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  • 2021-06-30 发布

【数学】江西省宜春市宜丰县宜丰中学2019-2020学年高二下学期第一次月考(文)

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江西省宜春市宜丰县宜丰中学2019-2020学年 高二下学期第一次月考(文)‎ 一、单选题(每小题5分,共60分)‎ ‎1.若集合,,则( ).‎ A. B. C. D.‎ ‎2.已知函数f(x+1)=3x+2,则f(x)的解析式是( )‎ A.3x+2 B.3x+1 C.3x-1 D.3x+4‎ ‎3.已知函数是定义在的偶函数,则( )‎ A.5 B. C.0 D.2019‎ ‎4.给出以下命题 ‎①已知命题,则:;‎ ‎②已知,是的充要条件;‎ ‎③命题“若,则的否命题为真命题”.‎ 在这3个命题中,其中真命题的个数为( )‎ A.0 B.1 C.2 D.3‎ ‎5.函数,则f(2x-1)的定义域是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎6.某公司生产某种产品,固定成本为20000元,每生产一单位产品,成本增加100元,已知总收益R与产量x的关系式为R(x)= 则总利润最大时,每年生产的产品是 (  )‎ A.100单位 B.150单位 C.200单位 D.300单位 ‎7.函数的图象大致是( )‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ ‎8.已知函数,若,则此函数的单调递增区间是( )A. B. C. D.‎ ‎9.已知是上的减函数,那么的取值范围是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎10.已知函数在上单调,且函数的图象关于直线对称,若数列是公差不为0的等差数列,且,则的前100项的和为( )‎ A.300 B.100 C. D.‎ ‎11.已知定义在上的函数满足,对任意的实数,且,,则不等式的解集为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎12.已知函数,函数有四个不同的零点 ‎,且满足:, 则的取值范围是( )‎ A. B. C. D.‎ 二、填空题 ‎13.若命题“使”是假命题,则实数的取值范围为_____,‎ ‎14.已知,,若是的充分条件,则实数的取值范围是_______.‎ ‎15.已知函数,则方程的解的个数是________. ‎ ‎16.已知函数,则关于的不等式的解集为___________.‎ 三、解答题 ‎17.化简求值 ‎(1)‎ ‎(2)‎ ‎18.已知命题,使;命题,使.‎ ‎(1)若命题为假命题,求实数的取值范围;‎ ‎(2)若为真命题,为假命题,求实数的取值范围.‎ ‎19.已知函数,.‎ ‎(1)若对任意,都有成立,求实数的取值范围;‎ ‎(2)若对任意,总存在,使得成立,求实数的取值范围.‎ ‎20.某工厂生产某种产品的年固定成本为200万元,每生产千件,需另投入成本为,当年产量不足80千件时,(万元).当年产量不小于80千件时,‎ ‎(万元).每件商品售价为0.05万元.通过市场分析,该厂生产的商品能全部售完.‎ ‎(1)写出年利润(万元)关于年产量(千件)的函数解析式;‎ ‎(2)当年产量为多少千件时,该厂在这一商品的生产中所获利润最大?‎ ‎21.已知定义在R上的函数f(x)满足:对任意都有,且当x>0时,.‎ ‎(1)求的值,并证明为奇函数;‎ ‎(2)判断函数的单调性,并证明;‎ ‎(3)若对任意恒成立,求实数的取值范围.‎ ‎22.已知函数.‎ ‎(1)若不等式在上恒成立,求a的取值范围;‎ ‎(2)若函数恰好有三个零点,求b的值及该函数的零点.‎ 参考答案 ‎1.A 2.C 3.A 4.C 5.A 6.D 7.A定义域为,定义域关于原点对称, ‎ ‎,是奇函数,排除C,D;‎ 当时,,排除B;‎ ‎8.D由题意,令,解得,或,故函数的定义域为,,得,令,则,根据复合函数的单调性,即求在定义域内的增区间,由二次函数的性质,的增区间为,‎ 所以函数的单调递增区间为.9.C令,.‎ 要使函数在上为减函数,则有在 区间上为减函数,在区间上为减函数且,‎ ‎∴,解得.‎ ‎10.D函数f(x)在(﹣1,+∞)上单调,且函数y=f(x﹣2)的图象关于x=1对称,‎ 可得y=f(x)的图象关于x=﹣1对称,‎ 由数列{an}是公差不为0的等差数列,且f(a50)=f(a51),‎ 可得a50+a51=﹣2,又{an}是等差数列, 所以a1+a100=a50+a51=﹣2,‎ 则{an}的前100项的和为100‎ ‎11B解:设, 则,‎ ‎, 对任意的,且,,‎ 得, 即,所以在上是增函数, 不等式即为,所以,.‎ ‎12..B详解:,‎ 由二次函数的对称性可得 ‎ ‎ 由 可得,函数有四个不同的零点,‎ 等价于的图象与的图象有四个不同的交点,‎ 画出的图象与的图象,由图可得,‎ ‎∴ ∴= ‎ 令 , ∴,故选B.‎ ‎13.由题意得若命题“”是假命题,‎ 则命题“,”是真命题,‎ 则需,故本题正确答案为.‎ ‎14.由题得命题p: ,‎ q: 2<x<3, 因为是的充分条件,‎ 所以q是p的充分条件, 所以, 解之得.故答案为:‎ ‎15.4 ,当时,,‎ 令,则, 解得,‎ 当时,, 令得,作出函数,的图像,由图像可知,与有两个交点,与有一个交点,则的零点的个数为4.‎ ‎16.解:由题意可知,定义域为,设,‎ ‎, 由函数在上的增函数,‎ 在为增函数,‎ 且,‎ 所以关于对称,故在为增函数,‎ 且在处连续,在上的增函数, 故函数在上递增,‎ ‎ ,‎ 且在上递增, 原不等式等价于 则,解得.故答案为:.‎ ‎17.(1);(2).‎ ‎(1)原式 ‎ ‎;‎ ‎(2)原式===‎ ‎18.(1)(2)‎ 解:(1)由命题P为假命题可得:,即, 所以实数的取值范围是.‎ ‎(2)为真命题,为假命题,则一真一假.若为真命题,则有或 ‎,若为真命题,则有.则当真假时,则有当假真时,则有 所以实数的取值范围是.‎ ‎19.(1)由题设知:,∵在上递减,在上递增,∴又∵在上递减,∴∴有,的范围为 ‎(2)由题设知,∴有,即,∴的范围为 ‎20.(1)因为每件商品售价为0.05万元,则千件商品销售额为万元,依题意 当时,. ‎ 当时, ‎ 所以 ‎(2)当时,.‎ 此时,当时,取得最大值万元.‎ 当时,.‎ 此时,即时,取得最大值1050万元. 由于,‎ 答:当年产量为100千件时,该厂在这一商品生产中所获利润最大,最大利润为1050万元 ‎21.(1);证明详见解析(2)是增函数,证明详见解析;(3).‎ ‎(1) 令 ,得 , 所以 .‎ 证明: 令 ,得 ,‎ 所以, 所以为奇函数;‎ ‎(2)设x2>x1,所以.‎ 由,‎ 因为当x>0时,,所以,‎ ‎∴是增函数;‎ ‎(3) 由题知:,‎ 又 是定义在上的增函数,‎ 所以 对任意 恒成立,‎ 所以 , 所以 ,‎ 令 ,,则 , 所以 ,‎ 当 时,, 所以 .‎ ‎22.(1)令,由可得 则不等式在上恒成立,可化为在上恒成立 即,变形可得 所以 因为,则 所以根据二次函数的图像与性质可知实数满足所以实数的范围为 ‎(2)令,则由对数的性质可知 函数的三个零点需满足 所以,化简可得 即 化简可得 因为恰好有三个实数根 则必有一根为(否则根据函数的对称性可知会有四个根)‎ 即 代入方程可解得 ‎ 则方程可化为,解方程可得或 当时,即,解得 ‎ 综上可知,,函数的三个零点分别为