吉林省松原市前郭县第五中学2019-2020学年高一下学期期中考试数学试题 8页

前郭五中2019--2020学年度高一下学期期中考试 数学学科试卷 ‎ 一．选择题(每小题5分）‎ ‎1.数列，2，，8，，它的一个通项公式可以是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎2..不等式的解集为（ ）．‎ A. B. C. D. ‎ ‎3.在中，角，，所对的边分别为，，，，，，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎4．已知不等式x2－2x－3＜0的解集为A，不等式x2＋x－6＜0的解集为B，不等式x2＋ax＋b＜0的解集为A∩B，则a＋b＝(　　)‎ A．1 B．0 C．－1 D．－3‎ ‎5. 设等差数列的前项和为，若，则（ ）.‎ A. B. C. D. ‎ ‎6．若△ABC的三个内角满足6sin A＝4sin B＝3sin C，则△ABC是(　　)‎ A．锐角三角形　　B．直角三角形 C．钝角三角形 D．以上都有可能 ‎7．当时，不等式恒成立，则的取值范围是(　　)‎ A． B． C． D．‎ ‎8．已知各项均为正数的等比数列{an}的前4项和为15，且，则(　　)‎ A．16　　　　　　B．8 C．2 D．4‎ ‎9．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a＝bcos C＋c，则角B等于(　　)‎ A．60° B．120° C．45° D．135°‎ ‎10．若等差数列{an}的前n项和为Sn，若S6>S7>S5，则满足SnSn＋1<0的正整数n的值为(　　)‎ A．10 B．11 C．12 D．13‎ ‎11．在等比数列{an}中，a5，a13是方程x2＋6x＋2＝0的根，则的值为_______.‎ A． B． C． D．2‎ ‎12．“斐波那契”数列是由十三世纪意大利数学家斐波那契发现的．数列中的一系列数字常被人们称为神奇数．具体数列为：1,1,2,3,5,8,13，…，即从该数列的第三项开始，每个数字都等于前两个相邻数字之和．已知数列{an}为“斐波那契”数列，Sn为数列{an}的前n项和，若a2020＝m，则S2018＝(　　)‎ A．2m B． C．m－1 D．m＋1‎ 二、填空题(每小题5分）‎ ‎13.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，‎ ‎_______.‎ ‎14．已知，且满足，则的最小值为_______.‎ ‎15.数列的前10项和为______.‎ ‎16．已知台风中心位于城市A东偏北α(α为锐角)的150千米处，以千米/时沿正西方向快速移动，2.5小时后到达距城市A西偏北β(β为锐角)的200千米处，若cos α＝cos β，则＝_______千米/时.‎ 三．解答题 ‎17.（本小题满分10分）若满足约束条件，求(1)的最大值．‎ ‎(2)的最小值．‎ ‎(3)的最大值．‎ ‎18.（本小题满分12分）已知等差数列的前项和为，等比数列的前项和为，，，.‎ ‎(1)若，求的通项公式； ‎ ‎(2)若，求.‎ ‎19.（本小题满分12分）在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．‎ ‎(1)求．‎ ‎(2)若，．求．‎ ‎20．(本小题满分12分)已知数列{an}满足an＋1－3an＝3n(n∈N*)且a1＝1.‎ ‎(1)设bn＝，证明：数列{bn}为等差数列；‎ ‎(2)求数列{an}的前n项和Sn.‎ ‎21．（本小题满分12分）已知锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，sin2B＝sin2A＋sin2C－sin Asin C.‎ ‎(1)求B；‎ ‎(2)若，求的取值范围．‎ ‎22．（本小题满分12分）已知数列的前项和为，且．‎ ‎(1)求的通项公式．‎ ‎(2)当时，不等式总成立，若，对任意正整数，‎ 恒成立，求整数的最小值．‎ 前郭五中2019--2020学年度高一下学期期中考试 数学答案 一、选择 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ A D C D B C ‎ A D A ‎ C B C 二、填空 ‎13、2 14、16 15、 16、100‎ 三、 解答题 ‎17.（10分）画图 4分（1）9 （2）-1 （3）41‎ ‎18.（12分）‎ ‎6分 ‎12分 ‎19.（12分）‎ ‎6分 ‎ 12分 ‎20.(12分)解:‎ ‎4分 ‎（2）‎ ‎ ‎ ‎ 8分 ‎21.（12分）解 ‎（1） 4分 ‎(2),.‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 8分 ‎22（12分）（1）‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 当时，‎ ‎ 是以为首项，以为公比的等比数列。‎ ‎ 4分 （2） 由（1）知，，且当时，不等式总成立，，，，累加：‎ 累加得：‎ ‎，的最小值为 8分