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  • 2021-06-30 发布

河北省沧州市河间市第四中学2019-2020学年高二期中考试数学试卷

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数学期中测试题 ‎(测试范围:选修2-2,2-3)‎ 一、选择题(每个小题5分,共60分)‎ ‎1.设复数z满足(1-i)z=2i,则z=(  )‎ A.-1+i B.-1-i C.1+i D.1-i ‎2.曲线y=ex在点A(0,1)处的切线斜率为(  )‎ A.1 B.‎2 C.e D. ‎3. A,B,C,D,E五人并排站成一行,如果A,B必须相邻且B在A的右边,那么不同的排法种数是(  )‎ A.6 B.‎24 C.48 D.120‎ ‎4.观察下列各式:72=49,73=343,74=2 401,…,则72 015的末两位数字为(  )‎ A.01 B.‎43 C.07 D.49‎ ‎5.甲、乙两队进行排球决赛,现在的情形是甲队只要再赢一局就获冠军,乙队需要再赢两局才能得冠军.若两队胜每局的概率相同,则甲队获得冠军的概率为(  )‎ A. B. C. D. ‎6.设有一个回归方程为=2-2.5x,则变量x增加一个单位时(  )‎ A.y平均增加2.5个单位 B.y平均增加2个单位 ‎ C.y平均减少2.5个单位 D.y平均减少2个单位 ‎7.已知随机变量ξ服从正态分布N(0,σ2),P(ξ>2)=0.023,则P(-2≤ξ≤2)=(  )‎ A.0.477 B.‎0.628 ‎ C.0.954 D.0.977‎ ‎8.若随机变量X~B(n,0.6),且E(X)=3,则P(X=1)的值是(  )‎ A.2×0.44 B.2×‎0.45 ‎ C.3×0.44 D.3×0.64‎ ‎9.已知ξ的分布列为 ξ ‎-1‎ ‎0‎ ‎1‎ P 若η=2ξ+2,则D(η)的值为(  )‎ A.- B. C. D. ‎10.C+C+C+C+…+C的值为(  )‎ A.C B.C C.C D.C ‎11.已知函数f(x)=2x3+ax2+36x-24在x=2处有极值,则该函数的一个递增区间是(  )‎ A.(2,3) B.(3,+∞) C.(2,+∞) D.(-∞,3)‎ ‎12.函数f(x)=x3-3ax-a在(0,1)内有最小值,则a的取值范围为(  )‎ A.0≤a<1 B.0<a<‎1 C.-1<a<1 D.0<a< 二、填空题(每个小题5分,共20分)‎ ‎13.已知复数=1-bi,其中a,b∈R,i是虚数单位,则|a+bi|=________.‎ ‎14.已知函数y=f(x)的图象在M(1,f(1))处的切线方程是y=x+2,则f(1)+f′(1)=________.‎ ‎15.国庆节放假,甲去北京旅游的概率为,乙、丙去北京旅游的概率分别为、.假定三人的行动相互之间没有影响,那么这段时间内至少有1人去北京旅游的概率为________.‎ ‎16.函数y=f(x)的导函数的图象如图所示,给出下面四个判断.‎ ‎①f(x)在区间[-2,-1]上是增函数;‎ ‎②x=-1是f(x)的极小值点;‎ ‎③f(x)在区间[-1,2]上是增函数,在区间[2,4]上是减函数;‎ ‎④x=3是f(x)的极小值点.‎ 其中,所有正确判断的序号是________.‎ 三、解答题(共70分)‎ ‎17.(10分)在曲线y=上求一点P,使得曲线在该点处的切线的倾斜角为135°.‎ ‎18.(12分)求(2-)6的展开式中,‎ ‎(1)第3项的二项式系数及系数;‎ ‎(2)含x2的项及项数.‎ ‎19.(12分)若函数f(x)=x3+bx2+cx+d的单调减区间为(-1,3),求b,c的值.‎ ‎20.(12分)某班甲、乙、丙三名同学竞选班委,甲当选的概率为,乙当选的概率为,丙当选的概率为.‎ ‎(1)求恰有一名同学当选的概率;‎ ‎(2)求至多有两人当选的概率.‎ ‎21.(12分)为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关,对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表:‎ 喜爱打篮球 不喜爱打篮球 合计 男生 a b=5‎ 女生 c=10‎ d 合计 ‎50‎ 已知在全部50人中随机抽取1人抽到爱打篮球的学生的概率为.‎ ‎(1)请将上面的列联表补充完整;‎ ‎(2)是否有99.5%的把握认为喜爱打篮球与性别有关;请说明理由.‎ 附参考公式:K2=,其中n=a+b+c+d.‎ P(K2≥k)‎ ‎0.15‎ ‎0.10‎ ‎0.05‎ ‎0.025‎ ‎0.010‎ ‎0.005‎ ‎0.001‎ k ‎2.072‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎5.024‎ ‎6.635‎ ‎7.879‎ ‎10.828‎ ‎22.(12分)某商场经销某种商品,根据以往资料统计,顾客采用的付款期数ξ的分布列如下表:‎ ξ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ P ‎0.4‎ ‎0.2‎ ‎0.2‎ ‎0.1‎ ‎0.1‎ 商场经销一件该商品,采用1期付款,其利润为200元;分2期或3期付款,其利润为250元;分4期或5期付款,其利润为300元.η表示经销一件该商品的利润.‎ ‎(1)求事件A:“购买该商品的3位顾客中,至少有1位采用1期付款”的概率P(A);‎ ‎(2)求η的分布列及期望E(η).‎ 数学期中测试题答案 ‎1、选择题:AABBD CCCDD BB ‎ ‎2、填空题:13. 14.3 15. 16. ②③‎ ‎1.A解析:由题意得z===-1+i.‎ ‎2.A解析:由条件得y′=ex,根据导数的几何意义,可得k=y′|x=0=e0=1.‎ ‎3. B解析:把A,B视为一人,且B固定在A的右边,则本题相当于4人的全排列,A=24(种),故选B.‎ ‎4. B解析:因为71=7,72=49,73=343,74=2 401,75=16 807,76=117 649,…,‎ 所以这些数的末两位数字呈周期性出现,且周期T=4.‎ 又2 015=4×503+3,所以72 015的末两位数字与73的末两位数字相同,为43.‎ ‎5.D解析:选.问题等价为两类:第一类,第一局甲赢,其概率P1=;第二类,需比赛2局,第一局甲负,第二局甲赢,其概率P2=×=,故甲队获得冠军的概率为P1+P2=.‎ ‎6.[答案] C ‎7. C [解析] ∵P(ξ>2)=0.023,∴P(ξ<-2)=0.023,故P(-2≤ξ≤2)=1-P(ξ>2)-P(ξ<-2)=0.954.‎ ‎8. C [解析] ∵n·0.6=3,∴n=5,∴P(X=1)=C(0.6)1·(0.4)4=5×0.6×0.44=3×0.44.故应选C.‎ ‎9. D[解析] E(ξ)=-1×+0×+1×=-,D(ξ)=2×+2×+2×=,∴D(η)=D(2ξ+2)=4D(ξ)==.故应选D.‎ ‎10.D解析:选.原式=+C+C+…+C=+C+…+C=(C+C)+…+C=C=C=C.‎ ‎11. B解析:因为函数f(x)=2x3+ax2+36x-24在x=2处有极值,所以有f′(2)=0,而f′(x)=6x2+2ax+36,代入得a=-15.现令f′(x)>0,解得x>3或x<2,所以函数的一个增区间是(3,+∞).‎ ‎12.B解析:∵f′(x)=3x2-‎3a,令f′(x)=0,可得a=x2,又∵x∈(0,1),∴0<a<1,故选B.‎ ‎13.解析:由=1-bi,得2-ai=i(1-bi)=i-bi2=b+i,‎ 所以b=2,-a=1,即a=-1,b=2,所以|a+bi|=|-1+2i|=.‎ ‎14.3解析:∵M(1,f(1))为切点,∴代入切线方程,得f(1)=×1+2=.又∵f′(1)=,∴f(1)+f′(1)=+=3.‎ ‎15. 解析:用A,B,C分别表示甲、乙、丙三人去北京旅游这一事件,三人均不去的概率为P()=P()·P()·P()=××=.故至少有一人去北京旅游的概率为1-=.‎ ‎16.②③解析:由题中函数y=f(x)的导函数的图象可知:f(x)在区间[-2,-1]上是减函数,在[-1,2]上为增函数,在[2,4]上为减函数.f(x)在x=-1处取得极小值,在x=2处取得极大值.故②③正确.‎ ‎17.解:设P点坐标为(x0,y0),∵y′=-8x-3,∴y′|x=x0=-8x=tan 135°=-1,即8x=1,‎ ‎∴x0=2.将x0=2代入曲线方程得y0=1,∴所求P点坐标为(2,1).‎ ‎18.解:(1)第3项的二项式系数为C=15,又T3=C(2)4(-)2=24·Cx,∴第3项的系数为‎24C=240.‎ ‎(2)Tk+1=C(2)6-k(-)k=(-1)k26-kCx3-k,令3-k=2,得k=1.∴含x2的项为第2项,且T2=-192x2.‎ ‎19.解析:f′(x)=3x2+2bx+c,由条件知即解得b=-3,c=-9.‎ ‎20.解:设甲、乙、丙当选的事件分别为A、B、C,则有P(A)=,P(B)=,P(C)=.‎ ‎(1)因为事件A、B、C相互独立,所以恰有一名同学当选的概率为 P(A)+P(B)+P (C)‎ ‎=P(A)P()P()+P()P(B)P()+P()P()P(C)‎ ‎=××+××+××=.‎ ‎(2)至多有两人当选的概率为1-P(ABC)=1-P(A)P(B)P(C)=1-××=.‎ ‎21.解:(1)列联表补充如下:‎ 喜爱打篮球 不喜爱打篮球 合计 男生 ‎20‎ ‎5‎ ‎25‎ 女生 ‎10‎ ‎15‎ ‎25‎ 合计 ‎30‎ ‎20‎ ‎50‎ ‎ (2)∵K2=≈8.333>7.879,∴有99.5%的把握认为喜爱打篮球与性别有关.‎ ‎22.[解析] (1)由A表示事件:“购买该商品的3位顾客中,至少有1位采用1期付款”,知表示事件:“购买该商品的3位顾客中无人采用1期付款”.‎ P()=(1-0.4)3=0.216,故P(A)=1-P()=1-0.216=0.784.‎ ‎(2)η的可能取值为200元,250元,300元.‎ P(η=200)=P(ξ=1)=0.4,P(η=250)=P(ξ=2)+P(ξ=3)=0.2+0.2=0.4,‎ P(η=300)=1-P(η=200)-P(η=250)=1-0.4-0.4=0.2.‎ η的分布列如下表:‎ η ‎200‎ ‎250‎ ‎300‎ P ‎0.4‎ ‎0.4‎ ‎0.2‎ E(η)=200×0.4+250×0.4+300×0.2=240(元).‎