【数学】江西省宜春市宜丰县宜丰中学2019-2020学年高二下学期第一次月考（文） 12页

江西省宜春市宜丰县宜丰中学2019-2020学年 高二下学期第一次月考（文）‎ 一、单选题（每小题5分，共60分）‎ ‎1．若集合，，则（ ）．‎ A． B． C． D．‎ ‎2．已知函数f（x＋1）＝3x＋2，则f（x）的解析式是（ ）‎ A．3x＋2 B．3x＋1 C．3x－1 D．3x＋4‎ ‎3．已知函数是定义在的偶函数,则（ ）‎ A．5 B． C．0 D．2019‎ ‎4．给出以下命题 ‎①已知命题，则：；‎ ‎②已知，是的充要条件；‎ ‎③命题“若，则的否命题为真命题”.‎ 在这3个命题中，其中真命题的个数为（ ）‎ A．0 B．1 C．2 D．3‎ ‎5．函数，则f(2x-1)的定义域是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎6．某公司生产某种产品，固定成本为20000元，每生产一单位产品，成本增加100元，已知总收益R与产量x的关系式为R(x)= 则总利润最大时，每年生产的产品是　(　　)‎ A．100单位 B．150单位 C．200单位 D．300单位 ‎7．函数的图象大致是（ ）‎ A．‎ B．‎ C．‎ D．‎ ‎8．已知函数，若，则此函数的单调递增区间是（ ）A． B． C． D．‎ ‎9.已知是上的减函数，那么的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎10.已知函数在上单调，且函数的图象关于直线对称，若数列是公差不为0的等差数列，且，则的前100项的和为（ ）‎ A．300 B．100 C． D．‎ ‎11.已知定义在上的函数满足，对任意的实数，且，，则不等式的解集为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎12.已知函数，函数有四个不同的零点 ‎，且满足：， 则的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ 二、填空题 ‎13．若命题“使”是假命题，则实数的取值范围为_____，‎ ‎14．已知，，若是的充分条件，则实数的取值范围是_______．‎ ‎15．已知函数，则方程的解的个数是________. ‎ ‎16．已知函数，则关于的不等式的解集为___________.‎ 三、解答题 ‎17.化简求值 ‎（1）‎ ‎（2）‎ ‎18．已知命题，使；命题，使.‎ ‎（1）若命题为假命题，求实数的取值范围；‎ ‎（2）若为真命题，为假命题，求实数的取值范围.‎ ‎19．已知函数，．‎ ‎（1）若对任意，都有成立，求实数的取值范围；‎ ‎（2）若对任意，总存在，使得成立，求实数的取值范围．‎ ‎20.某工厂生产某种产品的年固定成本为200万元，每生产千件，需另投入成本为，当年产量不足80千件时，（万元）．当年产量不小于80千件时，‎ ‎（万元）．每件商品售价为0.05万元．通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完．‎ ‎（1）写出年利润（万元）关于年产量（千件）的函数解析式；‎ ‎（2）当年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？‎ ‎21．已知定义在R上的函数f（x）满足:对任意都有，且当x>0时，．‎ ‎（1）求的值，并证明为奇函数；‎ ‎（2）判断函数的单调性，并证明；‎ ‎（3）若对任意恒成立，求实数的取值范围．‎ ‎22.已知函数．‎ ‎（1）若不等式在上恒成立，求a的取值范围；‎ ‎（2）若函数恰好有三个零点，求b的值及该函数的零点．‎ 参考答案 ‎1．A 2．C 3．A 4．C 5．A 6．D 7.A定义域为，定义域关于原点对称， ‎ ‎，是奇函数，排除C，D；‎ 当时，，排除B；‎ ‎8．D由题意，令，解得，或，故函数的定义域为，，得，令，则，根据复合函数的单调性，即求在定义域内的增区间，由二次函数的性质，的增区间为，‎ 所以函数的单调递增区间为.9．C令，.‎ 要使函数在上为减函数，则有在 区间上为减函数，在区间上为减函数且,‎ ‎∴,解得.‎ ‎10．D函数f（x）在（﹣1，+∞）上单调，且函数y＝f（x﹣2）的图象关于x＝1对称，‎ 可得y＝f（x）的图象关于x＝﹣1对称，‎ 由数列{an}是公差不为0的等差数列，且f（a50）＝f（a51），‎ 可得a50+a51＝﹣2，又{an}是等差数列， 所以a1+a100＝a50+a51＝﹣2，‎ 则{an}的前100项的和为100‎ ‎11B解：设， 则，‎ ‎， 对任意的，且，，‎ 得， 即，所以在上是增函数， 不等式即为，所以，.‎ ‎12.．B详解：,‎ 由二次函数的对称性可得 ‎ ‎ 由 可得，函数有四个不同的零点，‎ 等价于的图象与的图象有四个不同的交点，‎ 画出的图象与的图象，由图可得，‎ ‎∴ ∴= ‎ 令 ， ∴，故选B.‎ ‎13．由题意得若命题“”是假命题，‎ 则命题“，”是真命题，‎ 则需,故本题正确答案为．‎ ‎14．由题得命题p: ,‎ q: 2＜x＜3， 因为是的充分条件，‎ 所以q是p的充分条件， 所以， 解之得.故答案为：‎ ‎15．4 ，当时，，‎ 令，则， 解得，‎ 当时，， 令得，作出函数，的图像，由图像可知，与有两个交点，与有一个交点，则的零点的个数为4.‎ ‎16．解：由题意可知，定义域为，设，‎ ‎， 由函数在上的增函数，‎ 在为增函数，‎ 且，‎ 所以关于对称，故在为增函数，‎ 且在处连续，在上的增函数， 故函数在上递增，‎ ‎ ，‎ 且在上递增， 原不等式等价于 则，解得.故答案为：.‎ ‎17．（1）；（2）.‎ ‎（1）原式 ‎ ‎；‎ ‎（2）原式===‎ ‎18．（1）（2）‎ 解：（1）由命题P为假命题可得：，即， 所以实数的取值范围是.‎ ‎（2）为真命题，为假命题，则一真一假.若为真命题，则有或 ‎，若为真命题，则有.则当真假时，则有当假真时，则有 所以实数的取值范围是.‎ ‎19．（1）由题设知：，∵在上递减，在上递增，∴又∵在上递减，∴∴有，的范围为 ‎（2）由题设知，∴有，即，∴的范围为 ‎20.（1）因为每件商品售价为0.05万元，则千件商品销售额为万元，依题意 当时，． ‎ 当时， ‎ 所以 ‎（2）当时，．‎ 此时，当时，取得最大值万元．‎ 当时，．‎ 此时，即时，取得最大值1050万元． 由于，‎ 答：当年产量为100千件时，该厂在这一商品生产中所获利润最大，最大利润为1050万元 ‎21．（1）；证明详见解析（2）是增函数，证明详见解析；（3）.‎ ‎（1） 令 ，得 ， 所以 ．‎ 证明： 令 ，得 ，‎ 所以， 所以为奇函数；‎ ‎（2）设x2>x1，所以.‎ 由，‎ 因为当x>0时，，所以，‎ ‎∴是增函数；‎ ‎（3） 由题知：，‎ 又 是定义在上的增函数，‎ 所以 对任意 恒成立，‎ 所以 ， 所以 ，‎ 令 ，，则 ， 所以 ，‎ 当 时，， 所以 ．‎ ‎22.（1）令,由可得 则不等式在上恒成立,可化为在上恒成立 即,变形可得 所以 因为,则 所以根据二次函数的图像与性质可知实数满足所以实数的范围为 ‎（2）令,则由对数的性质可知 函数的三个零点需满足 所以,化简可得 即 化简可得 因为恰好有三个实数根 则必有一根为（否则根据函数的对称性可知会有四个根）‎ 即 代入方程可解得 ‎ 则方程可化为,解方程可得或 当时,即,解得 ‎ 综上可知,,函数的三个零点分别为