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  • 2021-06-30 发布

新疆博尔塔拉蒙古自治州第五师高级中学2019-2020学年高一上学期期中考试数学试卷

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www.ks5u.com 数学试卷 ‎(卷面分值:150分 考试时间120分钟)‎ 注意事项: ‎ ‎ 1.本试卷为问答分离式试卷,共4页,其中问卷2页,答卷2页。答题前,请考生务必将自己的学校、姓名、座位号、准考证号等信息填写在答题卡上。‎ ‎ 2.作答非选择题时须用黑色字迹0.5毫米签字笔书写在答题卡的指定位置上,作答选择题须用2B铅笔将答题卡上对应题目的选项涂黑。如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其它答案,请保持答题卡卡面清洁,不折叠、不破损。‎ 第Ⅰ卷(选择题 共60分)‎ 一、 选择题(每道小题只有一个选项正确)‎ ‎1.1.已知全集,集合,,则集合(   )‎ A. B. C. D. ‎ ‎2.下列四组函数中表示相等函数的是(   )‎ A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 ‎§网]‎ ‎3.已知函数,则的值是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎4.函数的图像必经过定点(   )‎ A. B. C. D. ‎ ‎5.函数y=的定义域是( )‎ A. B.(1,2) C.(2,+∞) D.(-∞,2)‎ ‎6.三个数的大小顺序是( )‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎7.设集合若,则实数的取值范围是(   )‎ A. B. C. D. ‎ ‎8. 函数是R上的偶函数,且在上单调递增,则下列各式成立的是( )‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎9.幂函数,当时为减函数,则实数m的值是(   )‎ A. B. C. 或2 D. ‎ ‎10.已知函数 (其中),若的图象如右图(左)所示,则的图象是 ( )‎ ‎11.已知函数若关于的方程有两个不等的实根,则实数的取值范围是 ( )‎ A. B. C. D.‎ ‎12. 设是的两个非空子集,如果存在一个从到的函数满足:(i);(ii)对任意,当时,恒有,那么称这两个集合“保序同构”,以下集合对不是“保序同构”的是( )‎ A. ‎ B. ‎ C. ‎ D. ‎ ‎ ‎ 第Ⅱ卷(非选择题 共90分)‎ 一、 填空题(共4小题,每小题5分,共20分)‎ ‎13.13.集合,则的子集个数为 .‎ ‎14.已知上的最大值比最小值多1,则a= .‎ ‎15.函数的单调递减区间是 .‎ ‎16.已知,则____________(用表示)‎ 三、解答题(共6小题,第17题10分,其余每题12分,共70分)‎ ‎17.17. 设集合,,求,.‎ ‎18. 计算:(1); (2).‎ ‎19.已知函数.‎ ‎(1)判断函数的奇偶性,并加以证明;‎ ‎(2)用定义证明函数在区间上为增函数;‎ ‎20. 乔经理到老陈的果园里一次性采购一种水果,他俩商定:乔经理的采购价(元/吨)与采购量(吨)之间函数关系的图像如图中的折线段所示(不包含端点但包含端点).‎ ‎(1)求与之间的函数关系式;‎ ‎(2)已知老陈种植水果的成本是2800元/吨,那么乔经理的采购量为多少时,老陈在这次买卖中所获的利润最大?最大利润是多少?‎ ‎21.若二次函数满足,且方程=0的一个根为.‎ ‎(Ⅰ) 求函数的解析式;‎ ‎(Ⅱ)对任意的,恒成立,求实数的取值范围.‎ ‎22已知定义为的函数满足下列条件:对任意的实数都有:,(2)当时,.‎ ‎(1)求;‎ ‎(2)求证:在上为增函数;‎ ‎(3)若,关于的不等式对任意的恒成立,求实数的取值范围.‎ 答案 ‎1-5.ADCDB 6-10.DBBAA 11-12.DD ‎13.16 14.2或 15. 16. ‎ ‎17‎ ‎,,所以.‎ ‎18.‎ 解:(1)‎ ‎(2)‎ ‎19. ‎ ‎1)函数是奇函数, ‎ ‎∵函数的定义域为,在轴上关于原点对称, ‎ 且, ‎ ‎∴函数是奇函数. ‎ ‎(2)证明:设任意实数,且, ‎ 则, ‎ ‎∵ ∴, ‎ ‎∴<0 , ‎ ‎∴<0,即, ‎ ‎∴函数在区间上为增函数. ‎ ‎20.‎ 解:(1)当时,‎ 当时,设满足的函数关系式为,则 解得,‎ 所以 (2) 当时,老陈获得的利润为 此时老陈获得的最大利润为104000元 当时,老陈获得的利润为 所以,当时,利润取得最大值,最大值为105800元 因为105800>104000,所以当乔经理的采购量为23吨时,老陈在这次买卖中获得的利润最大,最大利润为105800元 ‎21.‎ ‎(Ⅰ) ;(Ⅱ)或.‎ 试题分析:(Ⅰ) ∵且 ‎(Ⅱ)由题意知:在上恒成立,‎ 整理得在上恒成立, ‎ 令 ‎∵ ∴ ‎ 当时,函数得最大值, ‎ 所以,解得或. ‎ ‎22. ‎ 解:(1)由题设,令x=y=0,‎ 恒等式可变为f(0-0)=f(0)-f(0)+1,解得f(0)=1——————2分 ‎(2)任取x1<x2,则x2﹣x1>0,由题设x>0时,f(x)>1,可得f(x2﹣x1)>1,‎ ‎∵f(x-y)=f(x)-f(y)+1,‎ ‎∴f(x2﹣x1)=f(x2)-f(x1)+1,∴f(x2)-f(x1)=f(x2﹣x1)-1>0, 即f(x1)<f(x2)‎ 所以 f(x)是R上增函数;————————8分 ‎(3)由已知条件f(x-y)=f(x)-f(y)+1有f(x-y)+f(y)=f(x)+1 ‎ 所以f(ax﹣2)+f(x﹣x2)=f(ax﹣2+x﹣x2)+1‎ 故原不等式可化为:f(ax﹣2+x﹣x2)+1<2‎ 即f[﹣x2+(a+1)x﹣2]<1由(1)f(0)=1故不等式可化为f[﹣x2+(a+1)x﹣2]<f(0);‎ 由(2)可知f(x)在R上为增函数,所以﹣x2+(a+1)x﹣2<0.‎ 即x2﹣(a+1)x+2>0在x∈[﹣1,+∞)上恒成立,‎ 令g(x)=x2﹣(a+1)x+2,即g(x)min>0成立即可 由a≤﹣3知g(x)在x∈[﹣1,+∞)上单调递增

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