高中数学选修2-3课件2_2_3独立重复试验与二项分布（一） 14页

2.2.3 独立重复试验与二项分布（一） 高二数学 选修 2-3 复习引入 基本概念 独立重复试验的特点： 1 ）每次试验只有两种结果，要么发生，要么不发生； 2 ）任何一次试验中， A 事件发生的概率相同，即相互独立，互不影响试验的结果。 探究 投掷一枚图钉，设针尖向上的概率为 p ，则针尖向下的概率为 q=1-p. 连续掷一枚图钉 3 次，仅出现 1 次针尖向上的概率是多少？ 连续掷一枚图钉 3 次，就是做 3 次独立重复试验。用 表示第 i 次掷得针尖向上的事件，用 表示“仅出现一次针尖向上”的事件，则 由于事件 彼此互斥，由概率加法公式得 所以，连续掷一枚图钉 3 次，仅出现 1 次针尖向上的概率是 思考？ 上面我们利用掷 1 次图钉，针尖向上的概率为 p ，求出了连续掷 3 次图钉，仅出现次 1 针尖向上的概率。类似地，连续掷 3 次图钉，出现 次针尖向上的概率是多少？你能发现其中的规律吗？ 仔细观察上述等式，可以发现 基本概念 2 、二项分布： 一般地，在 n 次独立重复试验中，设事件 A 发生的次数为 X ，在每次试验中事件 A 发生的概率为 p ，那么在 n 次独立重复试验中，事件 A 恰好发生 k 次的概率为 此时称随机变量 X 服从 二项分布 ，记作 X~B(n,p) , 并称 p 为成功概率。 注 : 展开式中的第 项 . 运用 n 次独立重复试验模型解题 例 1 某射手每次射击击中目标的概率是 0.8. 求这名射 手在 10 次射击中。 （ 1 ）恰有 8 次击中目标的概率； （ 2 ）至少有 8 次击中目标的概率。 （结果保留两个有效数字） 练习 已知一个射手每次击中目标的概率为 ，求他在次射击中下列事件发生的概率。 （ 1 ）命中一次； （ 2 ）恰在第三次命中目标； （ 3 ）命中两次； （ 4 ）刚好在第二、第三两次击中目标。 运用 n 次独立重复试验模型解题 例 2 在图书室中只存放技术书和数学书，任一读者借技术书的概率为 0.2 ，而借数学书的概率为 0.8 ，设每人只借一本，有 5 名读者依次借书，求至多有 2 人借数学书的概率。 变式练习 甲投篮的命中率为 0.8 , 乙投篮的命中率为 0.7 , 每人各投篮 3 次，每人恰好都投中 2 次的概率是多少？ 例 3 实力相等的甲、乙两队参加乒乓球团体比 赛，规定 5 局 3 胜制 （即 5 局内谁先赢 3 局就算胜 出并停止比赛）． ⑴ 试求甲打完 5 局才能取胜的概率． ⑵ 按比赛规则甲获胜的概率． 运用 n 次独立重复试验模型解题 例 4 某会议室用 5 盏灯照明，每盏灯各使用灯泡一只，且型号相同。假定每盏灯能否正常照明只与灯泡的寿命有关，该型号的灯泡的寿命为 1 年以上的概率为 ，寿命为 2 年以上的概率为 。从使用之日起每满年进行一次灯泡更换工作，只更换已坏的灯泡，平时不换。 （ 1 ）在第一次灯泡更换工作中，求不需要换灯泡的概率和更换 2 只灯泡的概率； （ 2 ）在第二次灯泡更换工作中，对其中的某一盏灯来说，求该盏灯需要更换灯泡的概率； （ 3 ）当 时，求在第二次灯泡更换工作中，至少需要更换 4 只灯泡的概率。（结果保留两个有效数字） 运用 n 次独立重复试验模型解题 例 5 假定人在一年 365 天中的任一天出生的概率是一 样的，某班级有 50 名同学，其中有两个以上的同 学生于元旦的概率是多少？（保留四位小数） 运用 n 次独立重复试验模型解题 变式引申 某人参加一次考试，若 5 道题中解对 4 道则为及格，已知他解一道题的正确率为 0.6, 是求他能及格的概率。