⅰ卷（选择题 共60分）‎ 一、 选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。）‎ ‎1．设集合， ，若，则的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．若复数，则下列结论正确的是（ ）‎ A． B．的虚部为 C． D．‎ ‎3．命题，则为（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎4．设命题甲为：，命题乙为：，那么甲是乙的 A．充要条件 B．必要不充分条件 C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎5．执行如图所示的程序框图,输出的s值为(　　)‎ A．2 B． ‎ C． D．‎ ‎6．以下四组数中大小比较正确的是（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎7．2020年初，新型冠状病毒（）引起的肺炎疫情爆发以来，各地医疗机构采取了各种针对性的治疗方法，取得了不错的成效，某地开始使用中西医结合方法后，每周治愈的患者人数如下表所示：‎ 周数（x）‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ t=x2‎ ‎1‎ ‎4‎ ‎9‎ ‎16‎ ‎25‎ 治愈人数（y）‎ ‎2‎ ‎17‎ ‎36‎ ‎93‎ ‎142‎ 由表格可得关于t的线性回归方程为 则此回归模型第4周的残差（实际值与预报值之差）为（ ）‎ A．5 B．4 C．1 D．0‎ ‎8．已知函数的定义域为R，其导函数为，的部分图象如图所示，则（ ）‎ A．在上单调递增 B．的最大值为 C．的一个极大值为 ‎ D．的一个减区间为 ‎9．函数的图象大致为（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎10．下面函数中为偶函数的是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎11．若两个正实数满足，则的最小值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎12．已知定义在上的偶函数，其导函数为，若，，则不等式的解集是（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13、设为定义在R上的奇函数，当x≥0时，＝2 x＋2x＋b(b为常数)，则f(－1)＝______.‎ ‎14、不等式的解集是________.‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤。）‎ ‎17（10分）．如果二次函数f(x)＝x2－(a－1)x＋5在区间上是增函数，求实数a的取值范围.‎ ‎18．（12分）求函数在上的最大值.‎ ‎19.2019年2月13日《西安市全民阅读促进条例》全文发布，旨在保障全民阅读权利，培养全民阅读习惯，提高全民阅读能力，推动文明城市和文化强市建设．某高校为了解条例发布以来全校学生的阅读情况，随机调查了200名学生每周阅读时间（单位：小时）并绘制如图所示的频率分布直方图．‎ ‎（1）求这200名学生每周阅读时间的样本平均数；‎ ‎（2）为查找影响学生阅读时间的因素，学校团委决定从每周阅读时间为，的学生中抽取9名参加座谈会．‎ ‎（i）你认为9个名额应该怎么分配？并说明理由；‎ ‎（ii）座谈中发现9名学生中理工类专业的较多．请根据200名学生的调研数据，填写下面的列联表，并判断是否有的把握认为学生阅读时间不足（每周阅读时间不足8.5小时）与“是否理工类专业”有关？（精确到0.1）‎ 阅读时间不足8.5小时 阅读时间超过8.5小时 理工类专业 ‎40‎ ‎60‎ 非理工类专业 附：（）.‎ 临界值表：‎ ‎0.150‎ ‎0.100‎ ‎0.050‎ ‎0.025‎ ‎0.010‎ ‎0.005‎ ‎0.001‎ ‎2.072‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎5.024‎ ‎6.635‎ ‎7.879‎ ‎10.828‎ ‎20.（12分）设函数，曲线在点处的切线方程为.‎ ‎（1）求的解析式；‎ ‎（2）求的极值.‎ ‎21．（12分）在直角坐标系中，直线，圆,以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系．‎ ‎（1）求，的极坐标方程；‎ ‎（2）若直线的极坐标方程为，设的交点为，求的面积．‎ ‎22．（12分）已知函数．‎ ‎（1）解不等式；‎ ‎（2）若，使得成立，求实数的取值范围．‎ 参考答案 ‎1-5 DDDCC 6-10 CADDC 11-12 AC ‎13、 -3 14、 15、 -1或16 16、 2‎ ‎17、解：∵函数f(x)＝x2－(a－1)x＋5的对称轴为且在区间上是增函数，‎ ‎∴≤，即a≤2.实数a的取值范围为(－∞，2].‎ ‎18、解：函数，，令，解得．‎ 因为，函数在上单调递增，在单调递减；‎ 时，取得最大值，．故答案为．‎ ‎19、（1）‎ ‎（2）（i）每周阅读时间为的学生中抽取3名，每周阅读时间为的学生中抽取6名．‎ 理由：每周阅读时间为与每周阅读时间为是差异明显的两层，为保持样本结构与总体结构的一致性，提高样本的代表性，宜采用分层抽样的方法抽取样本；因为两者频率分别为0.1，0.2，所以按照进行名额分配 ‎（ii）列联表为：‎ 阅读时间不足8.5小时 阅读时间超过8.5小时 理工类专业 ‎40‎ ‎60‎ 非理工类专业 ‎26‎ ‎74‎ ‎，‎ 所以有的把握认为学生阅读时间不足与“是否理工类专业”有关．‎ ‎20、（1），‎ 曲线在点处的切线方程为，‎ 所以，‎ ‎；‎ ‎（2）由（1）得，‎ 令或，‎ 或，‎ 递增区间是，递减区间是，‎ 的极大值为，极小值为.‎ ‎21、（1）因为，所以的极坐标方程为，‎ 的极坐标方程为 ‎（2）将代入 得得， 所以 因为的半径为1，则的面积为 ‎22、解：（1）由，可得，‎ 当时，不成立，‎ 当时，，∴，‎ 当时，，成立，∴不等式的解集为．‎ ‎（2）依题意，，‎ 令，‎ 易知，则有，即实数的取值范围是