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  • 2021-06-30 发布

高中数学选修2-3课件2_2_3独立重复试验与二项分布(一)

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2.2.3 独立重复试验与二项分布(一) 高二数学 选修 2-3 复习引入 基本概念 独立重复试验的特点: 1 )每次试验只有两种结果,要么发生,要么不发生; 2 )任何一次试验中, A 事件发生的概率相同,即相互独立,互不影响试验的结果。 探究 投掷一枚图钉,设针尖向上的概率为 p ,则针尖向下的概率为 q=1-p. 连续掷一枚图钉 3 次,仅出现 1 次针尖向上的概率是多少? 连续掷一枚图钉 3 次,就是做 3 次独立重复试验。用 表示第 i 次掷得针尖向上的事件,用 表示“仅出现一次针尖向上”的事件,则 由于事件 彼此互斥,由概率加法公式得 所以,连续掷一枚图钉 3 次,仅出现 1 次针尖向上的概率是 思考? 上面我们利用掷 1 次图钉,针尖向上的概率为 p ,求出了连续掷 3 次图钉,仅出现次 1 针尖向上的概率。类似地,连续掷 3 次图钉,出现 次针尖向上的概率是多少?你能发现其中的规律吗? 仔细观察上述等式,可以发现 基本概念 2 、二项分布: 一般地,在 n 次独立重复试验中,设事件 A 发生的次数为 X ,在每次试验中事件 A 发生的概率为 p ,那么在 n 次独立重复试验中,事件 A 恰好发生 k 次的概率为 此时称随机变量 X 服从 二项分布 ,记作 X~B(n,p) , 并称 p 为成功概率。 注 : 展开式中的第 项 . 运用 n 次独立重复试验模型解题 例 1 某射手每次射击击中目标的概率是 0.8. 求这名射 手在 10 次射击中。 ( 1 )恰有 8 次击中目标的概率; ( 2 )至少有 8 次击中目标的概率。 (结果保留两个有效数字) 练习 已知一个射手每次击中目标的概率为 ,求他在次射击中下列事件发生的概率。 ( 1 )命中一次; ( 2 )恰在第三次命中目标; ( 3 )命中两次; ( 4 )刚好在第二、第三两次击中目标。 运用 n 次独立重复试验模型解题 例 2 在图书室中只存放技术书和数学书,任一读者借技术书的概率为 0.2 ,而借数学书的概率为 0.8 ,设每人只借一本,有 5 名读者依次借书,求至多有 2 人借数学书的概率。 变式练习 甲投篮的命中率为 0.8 , 乙投篮的命中率为 0.7 , 每人各投篮 3 次,每人恰好都投中 2 次的概率是多少? 例 3 实力相等的甲、乙两队参加乒乓球团体比 赛,规定 5 局 3 胜制 (即 5 局内谁先赢 3 局就算胜 出并停止比赛). ⑴ 试求甲打完 5 局才能取胜的概率. ⑵ 按比赛规则甲获胜的概率. 运用 n 次独立重复试验模型解题 例 4 某会议室用 5 盏灯照明,每盏灯各使用灯泡一只,且型号相同。假定每盏灯能否正常照明只与灯泡的寿命有关,该型号的灯泡的寿命为 1 年以上的概率为 ,寿命为 2 年以上的概率为 。从使用之日起每满年进行一次灯泡更换工作,只更换已坏的灯泡,平时不换。 ( 1 )在第一次灯泡更换工作中,求不需要换灯泡的概率和更换 2 只灯泡的概率; ( 2 )在第二次灯泡更换工作中,对其中的某一盏灯来说,求该盏灯需要更换灯泡的概率; ( 3 )当 时,求在第二次灯泡更换工作中,至少需要更换 4 只灯泡的概率。(结果保留两个有效数字) 运用 n 次独立重复试验模型解题 例 5 假定人在一年 365 天中的任一天出生的概率是一 样的,某班级有 50 名同学,其中有两个以上的同 学生于元旦的概率是多少?(保留四位小数) 运用 n 次独立重复试验模型解题 变式引申 某人参加一次考试,若 5 道题中解对 4 道则为及格,已知他解一道题的正确率为 0.6, 是求他能及格的概率。

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