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- 2021-06-30 发布
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绝密★启用前
试卷类型：(A)
2020年深圳市普通高中高三年级第二次线上统一测试
文科数学
本试卷共6页，23小题，满分150分。考试用时120分钟。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设集合A＝{x|－124 B.a＝7或a＝24 C.－240，|φ|<)的最小正周期是π，把它图象向右平移个单位后得到的图象所对应的函数为奇函数，则下列结论正确的是
A.函数f(x)的图象关于直线x＝对称 B.函数f(x)的图象关于点(，0)对称
C.函数f(x)在区间[－，－]上单调递减 D.函数f(x)在[，]上有3个零点
11.已知函数y＝f(x)是R上的奇函数，函数y＝g(x)是R上的偶函数，且f(x)＝g(x＋2)，当0≤x≤2时，g(x)＝x－2，则g(10.5)的值为
A.1.5 B.8.5 C.－0.5 D.0.5
12.已知双曲线C：的左、右焦点分别为F1、F2，O为坐标原点，点P是双曲线在第一象限内的点，直线PO、PF2分别交双曲线C的左右支于另一点M、N，若|PF1|＝2|PF2|，且∠MF2N＝120°，则双曲线的离心率为
A. B. C. D.
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
13.已知x轴为曲线f(x)＝4x3＋4(a－1)x＋1的切线，则a的值为 。
14.已知Sn为数列{an}的前n项和，若Sn＝2an－2，则S5－S4＝ 。
15.在△ABC中，若，则的值为 。
16.已知球O的半径为r，则它的外切圆锥体积的最小值为 。
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。
(一)必考题：共60分。
17.(本小题满分12分)
已知数列{an}的首项a1＝，an＋1an＋an＋1＝2an(an≠0，n∈N*)。
(1)证明：数列{－1}是等比数列；
(2)数列{}的前n项和Sn。
18.(本小题满分12分)
随着经济模式的改变，微商和电商已成为当今城乡一种新型的购销平台。已知经销某种商品的电商在任何一个销售季度内，每售出1吨该商品可获利润0.5万元，未售出的商品，每1吨亏损0.3万元。根据往年的销售经验，得到一个销售季度内市场需求量的频率分布直方图如图所示。已知电商为下一个销售季度筹备了130吨该商品.现以x(单位：吨，100≤x≤150)表示下一个销售季度的市场需求量，T(单位：万元)表示该电商下一个销售季度内经销该商品获得的利润。
(1)将T表示为x的函数，求出该函数表达式；
(2)根据直方图估计利润T不少于57万元的概率；
(3)根据频率分布直方图，估计一个销售季度内市场需求量x的平均数与中位数的大小(保留到小数点后一位)。
19.(本小题满分12分)
如图所示，四棱锥S－ABCD中，SA⊥平面ABCD，∠ABC＝∠BAD＝90°，AB＝AD＝SA＝
1，BC＝2，M为SB的中点。
(1)求证：AM//平面SCD；
(2)求点B到平面SCD的距离。
20.(本小题满分12分)
已知椭圆，F1、F2分别是椭圆C的左、右焦点，M为椭圆上的动点。
(1)求∠F1MF2的最大值，并证明你的结论；
(2)若A、B分别是椭圆C长轴的左、右端点，设直线AM的斜率为k，且k∈(－，－)，求直线BM的斜率的取值范围。
21.(本小题满分12分)
已知函数(e为自然对数的底数)，其中a>0。
(1)在区间(－∞，]上，f(x)是否存在最小值？若存在，求出最小值；若不存在，请说明理由。
(2)若函数f(x)的两个极值点为x1，x2(x12x＋1；
(2)若存在实数a∈(1，＋∞)，使得关于x的不等式有实数解，求实数m的取值范围。
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