高中数学 3-1-2 复数的几何意义双基限时训练 新人教版选修2-2 3页

‎【名师一号】2014-2015学年高中数学 ‎3-1-2‎ 复数的几何意义双基限时训练 新人教版选修2-2‎ ‎1．下面四个式子中，正确的是(　　)‎ A．3i>2i　　　　　　　　 B．|2＋3i|>|1－4i|‎ C．|2－i|>2i4 D．i2>－i 解析　在复数集内，虚数与实数，虚数与虚数没有大小关系，所以A，D不正确．在B中，|2＋3i|＝＝，|1－4i|＝＝，∵<，∴B不正确．在C中，|2－i|＝，而2i4＝2，而>2，∴C正确．‎ 答案　C ‎2．复数z＝i，复平面内z的对应点的坐标为(　　)‎ A．(0,1) B．(1,0)‎ C．(0,0) D．(1,1)‎ 答案　A ‎3．复数z＝＋i2对应点在复平面(　　)‎ A．第一象限内 B．第四象限内 C．实轴上 D．虚轴上 答案　C ‎4．两个不相等的复数z1＝a＋bi(a，b∈R)，z2＝c＋di(c，b∈R)，若z1与z2在复平面内的对应点关于虚轴对称，则a，b，c，d之间的关系为(　　)‎ A．a＝－c，b＝d B．a＝－c，b＝－d C．a＝c，b＝－d D．a≠c，b≠d 解析　z1＝a＋bi的对应点P1(a，b)，z2＝c＋di的对应点P2(c，d)，∵P1与P2关于y轴对称，∴a＝－c，b＝d.‎ 答案　A ‎5．已知复数z满足|z|2－3|z|＋2＝0，则复数z对应点的轨迹是(　　)‎ A．一个圆 B．两个圆 C．两点 D．线段 解析　由|z|2－3|z|＋2＝0，‎ 得(|z|－1)(|z|－2)＝0，‎ ‎∴|z|＝1，或|z|＝2.‎ 由复数模的几何意义知，z对应点的轨迹是两个圆．‎ 答案　B ‎6．复数2－3i对应的点在哪条直线上(　　)‎ A．y＝x B．y＝－x C．3x＋2y＝0 D．2x＋3y＝0‎ 解析　复数2－3i对应点的坐标z(2，－3)，满足方程3x＋2y＝0，即点z在直线3x＋2y＝0上．‎ 答案　C ‎7．复数z＝3＋4i对应的向量所在直线的斜率为________．‎ 答案　 ‎8．复数z＝log3＋ilog3对应的点位于复平面的第________象限．‎ 解析　∵实部log3<0，虚部log3<0，∴对应的点在第三象限．‎ 答案　三 ‎9．已知3－4i＝x＋yi(x，y∈R)，则|1－5i|，|x－yi|，|y＋2i|的大小关系为____________________．‎ 解析　∵3－4i＝x＋yi，x，y∈R，∴x＝3，y＝－4.‎ ‎|1－5i|＝＝，‎ ‎|x－yi|＝|3＋4i|＝＝5，‎ ‎|y＋2i|＝|－4＋2i|＝＝.‎ ‎∵>5>，∴|1－5i|>|x－yi|>|y＋2i|.‎ 答案　|1－5i|>|x－yi|>|y＋2i|‎ ‎10．若复数z1＝3－5i，z2＝1－i，z3＝－2＋ai在复平面内所对应的点在同一条直线上，求实数a的值．‎ 解　z1，z2，z3分别对应点A(3，－5)，B(1，－1)，C(－2，a)，由题意知A，B，C三点共线，∴＝，即＝－2，a＝5.‎ ‎11．已知复数z＝x－2＋yi的模为2，求点(x，y)的轨迹方程(x，y∈R)．‎ 解　由题意可得|z|＝2，‎ 即＝2，‎ ‎∴(x－2)2＋y2＝8，‎ 故点(x，y)的轨迹方程是(x－2)2＋y2＝8.‎ ‎12．当实数m取何值时，在复平面内与复数z＝(m2－‎4m)＋(m2－m－6)i对应点满足下列条件？‎ ‎(1)在第三象限；‎ ‎(2)在虚轴上；‎ ‎(3)在直线x－y＋3＝0上．‎ 解　复数z＝(m2－‎4m)＋(m2－m－6)i，对应点的坐标为Z(m2－‎4m，m2－m－6)．‎ ‎(1)点Z在第三象限，则 解得 ‎∴0