【数学】2020届一轮复习人教A版第31课三角形中的有关问题学案（江苏专用） 8页

‎____第31课__三角形中的有关问题____‎ 会利用三角恒等变换及正、余弦定理并结合三角函数解决三角形中的有关问题.‎ ‎1. 阅读：必修5第5～17页；必修4第16～38页；必修4第103～122页．‎ ‎2. 解悟：①正余弦定理的内容是什么？你会证明吗？你能用几种方法证明？正弦定理的变形式有哪些？利用正、余弦定理分别可以解决哪些类型的斜三角形问题；②常用的三角形面积公式有哪些？③三角函数中的同角三角函数关系、诱导公式、两角和与差的正弦、余弦、正切公式、二倍角、辅助角公式等还记得吗？能熟练运用吗？④重解必修4第116页例4和例5，重解必修5第9页例4，体会方法和规范．‎ ‎3. 践习：在教材空白处，完成必修4 第112～113页习题第12、15题；第117～118页习题第4、6题；必修5第11页习题第7、8题；第17页习题第5、13题；第21页习题第6题；第24页习题第6、7题.‎ ‎　基础诊断　‎ ‎1. 在△ABC中，cosB＝－，cosC＝，则sinA＝____．‎ 解析：由题意得sinB＝，sinC＝，则sinA＝sin(B＋C)＝.‎ ‎2. 在△ABC中，已知点D在边BC上，AD⊥AC，sin∠BAC＝，AB＝3，AD＝3，则BD的长为____. ‎ 解析：因为AD⊥AC，sin∠BAC＝，所以cos∠BAD＝sin＝，BD2＝AB2＋AD2－2AB·ADcos∠BAD＝3，所以BD＝.‎ ‎3. 在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若＝＝，则△ABC的形状是__直角三角形__．‎ 解析：由＝，得＝，所以sinA·cosA＝sinBcosB，所以sin2A＝sin2B，所以2A＝2B或2A＋2B＝π.因为cosA≠cosB，所以A＋B＝，所以△ABC是直角三角形．‎ ‎4. 在锐角三角形ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若A＝2B，则的取值范围是__(，)__．‎ 解析：因为A＝2B，由正弦定理 ＝得＝＝＝2cosB.因为A＋B＋C＝π，所以C＝π－3B.因为△ABC是锐角三角形，所以A，B，C∈，所以B∈，所以∈(，)．‎ ‎　范例导航　‎ 考向❶ 辅角公式在三角形中的应用 例1　在△ABC中，a2＋c2＝b2＋ac.‎ ‎(1) 求角B的大小；‎ ‎(2) 求cosA＋cosC的最大值．‎ 解析：(1) 由余弦定理及题设得 cosB＝＝.‎ 因为0