广东省珠海市2019-2020学年高二上学期期末考试数学试卷 8页

数学试题 时间：120 分钟 满分 150 分 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的. 1.命题“ x∈[2，+∞)，x2≥4”的否定是 A. x∈[2，+∞)，x2<4 B. x∈(∞，2)，x2≥4 C. x0∈[2，+∞)，x02<4 D. x0∈[2，+∞)，x02≥4 2.已知{an}为等比数列，a3=3，a15=27，则 a9 的值为 A.-9 B.9 或-9 C.8 D.9 3.若 a、b、c 是任意实数，则 A.若 a>b，则 ac>bc B.若 ，则 a>b C.若 a3>b3 且 ab>0，则 D.若 a2>b2 且 ab>0，则 4.关于 x 的不等式 x2-x-5>3x 的解集是 A.{x|x≥5 或 x≤-1} B.{x|x>5 或 x<-1} C.{x|-1 1 1 a b < 1 1 a b < 2 0 1 0 1 0 x y x y x y − ≤ − + ≥ + − ≥    1 3 2 2 14 x y m + = 的最小值为 A.4 B.3 C.2 D. 10.经过点 P(1，1)作直线 l 交椭圆 于 M，N 两点，且 P 为 MN 的中点，则直线 l 的斜率为 A.－ B. C.－ D. 11.如图，在△ABC 中，B=45°，AC=8，D 是 BC 边上一点，DC=5，DA=7，则 AB 的长为 A.4 B.4 C.8 D.4 12.如图，在正四棱柱 ABCD-A1B1C1D1 中，AB=AD=3，AA1=4，P 是侧面 BCC1B1 内的动点，且 AP ⊥BD1，记 AP 与平面 BCC1B1 所成的角为 θ，则 tanθ 的最大值为 A. B. C.2 D. 二、填空题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。 13.在△ABC 中，如果(a+c)(a-c)=b(b-c)，则 A= 。 14.已知 x<0，则 x+ 的最大值是 。 15.古希腊数学家阿波罗尼奥斯的著作《圆锥曲线论》中给出了圆的另一种定义：平面内到 两个定点 A，B 距离之比是常数 λ(λ>0，λ≠1)的点 P 的轨迹是圆，若两定点 A，B 的距离 为 3，动点 P 满足|PA|=2|PB，则点 P 的轨迹围成区域的面积为 。 16.如图，在平行六面体 ABCD-A1B1C1D1 中，AB=1，AD=2，AA 1=3，∠BAD=90°，∠BAA 1=∠ DAA1=60°，则 AC1= 。 2 13 2 2 13 2 x y+ = 2 3 2 3 3 2 3 2 2 3 6 4 3 5 3 25 9 9 4x 17.抛物线 x2=2py(p>0)的焦点为 F，其准线与双曲线 相交于 A，B 两点，若△ABF 为等边三角形，则 p= 。 18.已知数列{an}满足：a1=1，an+1=an+2，若 ，则 n 的最大 值为 。 19.如图，A，B，C，D 为平面四边形 ABCD 的四个内角，若 A+C=180°，AB=6，BC=4，CD=5， AD=5，则四边形 ABCD 面积是 。 20.已知 F1，F2 分别为双曲线 的左、右焦点，过 F2 与双曲线的一条 渐近线平行的直线交双曲线于点 P，若|PF1|=3|PF2|，则双曲线的离心率为 。 三、解答题：本题共 5 小题，每小题满分为 10 分，共 50 分。解答应写出文字说明、证明过 程或演算步骤。 21.在△ABC 中角 A，B，C 的对边分别是 a，b，c，已知(2c-a)cosB-bcosA=0。 (1)求角 B 的值； (2)若 a=4，b=2 ，求△ABC 的面积。 22.在各项均不相等的等差数列{an}中，a1=1，且 a1，a2，a5 成等比数列，数列{bn}的前 n 项 和 Sn=2n+1-2。 (1)求数列{an}、{bn}的通项公式； (2)设 cn= +log2bn，求数列{cn}的前 n 项和 Tn。 2 2 13 3 x y− = 1 2 2 3 1 1 1 1 1009 2019n na a a a a a + + +⋅⋅⋅+ ≤ 2 2 2 2 1( 0, 0)x y a ba b − = > > 7 2 na 23.如图，四棱锥 P-ABCD 中，PD⊥平面 ABCD，底面 ABCD 是正方形 PD=AB=2，E 为 PC 中点。 (1)求证：DE⊥平面 PCB； (2)求二面角 E-BD-P 的余弦值。 24.已知 f(x)=ax2+(1-a)x-1，g(x)=a(1-x)-2，a∈R。 (1)解关于 x 的不等式 f(x)>0； (2)若 f(x)≥g(x)对任意的 x∈[-1，1]恒成立，求实数 a 的范围。 25.给定椭圆 C： ，称圆心在原点 O，半径为 的圆是椭圆 C 的“伴随圆”，若椭圆 C 的右焦点为 F( ，0)，其短轴上一个端点到 F 的距离为 。 (1)求椭圆 C 的方程； (2)过点 P( ， )作椭圆 C 的“伴随圆”C'的动弦 MN，过点 M(x1，y1)、N(x2，y2)分别作 “伴随圆”C'的切线，设两切线交于点 Q，证明：点 Q 的轨迹是直线，并求该直线的方程。 2 2 2 2 1( 0)x y a ba b + = > > 2 2a b+ 2 3 2 a 2 b