人教版高中数学选修1-1课件：3_常用函数的导数 12页

3.2.1 几个常用函数的导数 忆一忆 ？ 1 、函数在 一点 处导数的定义； 2 、导数的 几何意义 ； 3 、 导函数 的定义； 4 、求函数的导数的 步骤 。 （三步法 ） 步骤 : 说明 : 上面的方法中把 x 换 x 0 即为求函数在点 x 0 处的导数 . 2. 求函数的导数的方法是 : 3. 函数 f(x) 在点 x 0 处的导数 就是导函数 在 x= x 0 处的函数值 , 即 . 这也是求函数在点 x 0 处的导数的方法之一。 4. 函数 y=f(x) 在点 x 0 处的导数的几何意义 , 就是曲线 y= f(x) 在点 P(x 0 ,f(x 0 )) 处的切线的斜率 . 二、新课 —— 几个常见函数的导数 根据导数的定义可以得出一些常见函数的导数公式 . 公式 1: 公式 2: 探究？ (1) 从图象上看，它们的导数分别表示什么？ （ 2 ）这三个函数中，哪一个增加得最快？哪一个增加得最慢？ （ 3 ）函数 y=kx(k≠0) 增（减）的快慢与什么有关 ？ 在同一平面直角坐标系中， 画出 y=2x,y=3x,y=4x 的 图象，并根据导数定义， 求它们的导数 。 公式 3: 公式 4: 探究？ 画出函数 的图象。根据图象，描述它的变化情况，并求出曲线在点（ 1 ， 1 ）处的 切线方程 。 求切线方程的步骤： （ 1 ） 求出函数在点 x 0 处的变化率 ，得到曲线 在点 (x 0 ,f(x 0 )) 的切线的斜率。 （ 2 ）根据直线方程的点斜式写出切线方程，即 四、小结与作业 2. 能结合其几何意义解决一些与切点、切线斜率有关的较为综合性问题 . 1. 会求常用函数 的导数 . 其中 : 公式 1: .