【数学】2020届一轮复习人教A版第84课演绎推理学案（江苏专用） 5页

第84课演 绎 推 理　　‎ ‎1. 理解演绎推理的基本方法，并能运用它们进行一些简单的推理.‎ ‎2. 了解合情推理和演绎推理之间的区别和联系.‎ ‎1. 阅读：文科：选修12第36～39页；理科：选修22第70～72页.‎ ‎2. 解悟：①熟悉并搞清以下概念：大前提、小前提、结论，试举例说明；②演绎推理的特点是什么？对比归纳、类比的特点，它们有什么不同？③三段论推理的依据，用集合的观点来理解：若集合M的所有元素都具有性质P，S是M的一个子集，那么S中所有元素也都具有性质P.‎ ‎3. 践习：在教材空白处，完成以下题目：文科选修12第39页、理科选修22第72页，练习第3、4题.‎ ‎　基础诊断　‎ ‎1. 函数y＝2x2＋x＋1的图象是一条抛物线，用三段论表示为　大前提：二次函数的图象是一条抛物线；小前提：函数y＝2x2＋x＋1是二次函数；结论：函数y＝2x2＋x＋1的图象是一条抛物线　.‎ ‎2. 将以下三段论补充完整：‎ ‎　垂直于同一个平面的两条直线平行 　(大前提)，a⊥α，b⊥α(小前提)，a∥b(结论).‎ ‎3. 若f(a＋b)＝f(a)f(b)(a，b∈N*)，且f(1)＝2，则＋＋…＋＝　2 020　Ｗ.‎ 解析：因为f(a＋b)＝f(a)＋f(b)(a，b∈N*)，且f(1)＝2，令b＝1，则f(a＋1)＝f(a)f(1)＝2f(a)，所以＝2，所以＋＋…＋＝2×1 010＝2 020.‎ ‎.　范例导航　‎ 考向 运用演绎推理证明结论 例1　如图，四边形ABCD是正方形，PB⊥平面ABCD，MA⊥平面ABCD，PB＝BA＝2MA.‎ 求证：(1) 平面AMD∥平面BPC；‎ ‎(2) 平面PMD⊥平面PBD.‎ 解析：(1) 因为PB⊥平面ABCD，MA⊥平面ABCD，所以PB∥MA.‎ 因为PB⊂平面BPC，MA⊄平面BPC，‎ 所以MA∥平面BPC. ‎ 同理，DA∥平面BPC. ‎ 因为MA⊂平面AMD，AD⊂平面AMD，MA∩AD＝A， ‎ 所以平面AMD∥平面BPC. ‎ ‎(2) 连结AC交BD于点E，取PD的中点F，连结EF，MF. ‎ 因为四边形ABCD是正方形，所以E为BD的中点.‎ 因为F为PD的中点，所以EF∥PB，EF＝PB.‎ 又AM∥PB，AM＝PB，‎ 所以AM＝EF，AM∥EF，所以四边形AMFE为平行四边形，所以MF∥AE.‎ 因为PB⊥平面ABCD，AE⊂平面ABCD，‎ 所以PB⊥AE，所以MF⊥PB.‎ 因为四边形ABCD是正方形，所以AC⊥BD，‎ 所以MF⊥BD. ‎ 又PB∩BD＝B，PB，BD⊂平面PBD，‎ 所以MF⊥平面PBD.‎ 又MF⊂平面PMD， ‎ 所以平面PMD⊥平面PBD.‎ ‎ 已知实数a≠0，且函数f(x)＝a(x2＋1)－有最小值－1，试证明a＝1.‎ 解析：f(x)＝a(x2＋1)－＝ax2－2x＋a－， 因为函数f(x)有最小值－1，所以a>0，且最小值a－＝－1， 即a2＋a－2＝0，所以a＝1或a＝－2(舍去)，故a＝1.‎ 例2　将具有下列性质的所有函数组成集合M：函数y＝f(x)(x∈D)，对任意x，y，∈D均满足f≥[f(x)＋f(y)]，当且仅当x＝y时等号成立.‎ ‎(1) 若定义在(0，＋∞)上的函数f(x)∈M，试比较f(3)＋f(5)与2f(4)的大小；‎ ‎(2) 设函数g(x)＝－x2，求证：g(x)∈M.‎ 解析：(1) 因为函数y＝f(x)(x∈D)，对任意x，y，∈D均满足f≥[f(x)＋f(y)]，‎ 所以令x＝3，y＝5代入f≥[f(x)＋f(y)]，得[f(3)＋f(5)]≤f(4)，‎ 所以f(3)＋f(5)≤2f(4). ‎ ‎(2) 因为g(x)＝－x2， ‎ 所以g－[g(x1)＋g(x2)]＝－＋＝≥0， ‎ 所以g≥[g(x1)＋g(x2)]，‎ 所以g(x)∈M. ‎ 设数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝2an－2，n∈N*.‎ ‎(1) 求数列{an}的通项公式；‎ ‎(2) 设数列{a}的前n项和为Tn，求；‎ ‎(3) 判断数列{3n－an}中是否存在三项成等差数列，并证明你的结论.‎ 解析：(1) 当n＝1时，S1＝2a1－2，解得a1＝2.‎ 当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝(2an－2)－(2an－1－2)＝2an－2an－1，即an＝2an－1.‎ 因为a1≠0，所以＝2，从而数列{an}是以2为首项，2为公比的等比数列，所以an＝2n.‎ ‎(2) 因为a＝(2n)2＝4n，所以＝4，‎ 故数列{a}是以4为首项，4为公比的等比数列，‎ 从而S2n＝＝2(4n－1)，‎ Tn＝＝(4n－1)，所以＝.‎ ‎(3) 不存在.‎ 假设数列{3n－an}中存在三项成等差数列，不妨设第m，n，k(m1时，函数y＝ax是一个增函数，当00时，方程有两个相异实根，因为方程x2－2mx＋m－1＝0满足(－2m)2－4(m－1)＝4m2－4m＋4＝(2m－1)2＋3>0，所以方程x2－2mx＋m－1＝0有两个相异实根.‎ ‎1. 演绎推理是由一般到特殊的推理，只要演绎推理的大前提、小前提和推理形式是正确的，其结论一定是正确的.‎ ‎2. 应用“三段论”解决问题时，首先应该明确什么是大前提和小前提，但为了叙述简捷，若大前提是显然的，则可以省略. ‎ ‎3. 你还有哪些体悟，写下来：‎ ‎　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　‎ ‎　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　‎