【数学】2019届一轮复习人教B版（文科数学）复数与平面向量学案 8页

专题02 复数与平面向量（文）‎ 一.复数小题 ‎（一）命题特点和预测：分析近7年的高考题，7年7考，每年1题，主要考查复数实部、虚部、共轭复数、复数的模等概念、复数的点表示、复数加减乘除运算，偶尔与其他知识交汇，当总体难度较小，一般为选择题前3中或填空题13题位置，难度较小，为送分题．18年的高考考查知识点、题型、难度仍将保持稳定，可能适当度创新. ‎ ‎（二）历年试题比较：‎ 年份 ‎ 题目 答案 ‎2017年 ‎（3）下列各式的运算结果为纯虚数的是 A．i(1+i)2 B．i2(1-i) C．(1+i)2 D．i(1+i)‎ ‎ C ‎2016年 ‎（2）设的实部与虚部相等，其中a为实数，则a=‎ ‎（A）－3 （B）－2 （C）2 （D）3‎ A ‎2015年 ‎(3)已知复数满足，则（ ） ‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ C ‎2014年 ‎(3)设，则( ) ‎ A. B. C. D. 2‎ B ‎2013年 ‎(2)＝(　　)．‎ A． B． C． D．‎ B ‎2012年 ‎（2）复数 ＝的共轭复数是 ‎ ‎（A）2+i （B）2－i （C）－1+i （D）－1－i ‎2011年 ‎(1)复数( )‎ ‎（A） （B） （C） （D)‎ C ‎【解析与点睛】‎ ‎（2017年）【解析】由为纯虚数知选C．‎ ‎（三）命题专家押题 题号 试 题 : ]‎ ‎1. ‎ 复数 满足，则 A. B. C. D. ‎ ‎2.‎ 已知为虚数单位，复数满足，则的虚部为（ ）‎ A. B. 0 C. 1 D. 2‎ ‎3‎ 已知为虚数单位。若复数是纯虚数，则a的值为( ）‎ A. -1 B. 0 C. 1 D. 2‎ ‎4‎ 复数的实部为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎5‎ 已知复数，则在复平面上对应的点在（ 　　 ）‎ A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 ‎6‎ 已知复数，则（　 ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎7‎ 复数（为虚数单位）在复平面内关于虚轴对称的点位于（ ）‎ A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 ‎8‎ 若为虚数单位， ，则实数（ ）‎ A. 2 B. -2 C. 3 D. -3‎ ‎9‎ 已知复数满足（为虚数单位），则__________．‎ ‎10‎ 欧拉公式（为虚数单位）是由瑞士著名数 家欧拉法明的，他将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，他在复变函数论里占有非常重要的地位，被誉为“数 中的天桥”，根据欧拉公式可知， 表示的复数在复平面中位于（ ）‎ A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 ‎【详细解析】‎ ‎5.【答案】D ‎【解析】∵复数，∴，∴对应的点在复平面内的坐标为，故选D.‎ ‎6.【答案】B ‎【解析】∵复数，∴，故选B. . ‎ 二.平面向量小题 ‎（一）命题特点和预测：分析近7年平面向量部分考题，发现7年7考，每年1题，主要考查向量的概念、线性运算、平面向量基本定理、平面向量数量积的概念、性质及应用平面数量积研究平行、垂直、长度问题，试题多选择题在前6题或填空题13题位置，为基础题，少数年份与平面几何图形为载体考查平面向量基本定理或数量积，难度较大，为中档题.18年高考在考查知识点、题型、难度方面将保持稳定，可能适度创新.‎ ‎（二）历年试题比较：‎ 年份 ‎ 题目 答案 ‎2017年 ‎（13）已知向量a=（–1，2），b=（m，1）．若向量a+b与a垂直，则m=________．‎ ‎7‎ ‎2016年 ‎（13）设向量a=(x，x+1)，b=(1，2)，且a b，则x= .‎ ‎2015年 ‎（2）已知点，向量，则向量( )‎ ‎（A） （B） （C） （D） ‎ A ‎2014年 ‎（6）设分别为的三边的中点，则 A. B. C. D. ‎ A ‎2013年 ‎（13）已知两个单位向量，的夹角为60°，=，若=0，则=_____.‎ ‎2‎ ‎2012年 ‎(15)已知向量a,b夹角为45° ，且|a|=1，|2a－b|=，则|b|= ‎ ‎2011年 ‎（11）已知与为两个不共线的单位向量, 为实数,若向量与向量垂直,则 .‎ ‎1‎ ‎【解析与点睛】‎ ‎（三）命题专家押题 题号 试 题 ‎1. ‎ 已知，则 ( )[ : . . .X.X. ]‎ A. -6 B. 6 C. D. [ : ]‎ ‎2.‎ 在矩形中， ， ，点满足，则的值为（ ）‎ A. 1 B. 3 C. D. ‎ ‎3‎ 已知向量， ，且，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎4‎ 已知向量与满足， ， ，则向量与的夹角为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎5‎ 已知向量， 满足，|， ，则|__________．‎ ‎6‎ 如图，在中， 是边上的点，且满足，设，则向量用表示为__________．‎ ‎7[ : xx ]‎ 在中， ，点为边上一点，且，则（　 ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎8‎ 平行四边形ABCD中，M是BC的中点，若，则 A. B. 2 C. D. ‎ ‎9‎ 已知向量，则=__________．‎ ‎10‎ 在平行四边形中， 为的中点， 交于点， ，则__________．‎ ‎【详细解析】‎ ‎1.【答案】A ‎【解析】原式.故选A.‎ ‎2.【答案】A ‎【解析】由四边形ABCD为矩形，由数量积几何意义知：，故选：A ‎，所以，解得.‎ ‎6.【答案】‎ ‎【解析】由题可得：[ : ]‎ ‎7.【答案】D ‎【解析】∵‎ ‎∴，故选D. ‎ ‎8.【答案】D ‎【解析】因为，所以,即，因此，所以， ，选D.‎ ‎9.【答案】‎