• 942.00 KB
  • 2021-06-30 发布

天津市西青区2019-2020学年高二上学期期末考试数学

  • 13页
  • 当前文档由用户上传发布,收益归属用户
  1. 1、本文档由用户上传,淘文库整理发布,可阅读全部内容。
  2. 2、本文档内容版权归属内容提供方,所产生的收益全部归内容提供方所有。如果您对本文有版权争议,请立即联系网站客服。
  3. 3、本文档由用户上传,本站不保证质量和数量令人满意,可能有诸多瑕疵,付费之前,请仔细阅读内容确认后进行付费下载。
  4. 网站客服QQ:403074932
数学试卷 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分. 满分150分. 考试时间120分钟.‎ 第I卷1至2页,第II卷3至6页.‎ 注意事项:答卷前务必将自己的姓名、准考号填写在答题卡上,答卷时,考生务必把答案涂写在答题卡各题目指定区域内相应的位置,答在试卷上的无效. ‎ ‎ ‎ 祝各位考生考试顺利!‎ 第Ⅰ卷 一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分. ‎ ‎1. 设复数满足,则=‎ A. B. C. D. ‎ ‎2. “”是“”的 A.充分必要条件 B.必要而不充分条件 ‎ C. 充分而不必要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎ ‎3. 已知空间向量,且,则 A. B. C. D. ‎ ‎4. 设等差数列的前n项之和为,已知,则 A. B. C. D.‎ ‎5. 抛物线的焦点坐标是 A. B. C. D.‎ ‎6. 数列的前项和为,若,则=‎ A. B. C. D.‎ ‎7. 设.若是与的等比中项,则的最小值为 A. B. C. D.‎ ‎8. 已知双曲线,双曲线的左、右焦点分别为、,双曲线、的离心率相同.若是双曲线一条渐近线上的点,且 ‎ ‎(为原点),若,则双曲线的方程为 A. B. C. D.‎ 第Ⅱ卷 注意事项:1.将答案写在答题卡上 2.本卷共12小题,共110分 二.填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.‎ ‎9. 命题:. 则为 .‎ ‎10. 已知双曲线的对称轴为坐标轴,一条渐近线为,则双曲线的离心率为 _.‎ ‎11. 已知等比数列中,,则_________.‎ ‎12. 以下五个命题中:‎ ‎①若,则的取值范围是;‎ ‎②不等式,对一切x恒成立,则实数的取值范围为;‎ ‎③若椭圆的两焦点为、,且弦过点,则的周长为16;‎ ‎④若常数,,,成等差数列,则,,成等比数列;‎ ⑤数列的前项和为=+2-1,则这个数列一定是等差数列.‎ 所有正确命题的序号是 .‎ ‎13.《张丘建算经》卷上第题中 “女子织布”问题:某女子善于织布,一天比一天织得快,‎ ‎ ‎ 而且每天增加的数量相同.已知第一天织布尺,天共织布尺,则该女子织布每天增加 ‎ 尺.[‎ ‎14. 已知椭圆与双曲线有相同的焦点和,若是、的等比中项,是与的等差中项,则椭圆的离心率是 .‎ 三、解答题:本大题共6个小题,共80分. 解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程.‎ ‎ 15.(本小题满分13分)‎ 已知递增的等比数列满足且是的等差中项.‎ ‎(I)求数列的通项公式;‎ ‎(II)若是数列的前项和,求的值.‎ ‎.‎ ‎16.(本小题满分13分)‎ 求关于的不等式:的解集.‎ ‎ ‎ ‎17.(本小题满分13分) ‎ 已知抛物线的顶点在原点,对称轴为坐标轴,它与双曲线:‎ 交于点,抛物线的准线过双曲线的左焦点. ‎ ‎(I)求抛物线与双曲线的标准方程;‎ ‎(II)若斜率为的直线过点且与抛物线只有一个公共点,求直线的方程.‎ ‎18.(本小题满分13分)‎ 在如图所示的几何体中,四边形是菱形,是矩形,平面平面.,, 且点为的中点.‎ ‎(I) 求证:∥平面;‎ ‎(II) 求与平面所成角的正弦值;‎ ‎(III) 在线段上是否存在点,使二面角的大小为?若存在,求出的长;若不存在,请说明理由.‎ ‎19.(本小题满分14分)‎ 已知数列的前项和为,,,数列中,,满足 ‎. ‎ ‎(I) 求出,的通项公式;‎ ‎(II)设,数列的前项和为,求使得时,对所有的 恒成立的最大正整数值.‎ ‎ 20.(本小题满分14分)‎ 已知椭圆的一个焦点是,且离心率为.‎ ‎(I) 求椭圆的方程; ‎ ‎(Ⅱ)设经过点的直线交椭圆于两点,线段的垂直平分线交轴于点,求的取值范围.‎ 数学试卷答案 一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分. ‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ 答案 D B C B A C ‎ A D 二.填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.‎ ‎9. 10. 或 (只对一个给3分)‎ ‎11. 12.④ 13. 14. ‎ 三、解答题: ‎ ‎ 15.解: (Ⅰ)‎ ‎ (1)……………………………………….1分 又是的等差中项 ‎ ……………………………………………………2分 即:(2)‎ ‎(1)(2)得 解得:或者………………………………………………………..5分 等比数列递增,所以………………………………………6分 由得…………………………………………………………7分 数列{an}的通项公式为…………………………………8分 ‎ =…………………………………………9分 ‎(Ⅱ)==……………………………………..10分 ‎…………………………………………………..11分 ‎ = =230 ……………………………… 13分 ‎16.解:当时,不等式的解为……………………………2分 当时,分解因式……………………….3分 的根为……………………………..4分 ‎ 当时,不等式的解为或;……………………………6分 ‎ 当时,1<,不等式的解为1<x<;……………………………8分 ‎ 当时,<1,不等式的解为<x<1;………………………………10分 ‎ 当时,原不等式为 不等式的解为 …………………12分 。‎ 综上:当时,不等式的解集为;‎ ‎ 当时,不等式的解集为;‎ ‎ 当时,不等式的解集为;‎ ‎ 当时,不等式的解集为;‎ ‎ 当时,不等式的解集为 …………………………………….13分 ‎17. ‎ 解法1:抛物线的准线过双曲线的左焦点.‎ 抛物线的焦点在轴的正半轴 设抛物线的方程为:………………2分 点在抛物线上 ‎ ……………………………………………….3分 抛物线方程为: …………………………4分 抛物线的准线为 抛物线的准线过双曲线的左焦点 双曲线的焦点为,………………………….5分 ‎…………………………………………….6分 ‎ =‎ 解得:……………………………………………………..7分 ‎……………………………..8分 双曲线方程为:……………………………………9分 解法2:抛物线的准线过双曲线的左焦点.‎ 抛物线的焦点在轴的正半轴 设抛物线的方程为:………………2分 点在抛物线上 ‎ ………………………………………………3分 抛物线方程为: …………………………4分 抛物线的准线为 抛物线的准线过双曲线的左焦点 双曲线的焦点为,………………………….5分 由…………………………………6分 或(舍)…………………………….7分 ‎…………………………….8分 双曲线方程为:……………………………………9分 ‎(Ⅱ)‎ 设直线方程为: 则过点的直线方程为,……………………10分 ‎       由方程组消去得.‎ ‎       时,解得即直线与抛物线的对称轴平行,‎ 只有一个公共点;………………………………………………………..11分 ‎       当时,直线与抛物线只有一个公共点,则,‎ ‎       , 直线方程为.……………………………………..12分 ‎       综上所述,所求直线方程为,或.……………………..13分 ‎18.‎ ‎(Ⅰ)设与交于,连接 由已知可得四边形是平行四边形,所以是的中点.‎ 因为是的中点,所以∥………1分 又平面, ………2分 平面,………… 3分 所以∥平面 ‎(Ⅱ)是矩形,平面平面,平面平面 ‎ 平面………4分 如图建立空间直角坐标系,‎ 则,,,,,……..5分(错一个就不给分)‎ 设平面的法向量为 ‎………6分 ‎ ………7分 ‎………8分 与平面所成角的正弦值………9分 ‎(Ⅲ)设,,‎ 设平面的法向量为 则, 令, ………10分 又平面的法向量 ‎………11分 解得, ………12分 ‎ 在线段上不存在点,使二面角的大小为.………13分 ‎19.解: ‎ ‎(Ⅰ)当时,得, ……1分 当时,由 两式相减得 即………………………3分 于是数列{an}是首项为1,公比为2的等比数列,‎ 即 ‎∴数列{an}的通项公式为……………………………4分 ‎ ‎ 由累积法得:‎ ‎ ……………………………6分 ‎………………………………………7分 ‎(Ⅱ)‎ Tn=1+2×2+3×22+…+n×2n-1,①‎ ‎2Tn= 1×2+2×22+3×23+…+n×2n.②‎ ‎①-②得 ‎-Tn=1+2+22+…+2n-1-n·2n …………..8分 ‎=2n-1-n·2n……….10分 Tn=1+(n-1)·2n………………………...11分 又因为, 恒成立 所以Tn=1+(n-1)·2n……………………………………………….12分 时,对所有的恒成立 化简得:,解得 的最大整数值为………………………………………………14分 ‎20.(Ⅰ)解:设椭圆的半焦距是.依题意,得 . ……………1分 ‎ 因为椭圆的离心率为,‎ 所以 ,…………………………2分 ‎. ………………3分 故椭圆的方程为 . ………………4分 ‎(Ⅱ)解:当轴时,显然. ………………5分 当与轴不垂直时,可设直线的方程为.‎ 由 消去整理得 ‎ ‎. …………7分 设,线段的中点为.‎ 则 . …………8分 所以 ,.‎ 线段的垂直平分线方程为.‎ 在上述方程中令,得. …………10分 当时,; ‎ ‎ 当时,.‎ 所以,或. ……………13分 综上,的取值范围是. ……………14分

相关文档