贵州省思南中学2019-2020学年高二5月摸底数学（文）试题 7页

贵州省思南中学开学摸底考试 高二文科数学试卷 一、单选题（共60分，每题5分)‎ ‎1．已知复数，其中为虚数单位，则（ ）‎ A． B． C．2 D．‎ ‎2．已知函数的导函数的图象如图所示，那么函数的图象最有可能的是（ ）‎ A．B．C．D．‎ ‎3．给出以下四个说法：‎ ‎①残差点分布的带状区域的宽度越窄相关指数越小 ‎②在刻画回归模型的拟合效果时，相关指数的值越大，说明拟合的效果越好；‎ ‎③在回归直线方程中，当解释变量每增加一个单位时，预报变量平均增加个单位；‎ ‎④对分类变量与，若它们的随机变量的观测值越小，则判断“与有关系”的把握程度越大．其中正确的说法是 A．①④ B．②④ C．①③ D．②③‎ ‎4．不等式的解集是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎5．在两个变量的回归分析中，作散点图是为了(　　)‎ A．直接求出回归直线方程 B．直接求出回归方程 C．根据经验选定回归方程的类型 D．估计回归方程的参数 ‎6．通过随机询问150名大学生是否参加某社团活动，得到如下的列联表：‎ 男 女 参加 ‎55‎ ‎25‎ 不参加 ‎30‎ ‎40‎ 总计 ‎85‎ ‎65‎ P(K2≥k0)‎ ‎0.05‎ ‎0.010‎ ‎0.001‎ k0‎ ‎3.841‎ ‎6.635‎ ‎10.828‎ 参照上表，得到的正确的结论是(　　)‎ A．在犯错的概率不超过0.1%的前提下，认为“是否参加该社团活动与性别无关”‎ B．在犯错的概率不超过0.1%的前提下，认为“是否参加该社团活动与性别有关”‎ C．有99%以上的把握认为“是否参加该社团活动与性别有关”‎ D．有99%以上的把握认为“是否参加该社团活动与性别无关”‎ ‎7．极坐标方程化为直角坐标方程为（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎8．已知实数a>0,b>0‎，若‎2a+b=1‎，则‎1‎a‎+‎‎2‎b的最小值是（ ）‎ A．‎8‎‎3‎ B．‎11‎‎3‎ C．4 D．8‎ ‎9．执行如图所示的程序框图，若输出的值为8，则框图中①处可以填（ ）．‎ A． B． C． D．‎ ‎10．下列点不在直线 (t为参数)上的是(　　)‎ A．(－1，2) B．(2，－1) C．(3，－2) D．(－3，2)‎ ‎11．若圆的方程为 (θ为参数)，直线的方程为 (t为参数)，则直线与圆的位置关系是( )‎ A．相离 B．相交 C．相切 D．不能确定 ‎12．若函数在时取得极值，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ 二、填空题（共20分，每题5分)‎ ‎13．命题“”的否定是___________‎ ‎14．过抛物线的焦点且与对称轴垂直的弦长为______．‎ ‎15．α、β是两个平面，m、n是两条直线，有下列四个命题：‎ ‎（1）如果m⊥n，m⊥α，n∥β，那么α⊥β.（2）如果m⊥α，n∥α，那么m⊥n.‎ ‎（3）如果α∥β，mα，那么m∥β. （4）如果m∥n，α∥β，那么m与α所成的角和n与β所成的角相等.其中正确的命题有________.(填写所有正确命题的编号）‎ ‎16．计算：__________．‎ 三、解答题（共70分，17题10分，其余各题均为12分)‎ ‎17．已知的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且.‎ ‎(1)若,求的值;‎ ‎(2)若,求b,c的值.‎ ‎18．在平面直角坐标系中，已知直线为参数）.以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.‎ ‎（1）求曲线的直角坐标方程；‎ ‎（2）设点的直角坐标为，直线与曲线的交点为，求的值.‎ ‎19．随着我国经济的发展，居民的储蓄存款逐年增长.设某地区城乡居民人民币储蓄存款（年底余额）如下表：‎ 年份 ‎2013‎ ‎2014‎ ‎2015‎ ‎2016‎ ‎2017‎ 时间代号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ 储蓄存款／千亿元 ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎10‎ ‎（1）求关于的线性回归方程；‎ ‎（2）用所求回归方程预测该地区2019年的人民币储蓄存款.‎ ‎（附： ，其中，为样本平均值）‎ ‎20．共享单车的投放，方便了市民短途出行，被誉为中国“新四大发明”之一.某市为研究单车用户与年龄的相关程度，随机调查了100位成人市民，统计数据如下：‎ 不小于40岁 小于40岁 合计 单车用户 ‎12‎ y m 非单车用户 x ‎32‎ ‎70‎ 合计 n ‎50‎ ‎100‎ ‎（1）求出列联表中字母x、y、m、n的值；‎ ‎（2）①从此样本中，对单车用户按年龄采取分层抽样的方法抽出5人进行深入调研，其中不小于40岁的人应抽多少人？‎ ‎②从独立性检验角度分析，能否有以上的把握认为该市成人市民是否为单车用户与年龄是否小于40岁有关.下面临界值表供参考：‎ P（）‎ ‎0.15‎ ‎0.10‎ ‎0.05‎ ‎0.25‎ ‎0.010‎ ‎0.005‎ ‎0.001‎ k ‎2.072‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎5.024‎ ‎6.635‎ ‎7.879‎ ‎10.828‎ ‎21．已知椭圆C：x‎2‎a‎2‎‎+y‎2‎b‎2‎=1(a>b>0)‎的焦距为2‎3‎，左顶点与上顶点连线的斜率为‎1‎‎2‎．‎ ‎（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；‎ ‎（Ⅱ）过点P（m，0）作圆x2+y2＝1的一条切线l交椭圆C于M，N两点，当|MN|的值最大时，求m的值．‎ ‎22．已知函数在与时都取得极值．‎ ‎（1）求的值与函数的单调区间；‎ ‎（2）若对,不等式恒成立，求的取值范围 参考答案 ‎1．D ‎2．A ‎3．D ‎4．B ‎5．C ‎6．C ‎7．D ‎8．D ‎9．C ‎10．D ‎11．B ‎12．D ‎13．‎ ‎14．4‎ ‎15．②③④‎ ‎16．‎ ‎17．(1);(2)‎ ‎18．(1) (2)3‎ ‎19．（1）（2）12‎ ‎20．（1），，，（2）①2人，②不能 ‎21．（Ⅰ）x‎2‎‎4‎‎+y‎2‎=1‎（Ⅱ）‎‎±‎‎3‎ ‎22．解：（1），递增区间是（﹣∞，）和（1，+∞），递减区间是（，1）．（2）‎