湖北省黄冈市黄州区第一中学2019-2020学年高二5月月考数学试题 9页

‎2020年春季黄州区一中高二年级教学质量检测考试 数学试卷 考试时间：2020年5月30号上午8:00-10:00 试卷满分：150分 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1.若集合，，则=（ ）‎ A．(-1,1) B．（0,1） C．（-1,2） D．（0,2）‎ ‎2.已知i为虚数单位,复数z满足(1+2i)z=(1+i)(2-i),则|z|=(　　)‎ A. B. C. D.‎ ‎3.函数f(x)＝－的定义域是(　　)‎ A．[－1，＋∞) B．(－∞，0)∪(0，＋∞) C．[－1,0)∪(0，＋∞) D．R ‎4.幂函数图象过点，则（ ）‎ A． B．3 C． D．‎ ‎5.函数f(x)＝ax2＋2(a－1)x＋2在区间(－∞，4]上为减函数，则a的取值范围为(　　)‎ A．0 ‎6.定义在R上的偶函数f(x)，对任意x1，x2∈[0，＋∞)(x1≠x2)，有<0，则(　　)‎ A．f(3)4或a<1,‎ 即a>6或a<1.‎ ‎∴a的取值范围是(-∞,1)∪(6,+∞);‎ ‎(2)∵“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件,∴A⫋B,‎ 则解得3≤a≤4. ∴a的取值范围是[3,4].‎ ‎15.（1）由题意得：‎ 令，解得：或 可得函数图象如下图所示：‎ 由图象可知，单调递增区间为：和 ‎（2）由题意得：‎ 对称轴为： ‎ ‎①当，即时 ‎，解得：（舍）‎ ‎②当，即时 ‎，解得：，符合题意 ‎③当，即时 ‎，解得：‎ ‎④当，即时 ‎，解得：（舍）‎ 综上可知：或 ‎16.解（1）当时，，‎ ‎∴.‎ 当时，，∴.‎ 综上，日盈利额（万元）与日产量x（万件）的函数关系式为 ‎（2）当时，，其最大值为5.5万元.‎ 当时，，设，则，‎ 此时，，‎ 显然，当且仅当，即时，有最大值，为13.5万元.‎ ‎17.解（1）在直三棱柱中，‎ 又，，平面，，‎ ‎∴平面，‎ 又∵平面，∴平面平面．‎ ‎（2）由（1）可知，以点为坐标原点，为轴正方向，为轴正方向，‎ 为轴正方向，建立空间直角坐标系，‎ 设，则，，，，，，，，，‎ 平面的法向量，‎ 设直线与平面所成的角为，‎ 则，∴，‎ ‎，，，‎ 设平面的法向量，∴，∴，‎ 设平面的法向量，∴，∴，‎ ‎，‎ 设二面角为，则，‎ ‎∴二面角的正弦值为．‎ ‎18.（1）椭圆的右焦点为，‎ 所以抛物线的焦点为，顶点为原点，抛物线的方程为．‎ ‎（2）由（1）知，抛物线的焦点是，‎ 设直线，则直线，‎ 联立，消去，得，‎ 设，，则，，‎ 所以，‎ 设点，，同理可得，‎ 所以 ‎，当且仅当，即时等号成立．‎ 即四边形的面积的最小值为．‎ ‎19.解（1）函数，∴．‎ 考虑函数，对称轴为．‎ ‎①当，即时，恒成立，此时在上单调递增；‎ ‎②当，即时，由，得，，‎ ‎∴，‎ 当时，；当时，；当时，，‎ ‎∴在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增．‎ 综上所述，当时，在上单调递增；‎ 当时，在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增．‎ ‎（2）函数的定义域为，，‎ ‎∵函数有两个极值点，，且，‎ ‎∴由（1）知，且，，则，‎ 因此，‎ ‎∴，‎ 令，，则．‎ 考查函数，‎ 则，‎ ‎∵，∴，即在上单调递减，‎ 则，因此．‎