广东省台山市华侨中学2018-2019学年高二上学期期中考试数学（理）试题 14页

台山侨中2018--2019学年度第一学期期中考试试题 高二理科数学（2018、11）‎ 一、选择题。‎ ‎1.设集合，，那么“或”是“”的（ ）‎ A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【详解】或，即，，即．‎ ‎∴或，或推不出.选B.‎ 考点：判断必要性和充分性.‎ ‎2.数列，，，，，，的一个通项公式为（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 通过观察可得数列，，，，，的通项公式，然后添加进行系数调整可得所求的一个通项公式．‎ ‎【详解】由题意得数列，，，，，的通项公式为；由题中数列的奇数项为负，故所求数列的通项公式为．‎ 故选B．‎ ‎【点睛】根据数列的前几项写出数列的一个通项公式是不完全归纳法，它蕴含着“从特殊到一般”的思想，由不完全归纳得出的结果是不可靠的，要注意所得通项公式的正确性；对于数列中项的正负符号的变化，可用或来调整．‎ ‎3.在中，已知，则=‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎ ,选C.‎ ‎4.在等差数列中，若，则（ ）‎ A. 10 B. 5 C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用等差数列下标和相等对应项的和相等，可得.‎ ‎【详解】因为为等差数列，所以，‎ 因为，所以，解得：.选B.‎ ‎【点睛】本题考查等差数列性质，考查运算求解能力.‎ ‎5.不等式的解集是 A. B. ‎ C. 或 D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 试题分析：∵，∴，即，∴不等式解集为．‎ 考点：分式不等式转化为一元二次不等式．‎ ‎6.设数列的通项公式为，则（ ）‎ A. 153 B. 210 C. 135 D. 120‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据数列的通项公式，判断数列为等差数列，并求得数列的前3项均小于，从第4项起均大于，对所求式子去掉绝对值，利用等差数列前项和，求得式子值.‎ ‎【详解】因为，所以数列是均小于，均大于的等差数列，‎ 所以 ‎.选A.‎ ‎【点睛】本题考查数列中的基本量法求数列的前项和，解题的关键在于判断各项的正负.‎ ‎7.设满足约束条件，则的最大值为( )‎ A. 10 B. 8 C. 3 D. 2‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 分析】‎ 画出约束条件所表示的可行域，利用线性目标函数的几何意义，即直线在轴上截距的最小值为的最大值.‎ ‎【详解】满足约束条件可行域，如图所示，‎ 直线过点时，其在轴上的截距最小，‎ 所以.选B.‎ ‎【点睛】目标函数在轴上截距达到最小值时，对应取得最大值.‎ ‎8.在等比数列中,,前项和为,若数列也是等比数列,则等于（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用等比数列的前三项成等比数列，求得，再求数列的前项和.‎ ‎【详解】设等比数列的公比为.‎ 因为数列也是等比数列，所以，‎ 解得：，所以.选A.‎ ‎【点睛】本题考查等比数列的性质、前项和，考查基本量法求解问题.‎ ‎9.设,且,则的最小值为（ ）‎ A. 6 B. 12 C. 14 D. 16‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用基本不等式求得，并验证等号成立的条件.‎ ‎【详解】因为，‎ 等号成立当且仅当，所以的最小值为.选D.‎ ‎【点睛】本题考查基本不等式求最小值，求解过程中要利用到“1”的代换这一重要的思想方法，并注意验证等号成立的条件.‎ ‎10.在中，若，则是（ ）‎ A. 直角三角形 B. 等腰三角形 C. 等腰或直角三角形 D. 等腰直角三角形 ‎【答案】A ‎【解析】‎ 试题分析：根据正弦定理，因此，即，所以或，由于，所以成立，即；‎ 考点：1．正弦定理；2．倍角的正弦公式；3．三角形形状的判断；‎ ‎11.数列前项的和为（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 数列前项的和 故选B．‎ ‎12.满足的恰有一个，则的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D. 或 ‎【答案】B ‎【解析】‎ 根据正弦定理得到 ‎ 画出和 的图像，使得两个函数图象有一个交点即可；此时的取值范围是。‎ 故选B．‎ 二、填空题. ‎ ‎13.命题“”的否定是________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据特称命题的否定是全称命题这一结论即可.‎ ‎【详解】命题“”的否定是.‎ 故答案为：.‎ ‎【点睛】这个题目考查了命题的否定的书写，特称命题的否定是全称命题，符合换量词，否结论，不变条件这一结论.‎ ‎14.在中，若，则最大角的余弦值等于_________． ‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由三边的比例关系，判断最大角为，再用余弦定理求的值.‎ ‎【详解】因为，所以为最大角，‎ 设，则.‎ ‎【点睛】本题考查三角形中大边对大角、余弦定理解三角形等知识，考查基本运算能力.‎ ‎15.已知函数，则函数图象上最高点坐标为_____． ‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 求出函数的最大值为，并且当时函数取得最大值，从而得到图象的最高点坐标.‎ ‎【详解】因为，等号成立当且仅当，‎ 所以函数图象上最高点的坐标为.‎ ‎【点睛】本题考查利用基本不等式求函数的最大值，要注意使函数取得最大值时，自变量的值能否取到.‎ ‎16. 从某电线杆的正东方向的 A点处测得电线杆顶端的仰角是 60°从电线杆正西偏南30°的 B处测得电线杆顶端的仰角是 45°，A，B间距离为35m，则此电线杆的高度是_____m.‎ ‎【答案】5‎ ‎【解析】‎ 试题分析：设电杆的底点为O，顶点为C，OC为h，根据题意，△BOC为等腰直角三角形，即OB=0C=h，△AOC为直角三角形，且∠OAC=60°，可得OA=h，△AOB中，∠AOB=150°利用余弦定理得，故h= 5m 考点：本题考查了正余弦定理的实际运用 点评：根据实际问题画好三角形，从而利用三角形中边角关系结合正余弦定理求解即可 三、解答题。‎ ‎17.已知 若是的必要非充分条件，求实数的取值范围。‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 试题分析：先解不等式，得，再因式分解得；由逆否命题等价性得是的必要非充分条件，即p,最后结合数轴得不等式，解得实数的取值范围 试题解析：‎ 是的必要非充分条件，，即.‎ 点睛：充分、必要条件的三种判断方法．‎ ‎1．定义法：直接判断“若则”、“若则”的真假．并注意和图示相结合，例如“⇒”为真，则是的充分条件．‎ ‎2．等价法：利用⇒与非⇒非，⇒与非⇒非，⇔与非⇔非的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法．‎ ‎3．集合法：若⊆，则是充分条件或是的必要条件；若＝，则是的充要条件．‎ ‎18.是等差数列，{bn}是各项均为正数等比数列，Sn,Tn分别是与{bn}的前n项和，若, ，求 ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据条件求出等差数列的公差，等比数列的公比，再分别代入等差数列、等比数列的前项和公式.‎ ‎【详解】设等差数列的公差为，等比数列的公比为， ‎ 由, ， 得，‎ 解得： , ，‎ ‎∴，‎ ‎.‎ ‎【点睛】本题考查等差数列、等比数列的通项公式和前项和公式、基本量法在数列中的应用，考查运算求解能力.‎ ‎19.已知锐角△ABC的三内角所对的边分别为，边a、b是方程x2－2x +2=0的两根，角A、B满足关系2sin(A+B)－=0，求角C的度数，边c的长度及△ABC的面积.‎ ‎【答案】C=60°,c =, S=absinC=×2×=.‎ ‎【解析】‎ 解：由2sin(A+B)－=0，得sin(A+B)=,‎ ‎∵△ABC为锐角三角形,∴A+B=120°,C=60°, ……2分 又∵a、b是方程x2－2x+2=0的两根，‎ ‎∴a+b=2,a·b="2, " ……3分 ‎∴c2=a2+b2－2a·bcosC=(a+b)2－3ab=12－6="6, " ……5分 ‎∴c=,=×2×=. ……8分 ‎20.已知：在等差数列{an}中，a1= 2，a1+a2+a3= 12．‎ ‎（1）求数列{an}的通项公式；‎ ‎（2）令bn=an·3n，求数列{bn}的前n项之和为Sn．‎ ‎【答案】（1）；（2）.‎ ‎【解析】‎ ‎【详解】（1）因为，，‎ 所以，‎ 解得，‎ 所以 ‎（2）‎ ‎，①‎ ‎，②‎ ‎①②得，‎ 即，‎ 所以 ‎21.在中，,点D在边上，，求的长.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 试题分析：根据题意，设出的内角所对边的长分别是，由余弦定理求出的长度，再由正弦定理求出角的大小，在中.利用正弦定理即可求出的长度.‎ 试题解析：如图，‎ 设的内角所对边的长分别是，由余弦定理得 ‎，‎ 所以.‎ 又由正弦定理得.‎ 由题设知，所以.‎ 在中，由正弦定理得.‎ 考点：1.正弦定理、余弦定理的应用.‎ ‎22.某运输公司接受了向抗洪救灾地区每天送至少支援物资的任务．该公司有辆载重的型卡车与辆载重为的型卡车，有名驾驶员，每辆卡车每天往返的次数为型卡车次，型卡车次；每辆卡车每天往返的成本费型为元，型为元．请为公司安排一下，应如何调配车辆，才能使公司所花的成本费最低？若只安排型或型卡车，所花的成本费分别是多少？‎ ‎【答案】若只用型车，成本费为（元），只用型车，成本费为（元）．‎ ‎【解析】‎ 主要考查二元一次不等式（组）的几何意义，运用所学知识，求解最值问题。‎ 解：设需型、型卡车分别为辆和辆．列表分析数据．‎ ‎ ‎ 型车 ‎ 型车 ‎ 限量 ‎ 车辆数 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 运物吨数 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 费用 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 由表可知，满足的线性条件：‎ ‎，且．‎ 作出线性区域，如图所示，‎ 可知当直线过时，最小，但不是整点，继续向上平移直线可知，是最优解．这时 ‎（元），即用辆型车，辆型车，成本费最低．‎ 若只用型车，成本费为（元），只用型车，成本费为（元）．‎ ‎ ‎