2018-2019学年四川省绵阳市江油中学高一下学期期中考试试卷 数学（理） （word版） 7页

江油中学2018-2019学年度下期2018级半期考试 数学试题（理）‎ 一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）.‎ ‎1．已知平面向量，，且，则实数的值为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎2．已知数列，则5是这个数列的 A．第12项 B．第13项 C．第14项 D．第25项 ‎3．在△中，，，，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎4．设△的内角所对的边分别为，若，则△的形状为 A．锐角三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．等腰三角形 ‎5．设 为锐角，，，若与共线，则角( 　 )‎ A． B． C． D．‎ ‎6．在中，三边长，则等于 A． B．19 C．18 D．‎ ‎7.在等比数列{an}中，a3a4a5＝3，a6a7a8＝24，则a9a10a11的值为(　　)‎ A．48　　　 B．72　　　 C．144　　　 D．192§X§‎ ‎8．已知O为坐标原点,点A,B的坐标分别为(a,0),(0,a),其中a∈(0,+∞),点P在AB上且=t(0≤t≤1),则·的最大值为(　　).‎ A.a　　　　　 B.2a　　　　　 C.3a　　　　　　 D.a2‎ ‎9．在△ABC中，若b=2,a=2，且三角形有解，则A的取值范围是( )‎ A.0°＜A＜30° B.0°＜A≤45° C.0°＜A＜90° D.45°≤A≤135°‎ ‎10.在△ABC中，若|＋|＝|－|，AB＝2，AC＝1，E，F为BC边的三等分点，则·＝( )‎ A . B . C. D. ‎11．等差数列的前项和记为，三个不同的点A，B，C在直线上，点O在直线外，且满足，那么的值为(　　)‎ A． B． C． D．‎ ‎12.设等差数列满足，公差，当且仅当时，数列的前项和取得最大值，则该数列首项的取值范围是（　　）‎ A． B． C． D．‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）.‎ ‎13．已知点和，则 。‎ ‎14．已知等比数列，是方程的两实根，则等于 。‎ ‎15．甲船在A处观察到乙船在它的北偏东的方向，两船相距海里，乙船正在向北行驶，若甲船的速度是乙船的倍，甲船为了尽快追上乙船，应取北偏东方向前进，则 。‎ ‎16.下列命题：‎ ‎①在中，若、、成等差数列，则；‎ ‎②已知=（1，-2），=（2，）且与的夹角为锐角，则实数的取值范围是；‎ ‎③已知是平面上一定点，是平面上不共线的三个点，动点满足,，则的轨迹一定通过的重心；‎ ‎④若数列的通项公式分别为， 且，对任意恒成立，则实数的取值范围是。‎ 其中正确命题的序号为 。‎ 三、解答题（本大题共4小题共40分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）.‎ ‎17．已知、是夹角为60°的两个单位向量，，‎ ‎(1)求; (2）求的模 (3)求与的夹角. ‎ 18． 等差数列的前项和为，，；‎ 数列中，，且满足．‎ （1） 求，的通项； ‎ ‎（2）求数列的前项和．‎ ‎19．在中，角所对的边分别为，已知.‎ ‎（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若，且，求的值；‎ ‎20．已知数列的前项和,数列满足,且,前项和为.‎ ‎(1)求数列、的通项公式;‎ ‎(2)设,数列的前项和为,若对任意正整数,,求的最小值．‎ ‎2018级高一下半期考试数学答案 一、选择题; CBDC BADD BACA 二、填空题: 13. 14. 15. 16.①③④‎ 三、解答题（本大题共4小题共40分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）.‎ ‎17、解：（1） …………………………… 3分 ‎（2） ………………… 6分 ‎（3）……………………… 8分 与的夹角为……………………………………………………………………… 10分 ‎18、解：（1）∵{an}成公差为d的等差数列，S6＝6a1+15d＝﹣30+15d＝0，∴d＝2，…… 1分 ‎∴an＝a1+（n﹣1）d＝﹣5+2（n﹣1）＝2n﹣7， ……………………………………………………3分 又∵bn+1﹣3bn＝0，即，∴{bn}为公比q＝3的等比数列，‎ ‎3×3n﹣2＝3n﹣1；……………………………………………………………………………………… 5分 ‎（2）等差数列{an}的前n项和，…………………………… 7分 等比数列{bn}的前n项和为，………………………………………………………… 9分 ‎∴数列{an+bn}的前n项和. ……………………………10分 ‎19．解：(1)中，因为，所以， …………………1分 所以，所以， ………………………3分 所以，所以 .……………………………5分 ‎(2)由正弦定理得：， …………………………………………………………………………6分 又，得， ………………………………………………8分 所以，所以， …………………………………………………………9分 又由余弦定理：，‎ 所以 .………………………………………………………………………………………10分 ‎20．解:(1)因为Sn＝n2＋n,当n≥2时,an＝Sn－Sn－1＝n＋5,‎ 当n＝1时a1＝S1＝6,满足上式,所以an＝n＋5, ………………………………………………2分 又因为bn＋2－2bn＋1＋bn＝0,所以数列{bn}为等差数列,‎ 由,得,‎ 所以公差d＝＝3,所以bn＝b3＋(n－3)d＝3n＋2, ………………………………………………4分 ‎(2)由(1)知 所以Tn＝c1＋c2＋…＋cn＝‎ ‎＝, …………………………………………………………………………………6分 又因为Tn＋1－Tn＝－＝＞0,所以{Tn}单调递增,故(Tn)min＝T1＝,‎ 而Tn＝＜＝,故≤Tn＜, …………………………………………………………………………………8分 所以对任意正整数n,时,a的最大值为,b的最小值为,‎ 故(b－a)min＝－＝. ………………………………………………………………………………….10分