辽宁省沈阳市第一七O中学2019-2020学年高二上学期月考数学试卷 8页

数学试题 试卷说明：‎ 本套试题主要考察了人教B版必修五的解三角形、数列、不等式及选修2-1的常用逻辑用语等相关知识，本套试题参考教学大纲及近几年高考命题趋势。本套试题难、中、易比率为2：3：5来设置的。其中考察重点在于基本知识、基本技能、基本技巧。本套试卷共分两卷其中Ⅰ卷为客观题共60分，Ⅱ卷为主观卷共90分。考试时间120分钟，满分150分。‎ Ⅰ卷（客观题）‎ 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)‎ ‎1．下列命题正确的是(　　)‎ A．a，b∈R，且a＞b，则a2＞b2‎ B．若a＞b，c＞d，则＞ C．a，b∈R，且ab≠0，则＋≥2‎ D．a，b∈R，且a＞|b|，则an＞bn(n∈N*)‎ ‎2．在等差数列中，已知，则S21等于（ ）‎ A．100 B．105 C．200 D．0‎ ‎3．不等式ax2＋bx＋2＞0的解集是，则a＋b的值是(　　)‎ A．10 B．－10 C．－14 D．14‎ ‎4．已知x，y∈R＋，2x＋y＝2，c＝xy，那么c的最大值为(　　)‎ A．1 B. C. D. ‎5．在△ABC中，若a = 2 ,, , 则B等于 （ ）‎ A． B．或 C． D．或 ‎6．已知各项均为正数的等比数列{an}中，a1a2a3＝5，a7a8a9＝10，则a4a5a6＝(　　)‎ A．5 B．7 C．6 D．4 ‎7．在△ABC中，角均为锐角，且则△ABC的形状是（ ）‎ A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形 ‎ ‎8.在中,,则此三角形解的情况是 （ ） ‎ ‎ A.一解 B.两解 C.一解或两解 D.无解 ‎9．已知数列{an}为等比数列，Sn是它的前n项和．若a2·a3＝2a1，且a4与2a7的等差中项为，则S5＝(　　)‎ A．35 B．33 C．31 D．29‎ ‎10．在△ABC中，已知a比b长2，b比c长2，且最大角的正弦值是，则△ABC的面积是(　　)‎ A. B. C. D. ‎11．已知数列{an}满足a1＝0，an＋1＝an＋2n，那么a2 009的值是(　　)‎ A．2 0092 B．2 008×2 007 C．2 009×2 010 D．2 008×2 009‎ ‎12．一个直角三角形三内角的正弦值成等比数列，则其最小内角的正弦值为(　　)‎ A.　　　　 B. C. D. Ⅱ卷（主观卷）‎ 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在题中横线上)‎ ‎13．已知数列{ a n }满足条件a1 = –2 , a n + 1 =2 + , 则a 3 = ．‎ ‎14. 数列的通项公式，其前n项和时，则n等于_________‎ ‎15．设x，y满足约束条件若目标函数z＝abx＋y(a＞0，b＞0)的最大值为8，则a＋b的最小值为________ ‎ ‎16、已知命题，．若命题是假命题，‎ 则实数的取值范围是 ‎ 三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)‎ ‎17．(本小题满分10分)已知{an}是公差不为零的等差数列，a1＝1，且a1，a3，a9成等比数列．‎ ‎(1)求数列{an}的通项；‎ ‎(2)求数列的前n项和Sn.‎ ‎18．(本小题满分12分)某单位在抗雪救灾中，需要在A，B两地之间架设高压电线，测量人员在相距6 000 m的C、D两地(A，B，C，D在同一平面上)测得∠ACD＝45°，∠ADC＝75°，∠BCD＝30°，∠BDC＝15°(如图)．假如考虑到电线的自然下垂和施工损耗等原因，实际所需电线长度大约是A、B两地之间距离的1.2倍，问施工单位至少应该准备多长的电线(精确到0.1 m)？(参考数据：≈1.4，≈1.7，≈2.6)‎ ‎19．(本小题满分12分)已知关于x的不等式2x2＋(3a－7)x＋(3＋a－2a2)<0的解集中的一个元素为0，求实数a的取值范围，并用a表示该不等式的解集．‎ ‎20．(本小题满分12分)设锐角三角形的内角的对边分别为，‎ ‎（1）求角的大小；‎ ‎ （2）求的范围 ‎21．(本小题满分12分)某公司计划在今年内同时出售变频空调机和智能洗衣机，由于这两种产品的市场需求量非常大，有多少就能销售多少，因此该公司要根据实际情况(如资金、劳动力)确定产品的月供应量，以使得总利润达到最大．已知对这两种产品有直接限制的因素是资金和劳动力，通过调查，得到关于这两种产品的有关数据如下表：‎ 资金 单位产品所需资金(百元)‎ 空调机 洗衣机 月资金供应量(百元)‎ 成本 ‎30‎ ‎20‎ ‎300‎ 劳动力(工资)‎ ‎5‎ ‎10‎ ‎110‎ 单位利润 ‎6‎ ‎8‎ 试问：怎样确定两种货物的月供应量，才能使总利润达到最大，最大利润是多少？‎ ‎22．(本小题满分12分)设数列{an}的前n项和为Sn＝2n2，{bn}为等比数列，且a1＝b1，‎ b2(a2－a1)＝b1.‎ ‎(1)求数列{an}和{bn}的通项公式；‎ ‎(2)设cn＝，求数列{cn}的前n项和Tn.‎ 数学试题答案及评分标准 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)‎ ‎1．D 2．B 3．C 4．B 5．B 6．A 7．C 8．B. 9．C 10．B.‎ ‎11．D 12．B 二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分．请把正确答案填在题中横线上)‎ ‎13． 6 14． 99 15 4 16． ‎ 三、解答题(本大题共6小题，共74分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)‎ ‎17．‎ 解析：　(1)由题设知公差d≠0，‎ 由a1＝1，a1，a3，a9成等比数列得＝，‎ 解得d＝1，d＝0(舍去)，故{an}的通项an＝1＋(n－1)×1＝n.----------------------------------（5分）‎ ‎(2)由(1)知＝2n，由等比数列前n项和公式得 Sn＝2＋22＋23＋…＋2n＝＝2n＋1－2.---------------------------------------------------------（10分）‎ ‎18．解析：　在△ACD中∠CAD＝180°－∠ACD－∠ADC＝60°，‎ CD＝6 000，∠ACD＝45°，‎ 根据正弦定理，得AD＝＝CD----------------------------------------（3分）‎ 在△BCD中，∠CBD＝180°－∠BCD－∠BDC＝135°，CD＝6 000，∠BCD＝30°，‎ 根据正弦定理，得BD＝＝CD.------------------------------------------（6分）‎ 又在△ABD中，∠ADB＝∠ADC＋∠BDC＝90°，‎ 根据勾股定理，得AB＝＝CD＝1 000，-----------------（9分）‎ 而1.2AB≈7 425.6，则实际所需电线长度约为7 425.6 m.---------------------------‎ ‎（12分）‎ ‎19．‎ 解析：　原不等式即(2x－a－1)(x＋2a－3)<0，‎ 由x＝0，适合不等式，故(0－a－1)(2a－3)<0，‎ 即(a＋1)(2a－3)>0，∴a>或a<－1.------------------------------------------------------（5分）‎ 若a>，则－2a＋3－＝(1－a)<－，‎ ‎∴不等式的解集为； -----------------------------------------------------（8分）‎ 若a<－1，则－2a＋3－＝(1－a)>5，‎ ‎∴不等式的解集为.--------------------------------------------------------（11分）‎ 综上，a的取值范围是(－∞，－1)∪.‎ 当a>时，不等式的解集为.‎ 当a<－1时，不等式的解集为.-----------------------------------------（12分）‎ ‎20. 由题知 ‎ ‎ 又 又为锐角三角形 ‎ ----------------------------------------------------------------------------------------（5分）‎ ‎（2）= ‎ ‎= ---------------------------------------------( 7分)‎ 又且 --------------------------------------------(9分 )‎ ‎ ---------------------------------------(11分)‎ 故的取值范围是 -----------------------------------------------(12分)‎ ‎21．‎ 解析：　设空调机、洗衣机的月供应量分别是x，y台，总利润是z，则z＝6x＋8y 由题意有x，y均为整数．----------------------------------------------(6分)‎ 由图知直线y＝－x＋z过M(4,9)时，纵截距最大．---------------------------------------（8分）‎ 这时z也取最大值zmax＝6×4＋8×9＝96(百元)．--------------------------------------------（10分）‎ 故当月供应量为空调机4台，洗衣机9台时，可获得最大利润9 600元．-------------（12分）‎ ‎22．‎ 解析：　(1)当n≥2时，‎ an＝Sn－Sn－1＝2n2－2(n－1)2＝4n－2，------------------------------------------------------------（2分）‎ 当n＝1时，a1＝S1＝2满足上式，-----------------------------------------------------------------（3分）‎ 故{an}的通项式为an＝4n－2.------------------------------------------------------------------------（4分）‎ 设{bn}的公比为q，由已知条件b2(a2－a1)＝b1知，b1＝2，b2＝，所以q＝，‎ ‎∴bn＝b1qn－1＝2×，即bn＝.-----------------------------------------------------------------（6分）‎ ‎(2)∵cn＝＝＝(2n－1)4n－1，-------------------------------------------------------------------（7分）‎ ‎∴Tn＝c1＋c2＋…＋cn＝[1＋3×41＋5×42＋…＋(2n－1)4n－1]．‎ ‎4Tn＝[1×4＋3×42＋5×42＋…＋(2n－3)4n－1＋(2n－1)4n]．‎ 两式相减得：‎ ‎3Tn＝－1－2(41＋42＋43＋…＋4n－1)＋(2n－1)4n -----------------------------------------（9分）‎ ‎＝[(6n－5)4n＋5]． ----------------------------------------------------------------------------------（11分）‎ ‎∴Tn＝[(6n－5)4n＋5].---------------------------------------------------------------------------------（12分）‎