人教版高中数学选修1-1课件：8_《简单的逻辑联结词》(3) 17页

简单的逻辑联结词 （一） 问题 : 下列语句是命题吗？如果不是，请你将它改为命题的形式 (1)11>5. (2)3 是 15 的约数吗？ (3) 求证： 3 是 15 的约数。 (4)0.7 是整数 . (5)x>8. 例 1 判断下面的语句是否为命题 ? 若是命题，指出它的真假。 (1) 请全体同学起立！ (2)X 2 +x>0. (3) 对于任意的实数 a, 都有 a 2 +1>0. (4)x=-a. (5)91 是质数 . (6) 中国是世界上人口最多的国家 . (7) 这道数学题目有趣吗 ? (8) 若 |x-y|=|a-b|, 则 x-y=a-b. (9) 任何无限小数都是无理数 . 我们再来看几个复杂的命题 : (1)10 可以被 2 或 5 整除 . (2) 菱形的对角线互相垂直 且 平分 . (3)0.5 非 整数 . “ 或 ” , “ 且 ” , “ 非 ” 称为逻辑联结词 . 含有逻辑联结词的命题称为 复合命题 , 不含逻辑联结词的命题称为 简单命题 . 复合命题有以下三种形式 : (1)P 且 q. (2)P 或 q. (3) 非 p. 思考 ? 下列三个命题间有什么关系 ? (1)12 能被 3 整除 ; (2)12 能被 4 整除 ; (3)12 能被 3 整除且能被 4 整除 . 一般地 , 用逻辑联结词”且”把命题 p 和命题 q 联结起来 . 就得到一个新命题 , 记作 读作” p 且 q”. 规定 : 当 p,q 都是真命题时 , 是真命题 ; 当 p,q 两个命题中有一个命题是假命题时 , 是假命题 . 全真为真 , 有假即假 . p q 一般地 , 用逻辑联结词”或”把命题 p 和命题 q 联结起来 . 就得到一个新命题 , 记作 规定 : 当 p,q 两个命题中有一个是真命题 时 , 是真命题 ; 当 p,q 两个命题中都是 假命题时 , 是假命题 . p q 当 p,q 两个命题中有一个是真命题时 , 是真命题 ; 当 p,q 两个命题都是假命题时 , 是假命题 . 开关 p,q 的闭合对应命题的真假 , 则整个电路的接通与断开分别对应命题 的真与假 . 一般地 , 对一个命题 p 全盘否定 , 就得到一个新命题 , 记作 若 p 是真命题 , 则 必是假命题 ; 若 p 是假命题 , 则 必是真命题 . 读作”非 p” 或” p 的否定” 例 1: 指出下列复合命题的形式及构成它的简单命题： （ 1 ） 24 既是 8 的倍数，也是 6 的倍数； （ 2 ）李强是篮球运动员或跳高运动员； （ 3 ）平行线不相交； 例 2: 分别指出下列复合命题的形式 （ 1 ） 8≥7 ； （ 2 ） 2 是偶数，且 2 是质数； （ 3 ） π 不是整数； 例 3 ：写出下列命题的非命题： （ 1 ） p: 对任意实数 x ，均有 x2 － 2x+1≥0 ； （ 2 ） q ：存在一个实数 x ，使得 x2 － 9=0 ； （ 3 ）“ AB∥CD” 且“ AB=CD” ； （ 4 ）“△ ABC 是直角三角形或等腰三角形”． 例 4 分别写出由命题 “ p: 平行四边形的对角线相等 ” , “ q: 平行四边形的对角线互相平分 ” 构成的 “ P 或 q ” , “ P 且 q ” , “ 非 p ” 形式的命题。 本节须注意的几个方面 : (1) “ ≥ ” 的意义是 “ ＞或＝ ” ． (2) “ 非 ” 命题对常见的几个正面词语的否定 . 或 = > 是 都是 至多有一个 至少有一个 任意的 所有的 且 ≠ ≤ 不是 不都是 至少有两个 没有一个 某个 某些 思考 ? 如果 为真命题 , 那么 一定 是真命题吗 ? 反之 , 如果 为真命题 , 那么 一定是真命题吗 ? 注意 逻辑联结词中的”或”相当于集合中的”并集” , 它与日常用语中的”或”的含义不同 . 日常用语中的”或”是两个中任选一个 , 不能都选 , 而逻辑联结词中的”或” , 可以是两个都选 , 但又不是两个都选 , 而是两个中至少选一个 , 因此 , 有三种可能的情况 . 逻辑联结词中的”且”相当于集合中的”交集” , 即两个必须都选 .