高中数学选修2-2教学课件5_1_2复数的几何意义 22页

复数的几何意义 继续 (1) 实数集原有的有关性质和特点 能否推广 到复数集？ (2) 从复数的特点出发， 寻找复数集新的 ( 实数集所不具有 ) 性质和特点？ 探索 复数集的性质和特点 探索途径 ： 想一想 , 实数集有些什么性质和特点 ? (1) 实数可以判定相等或不相等； (2) 不相等的实数可以比较大小； (3) 实数可以用数轴上的点表示； (4) 实数可以进行四则运算； (5) 负实数不能进行开偶次方根运算； …… 能否找到用来表示复数的几何模型呢？ 我们知道实数可以用 数轴 上的点来表示。 x 0 1 一一对应 注 : 规定了正方向，原点，单位长度的直线叫做 数轴 . 实数 数轴 上的点 ( 形 ) ( 数 ) 实数的几何模型 : 复数 z = a + bi 有序实数对 ( a , b ) 直角坐标系中的点 Z ( a , b ) x y 0 Z ( a , b ) 建立了平面直角坐标系来表示复数的平面 —— 复平面 x 轴 —— 实轴 y 轴 —— 虚轴 a b （数） （形） 一一对应 z=a+bi 一一对应 一一对应 模与绝对值 复数 z = a + bi 有序实数对 ( a , b ) 直角坐标系中的点 Z ( a , b ) （数） （形） 一一对应 一一对应 一一对应 x y 0 Z ( a , b ) a b z=a+bi 一一对应 实数绝对值的几何意义 : 复数的模其实是实数绝对值概念的推广 x O A a | a | = | OA | 实数 a 在数轴上所对应的点 A 到原点 O 的距离 . x O z = a + bi y | z |=| OZ | 复数的模 复数 z = a + bi 在复平面上对应的点 Z( a , b ) 到原点的距离 . 的几何意义 : Z( a , b ) x y O 设 z=x+yi(x,y∈R) 满足 |z|=5(z ∈C) 的 复数 z 对应的点在复平面上将构成怎样的图形？ 5 5 –5 –5 图形 : 以原点为圆心 ,5 为半径的 圆上 5 x y O 设 z=x+yi(x,y∈R) 满足 3<|z|<5(z∈C) 的 复数 z 对应的点在复平面上将构成怎样的图形？ 5 5 –5 –5 3 –3 –3 3 图形 : 以原点为圆心 , 半径 3 至 5 的 圆环内 例 2 实数 x 分别取什么值时，复数 对应的点 Z 在（ 1 ）第三象限？（ 2 ）第四象限？（ 3 ）直线 上？ 解：（ 1 ）当实数 x 满足 即 时，点 Z 在第三象限． 即 时，点 Z 在第四象限． （ 2 ）当实数 x 满足 （ 3 ）当实数 x 满足 即 时，点 Z 在直线 上 . 3 变式 (A) 在复平面内 , 对应于实数的点都在实轴上； (B) 在复平面内 , 对应于纯虚数的点都在虚轴上； (C) 在复平面内 , 实轴上的点所对应的复数都是实数 ; (D) 在复平面内 , 虚轴上的点所对应的复数都是纯虚数 . 练习： 1. 下列命题中的假命题是（ ） D 2. “ a = 0” 是 “ 复数 a + bi ( a , b ∈ R ) 所对应的点在虚轴上 ” 的 ( ) (A) 必要不充分条件 (B) 充分不必要条件 (C) 充要条件 (D) 不充分不必要条件 C 3. 已知复数 z =( m 2 +m -6)+( m 2 + m -2) i 在复平面内所对应的点位于第二、四象限，求实数 m 的取值范围 . 求证 : 对一切实数 m ，此复数所对应的点不可能位于第四象限 . 解题思考： 表示复数的点所在象限的问题 复数的实部与虚部所满足的不等式组的问题 转化 ( 几何问题 ) ( 代数问题 ) 变式题 : 已知复数 z =( m 2 +m -6)+( m 2 + m -2) i 本课小结： 知识点： 思想方法： (1) 复平面 (2) 复数的模 (1) 类比思想 (3) 数形结合思想 (2) 转化思想 2. 满足 | z |=5( z ∈ C ) 的 复数 z 对应的点在复平面上将构成怎样的图形？ 选做作业 : B