2019年高考数学复习大二轮精准提分课件第二篇 第9练 53页

第二篇　重点专题分层练 ， 中高档题得高分 第 9 练　三 角恒等变换与三角函数 [ 中档 大题规范练 ] 明晰 考 情 1. 命题角度：常与三角恒等变换结合，考查三角函数的单调性、对称性、周期性、最值等 . 2 . 题目难度：三角函数的大题一般在解答题的第一个题，和数列问题交替考查，中低档难度 . 核心考点突破练 栏目索引 模板答题规范练 考点一　三角函数的单调性、最值问题 方法技巧 　类比 y ＝ sin x 的性质，将 y ＝ A sin( ωx ＋ φ ) 中的 “ ωx ＋ φ ” 看作一个整体 t ，可求得函数的单调区间，注意 ω 的符号；利用函数 y ＝ A sin t 的图象可求得函数的最值 ( 值域 ). 核心考点突破练 解答 (2) 求 f ( x ) 的最小正周期及单调递增区间 . 解　 由 cos 2 x ＝ cos 2 x － sin 2 x 与 sin 2 x ＝ 2sin x cos x 得， 所以 f ( x ) 的最小正周期是 π. 解答 (1) 求函数 f ( x ) 的解析式及其单调递增区间； 解答 解答 (1) 求常数 a ， b 的值； 又 ∵ a ＞ 0 ，－ 5 ≤ f ( x ) ≤ 1 ， 解答 解答 考点二　三角函数的图象及应用 要点重组 　三角函数图象的对称问题 方法技巧 　 (1) 代入法：把图象上的一个已知点代入 ( 此时 A ， ω ， b 已知 ) 或代入图象与直线 y ＝ b 的交点求解 ( 此时要注意交点在上升区间上还是在下降区间上 ). (2) 五点法：确定 φ 值时，往往寻找 “ 五点法 ” 中的某一个点作为突破口 . 4.(2018· 宁夏银川一中期中 ) 已知函数 f ( x ) ＝ A sin( ωx ＋ φ )( A >0 ， ω >0 ， 0< φ <π) 的部分图象如图所示 . (1) 求函数 f ( x ) 的解析式； 解答 解答 解答 (1 ) 请 将上表数据补充完整，并直接写出函数 f ( x ) 的解析式； 解答 因为函数 y ＝ sin x 的图象的对称中心为 ( k π ， 0) ， k ∈ Z . 解答 (1) 求 y ＝ f ( x ) 的解析式； 解答 考点三　三角函数图象与性质的综合应用 方法技巧 　求解三角函数问题的两个思想 (1) 整体思想：对于 y ＝ A sin( ωx ＋ φ ) 的性质，可将 ωx ＋ φ 视为一个整体，设 t ＝ ωx ＋ φ ，解 y ＝ A sin t ，通过研究复合函数的性质求解目标 . (2) 数形结合思想：结合函数的图象研究三角函数的性质 . 解答 (1) 求 ω 的值； 故 ω ＝ 6 k ＋ 2 ， k ∈ Z . 又 0 ＜ ω ＜ 3 ，所以 ω ＝ 2. 解答 (1) 求函数 y ＝ f ( x ) 的解析式； 解答 所以 P (1 ， 2) ，所以 A ＝ 2 ，周期 T ＝ 4 × (4 － 1) ＝ 12 ， (2) 将函数 y ＝ f ( x ) 的图象向右平移 2 个单位长度后得到函数 y ＝ g ( x ) 的图象，当 x ∈ [0 ， 3] 时，求函数 h ( x ) ＝ f ( x )· g ( x ) 的值域 . 所以函数 h ( x ) 的值域为 [0 ， 3]. 解答 (1) 求 f ( x ) 的单调递增区间； 解答 解答 模板答题规范练 模 板体验 审题路线图 规范解答 · 评分标准 构建答题模板 [ 第一步 ] 　 化简变形 ：利用辅助角公式将三角函数化成 y ＝ A sin( ωx ＋ φ ) ＋ B 的形式 . [ 第二步 ] 　 整体代换 ：将 “ ωx ＋ φ ” 看作一个整体，研究三角函数性质 . [ 第三步 ] 　 回顾反思 ：查看角的范围对函数影响，评价结果的合理性，检查步骤的规范化 . 规范演练 解答 解答 (1) 求 sin( α ＋ π) 的值； 解答 由 β ＝ ( α ＋ β ) － α ， 得 cos β ＝ cos( α ＋ β )cos α ＋ sin( α ＋ β )sin α ， 解答 (1) 求 f ( x ) 的定义域与最小正周期； 解答 解答 (1) 求函数 f ( x ) 的解析式，并求其图象的对称轴方程； 解　 将 g ( x ) ＝ cos x 的图象上所有点的纵坐标伸长到原来的 2 倍 ( 横坐标不变 ) 得到 y ＝ 2cos x 的图象， 解答 (2) 已知关于 x 的方程 f ( x ) ＋ g ( x ) ＝ m 在 [0 ， 2π) 内有两个不同的解 α ， β ， ① 求实数 m 的取值范围； 解答 证明