2020届二轮复习古典概型(2)课件（20张）（全国通用） 20页

3.2 　古典概型 一、复习 1 ．从事件发生与否的角度可将事件分为哪几类？ 2 ．概率是怎样定义的？ 3 、概率的性质： 必然事件、不可能事件、随机事件 0≤P （ A ）≤ 1 ； P(Ω) ＝ 1 ， P(φ)=0. 即 ,( 其中 P(A) 为事件 A 发生的概率 ) 一般地，如果随机事件 A 在 n 次试验中发生了 m 次，当试验的次数 n 很大时，我们可以将事件 A 发生的频率 作为事件 A 发生的概率的近似值， 二、新课 1 ．问题：对于随机事件，是否只能通过大量重复的实验才能求其概率呢？ 思考 : 有红心 1 ， 2 ， 3 和黑桃 4 ， 5 这 5 张扑克牌，将其牌点向下置于桌上，现从中任意抽取一张，那么抽到的牌为红心的概率有多大？ 大量重复试验的 工作量大 ，且试验数据 不稳定 ，且有些时候试验带有 破坏性 。 2. 考察抛硬币的试验，为什么在试验之前你也可以想到抛一枚硬币，正面向上的概率为 ? 原因 : （ 1 ）抛一枚硬币，可能出现的结果只有两种，它们都是随机事件； （ 2 ）硬币是均匀的，所以出现这两种结果的可能性是均等的。 3 ．若抛掷一枚骰子，它落地时向上的点数为 3 的概率是多少？ 为什么？ 由以上两问题得到，对于某些随机事件，也可以不通过大量重复试验，而只通过对一次试验中可能出现的结果的分析来计算概率。 归纳： 那么，对于哪些随机事件，我们可以通过分析其结果而求其概率？ （ 1 ）对于每次试验，只可能出现有限个不同的试验结果 （ 2 ）所有不同的试验结果，它们出现的可能性是相等的 我们把这类试验结果的随机事件成为 基本事件 ，其实， 基本事件 都有如下特点： （ 1 ）任何两个基本事件是 互斥 的； （ 2 ）任何事件（除不可能事件）都可以表示成基本事件的 和 。 每一个基本事件发生的可能性都相同则称这些基本事件为 等可能基本事件 . 通过以上两个例子进行归纳： 我们将满足（ 1 ）（ 2 ）两个条件的概率模型称为 古典概型 。 由于以上这些都是历史上最早研究的概率模型 , 对上述的数学模型我们称为古典概型 。 (1) 试验中所有可能出现的基本事件只有 有限 个。 (2) 每个基本事件出现的可能性 相等 。 如果某个事件 A 包含了其中 m 个等可能基本事件，那么事件 A 的概率 3 ． 古典概型 的概率 如果一次试验的等可能基本事件共有 n 个，那么每一个基本事件的概率都是 。 例 1 单选题是标准化考试中常用的题型，一般是从 A ， B ， C ， D 四个选项中选择一个正确答案。如果考生掌握了考查的内容，他可以选择唯一正确的答案。假设考生不会做，他随机地选择一个答案，问他答对的概率是多少？ 变式：改为多选题呢？ 例 2. 一只口袋内装有大小相同的 5 只球，其中 3 只白球， 2 只红球，从中一次摸出两只球 (1) 共有多少基本事件 (2) 摸出的两只球都是白球的概率是多少？ 解 :(1) 分别记白球 1,2,3 号，红球为 4,5 号 , 从中摸出 2 只球 , 有如下基本事件（摸到 1 ， 2 号球用（ 1 ， 2 ）表示） 因此，共有 10 个基本事件 (2) 记摸到 2 只白球的事件为事件 A ， 即 （ 1 ， 2 ）（ 1 ， 3 ）（ 2 ， 3 ）故 P （ A ） = 3/10 （ 1 ， 2 ）（ 1 ， 3 ）（ 1 ， 4 ）（ 1 ， 5 ） （ 2 ， 3 ）（ 2 ， 4 ）（ 2 ， 5 ） （ 3 ， 4 ）（ 3 ， 5 ） （ 4 ， 5 ） 变式： （ 3 ） 所取的 2 个球中都是红球的概率是多少 ？ （ 4 ） 取出的两个球一白一红的概率是多少 ? （ 3 ） 则基本事件仍为 10 个，其中两个球都是红球的事件包括 1 个基本事件，所以，所求事件的概率为 （ 4 ）则基本事件仍为 10 个，其中 取出的两个球一白一红的 的事件包括 6 个基本事件，所以，所求事件的概率为 求古典概型的步骤： （ 1 ）判断是否为等可能性事件； （ 2 ）计算所有基本事件的总结果数 n ． （ 3 ）计算事件 A 所包含的结果数 m ． （ 4 ）计算 一 . 选择题 1. 某班准备到郊外野营，为此向商店订了帐篷。如果下雨与不下雨是等可能的，能否准时收到帐篷也是等可能的。只要帐篷如期运到，他们就不会淋雨，则下列说法中，正确的是（ ） A 一定不会淋雨 B 淋雨机会为 3/4 C 淋雨机会为 1/2 D 淋雨机会为 1/4 E 必然要淋雨 D 课堂练习 二．填空题 1. 一年按 365 天算， 2 名同学在同一天过生日的概为 ____________ 2. 一个密码箱的密码由 5 位数字组成，五个数字都可任意设定为 0-9 中的任意一个数字，假设某人已经设定了五位密码。 (1) 若此人忘了密码的所有数字，则他一次就能把锁打开的概率为 ____________ (2) 若此人只记得密码的前 4 位数字，则一次就能把锁打开的概率 ____________ 1/100000 1/10 1/365 6 7 8 9 10 11 例 2 （ 掷骰子问题 ）：将一个骰子先后抛掷 2 次，观察向上的点数。 问 : （ 1 ） 共有多少种不同的结果 ? （ 2 ）两数之和是 3 的倍数的结果有多少种？ （ 3 ）两数之和是 3 的倍数的概率是多少？ 第一次抛掷后向上的点数 1 2 3 4 5 6 第二次抛掷后向上的点数 6 5 4 3 2 1 解 ： （ 1 ）将 骰子抛掷 1 次，它出现的点数有 1 ， 2 ， 3 ， 4 ， 5 ， 6 这 6 种结果，对于每一种结果，第二次抛时又都有 6 种可能的结果，于是共有 6×6=36 种不同的结果。 2 3 4 5 6 7 3 4 5 6 7 8 4 5 6 7 8 9 7 8 9 10 11 12 6 7 8 9 10 由表可知，等可能基本事件总数为 36 种。 1 2 3 4 5 6 第一次抛掷后向上的点数 8 9 10 11 12 6 7 8 9 10 11 6 7 8 9 10 4 5 6 7 8 9 3 4 5 6 7 8 2 3 4 5 6 7 6 5 4 3 2 1 第二次抛掷后向上的点数 （ 2 ）记“两次向上点数之和是 3 的倍数”为事件 A ， 则事件 A 的结果有 12 种。 （ 3 ）两次向上点数之和是 3 的倍数的概率为： 解：记“两次向上点数之和不低于 10” 为事件 B ， 则事件 B 的结果有 6 种， 因此所求概率为： 1 2 3 4 5 6 第一次抛掷后向上的点数 8 9 10 11 12 6 7 8 9 10 11 6 7 8 9 10 4 5 6 7 8 9 3 4 5 6 7 8 2 3 4 5 6 7 6 5 4 3 2 1 第二次抛掷后向上的点数 变式 1 ：两数之和不低于 10 的结果有多少种？两数之和不低于 10 的的概率是多少？ 1 2 3 4 5 6 第一次抛掷后向上的点数 6 5 4 3 2 1 第二次抛掷后向上的点数 根据此表，我们还能得出那些相关结论呢？ 变式２： 点数之和为质数的概率为多少？ 变式３： 点数之和为多少时，概率最大且概率是多少？ 点数之和为 7 时，概率最大， 且概率为： 8 9 10 11 12 6 7 8 9 10 11 6 7 8 9 10 4 5 6 7 8 9 3 4 5 6 7 8 2 3 4 5 6 7 小 结 课堂小结 本节主要研究了古典概型的概率求法，解题时要注意两点： （ 1 ）古典概型的使用条件： 试验结果的有限性和所有结果的等可能性。 （ 2 ）古典概型的解题步骤； ①求出总的基本事件数； ②求出事件 A 所包含的基本事件数，然后利 用公式 P （ A ） = 例 2 ： 用三种不同的颜色给图中的 3 个矩形 随机涂色 , 每个矩形只能涂一种颜色 , 求 (1)3 个矩形的颜色都相同的概率 ; (2)3 个矩形的颜色都不同的概率 . 解 ： 本题的等可能基本事件共有 27 个 (1) 同一颜色的事件记为 A,P(A)=3/27 =1/9; (2) 不同颜色的事件记为 B,P(B)=6/27 =2/9