【数学】2020届江苏一轮复习通用版2-2函数的基本性质作业 6页

‎2.2　函数的基本性质 挖命题 ‎【考情探究】‎ 考点 内容解读 ‎5年考情 预测热度 考题示例 考向 关联考点 函数的奇偶性与周期性 ‎1.函数奇偶性的判断 ‎2.函数奇偶性的运用 ‎3.函数周期性的判断与应用 ‎★★☆‎ 函数的单调性与最值 ‎1.函数单调性的判断 ‎2.函数单调性的运用 ‎3.求函数的最大值、最小值 ‎★★☆‎ 分析解读　　函数的基本性质是研究函数的基础,是高考的重点和热点.通常会考查函数的单调性及其应用,填空和解答题都会涉及.对于奇偶性,则会结合单调性和周期性一起进行考查.‎ 破考点 ‎【考点集训】‎ 考点一　函数的奇偶性与周期性 ‎1.(2019届江苏宝应中学检测)已知f(x)为定义在R上的奇函数,当x≥0时, f(x)=2x+m,则f(-2)=　　　　. ‎ 答案　-3‎ ‎2.已知函数f(x)=(m-2)x2+(m-1)x+3是偶函数,则实数m的值为　　　　. ‎ 答案　1‎ ‎3.(2018江苏盐城上学期期中,11)设函数f(x)是以4为周期的奇函数,当x∈[-1,0)时, f(x)=2x,则f(log220)=　　　　. ‎ 答案　-‎‎4‎‎5‎ 考点二　函数的单调性与最值 ‎1.若函数f(x)=(2a-1)x+b是R上的减函数,则a的取值范围为　　　　. ‎ 答案　‎‎-∞,‎‎1‎‎2‎ ‎2.(2018江苏南通中学高三数学练习)已知函数f(x)=ax‎,x<0,‎‎(a-3)x+4a,x≥0‎满足对任意x1≠x2,都有f(x‎1‎)-f(x‎2‎)‎x‎1‎‎-‎x‎2‎<0成立,则a的取值范围是　　　　. ‎ 答案　0f(0)对任意的x∈(0,2]都成立,则f(x)在[0,2]上是增函数”为假命题的一个函数是　　　　　　　　　. ‎ 答案　f(x)=sin x,x∈[0,2](答案不唯一)‎ ‎2.(2017课标全国Ⅰ理改编,5,5分)函数f(x)在(-∞,+∞)单调递减,且为奇函数.若f(1)=-1,则满足-1≤f(x-2)≤1的x的取值范围是　　　　. ‎ 答案　[1,3]‎ ‎3.(2017课标全国Ⅱ文改编,8,5分)函数f(x)=ln(x2-2x-8)的单调递增区间是　　　　. ‎ 答案　(4,+∞)‎ ‎4.(2015课标Ⅱ改编,12,5分)设函数f(x)=ln(1+|x|)-‎1‎‎1+‎x‎2‎,则使得f(x)>f(2x-1)成立的x的取值范围是　　　　. ‎ 答案　‎‎1‎‎3‎‎,1‎ ‎5.(2017天津文改编,6,5分)已知奇函数f(x)在R上是增函数.若a=-flog‎2‎‎1‎‎5‎,b=f(log24.1),c=f(20.8),则a,b,c的大小关系为　　　　.(用“<”连接) ‎ 答案　ca>c ‎3.(2011全国改编,9,5分)设f(x)是周期为2的奇函数,当0≤x≤1时, f(x)=2x(1-x),则f‎-‎‎5‎‎2‎=　　　　. ‎ 答案　-‎‎1‎‎2‎ ‎【三年模拟】‎ 一、填空题(每小题5分,共50分)‎ ‎1.(2019届江苏邗江中学检测)函数y=x2+x+1(x∈R)的递减区间是　　　　　　. ‎ 答案　‎‎-∞,-‎‎1‎‎2‎ ‎2.(2019届江苏扬中高级中学检测)偶函数y=f(x)的定义域为[t-4,t],则t=　　　　. ‎ 答案　2‎ ‎3.(2019届江苏教育学院附属中学检测)如果函数y=‎2x-3,x>0,‎f(x),x<0‎是奇函数,则f(x)=　　　　. ‎ 答案　2x+3‎ ‎4.(2019届江苏木渎中学检测)若f(x)=ln(e3x+1)+ax是偶函数,则a=　　　　. ‎ 答案　-‎‎3‎‎2‎ ‎5.(2019届江苏宜兴高级中学检测)函数f(x)=‎1‎x-1‎在区间[a,b]上的最大值是1,最小值是‎1‎‎3‎,则a+b=　　　　. ‎ 答案　6‎ ‎6.(2018江苏姜堰中学高三期中)若函数f(x)=x(x+a),x≥0,‎‎-x(x+2),x<0‎(a∈R)为奇函数,则f(a)=　　　　. ‎ 答案　0‎ ‎7.(2017江苏镇江高三检测)若函数f(x)=‎(a-1)x-2a,x<2,‎logax,x≥2‎(a>0且a≠1)在R上单调递减,则实数a的取值范围是　　　　. ‎ 答案　‎‎2‎‎2‎‎,1‎ ‎8.(2019届江苏武进高级中学检测)已知f(x)满足f(x+4)=f(x),当x∈(-2,0)时, f(x)=2x2,则f(2 019)=　　　　. ‎ 答案　2‎ ‎9.(2019届江苏羊尖高级中学检测)定义在R上的奇函数y=f(x)在(0,+∞)上递增,且f‎1‎‎2‎=0,则满足f(x)>0的x的集合为　　　　　　　　　. ‎ 答案　‎x|-‎1‎‎2‎‎‎1‎‎2‎ ‎10.(2019届江苏苏大附中检测)奇函数f(x)的定义域为R,若f(x+1)为偶函数,且f(1)=2,则f(4)+f(5)=　　　　. ‎ 答案　2‎ 二、解答题(共30分)‎ ‎11.(2019届江苏沙溪高级中学检测)已知函数f(x)=‎1‎a-‎1‎x(a>0,x>0).‎ ‎(1)求证:f(x)在(0,+∞)上是增函数;‎ ‎(2)若f(x)在‎1‎‎2‎‎,2‎上的值域是‎1‎‎2‎‎,2‎,求a的值.‎ 解析　(1)设任意x2>x1>0,‎ 则x2-x1>0,x1x2>0.‎ 因为f(x2)-f(x1)=‎1‎a‎-‎‎1‎x‎2‎-‎1‎a‎-‎‎1‎x‎1‎=‎1‎x‎1‎-‎1‎x‎2‎=x‎2‎‎-‎x‎1‎x‎1‎x‎2‎>0,‎ 所以f(x2)>f(x1),‎ 所以f(x)在(0,+∞)上是增函数.‎ ‎(2)因为f(x)在‎1‎‎2‎‎,2‎上的值域是‎1‎‎2‎‎,2‎,‎ 又由(1)得f(x)在‎1‎‎2‎‎,2‎上是单调增函数,‎ 所以f‎1‎‎2‎=‎1‎‎2‎, f(2)=2,易知a=‎2‎‎5‎.‎ ‎12.(2019届江苏启东检测)已知函数f(x)=‎3‎x‎-a‎3‎x‎+a的定义域为R.‎ ‎(1)当a=2时,求函数f(x)的值域;‎ ‎(2)若函数f(x)是奇函数,‎ ‎①求a的值;‎ ‎②解不等式f(3-m)+f(3-m2)>0.‎ 解析　(1)当a=2时, f(x)=‎3‎x‎-2‎‎3‎x‎+2‎=1-‎4‎‎3‎x‎+2‎,‎ 又3x+2>2,所以0<‎1‎‎3‎x‎+2‎<‎1‎‎2‎,‎ 所以-1<1-‎4‎‎3‎x‎+2‎<1,‎ 所以函数f(x)的值域为(-1,1).‎ ‎(2)①因为f(x)是奇函数,‎ 所以f(x)+f(-x)=0,‎ 即‎3‎x‎-a‎3‎x‎+a+‎3‎‎-x‎-a‎3‎‎-x‎+a=0,化简得a=±1.‎ 因为f(x)的定义域为R,所以a=1.‎ ‎②由①知, f(x)=‎3‎x‎-1‎‎3‎x‎+1‎=1-‎2‎‎3‎x‎+1‎,‎ 所以f '(x)=‎2·‎3‎xln3‎‎(‎3‎x+1‎‎)‎‎2‎>0,‎ 所以f(x)在R上是增函数.‎ 又因为函数f(x)是奇函数, f(3-m)+f(3-m2)>0,‎ 所以f(3-m)>f(m2-3),‎ 所以3-m>m2-3,‎ 即m2+m-6<0,‎ 解得-3