【数学】2018届一轮复习人教A版专题1-6解析几何学案 34页

‎2018年高三二轮复习讲练测之讲案【新课标版理 数学】‎ 专题六 解析几何 考向一 直线与圆 ‎【高考改编☆回顾基础】‎ ‎1.【直线垂直的位置关系及直线的点斜式方程】【2016·天津卷改编】过原点且与直线2x＋y＝0垂直的直线方程为________． ‎ ‎【答案】y＝x ‎【解析】因为直线2x＋y＝0的斜率为－2，所以所求直线的斜率为，所以所求直线方程为y＝x.‎ ‎2.【弦长问题】【2016·全国卷Ⅰ改编】设直线y＝x＋2与圆C：x2＋y2－2y－2＝0相交于A，B两点，则|AB|＝________． ‎ ‎【答案】2 ‎3.【直线与圆，圆与圆的位置关系】【2016·山东卷改编】已知圆M：x2＋y2－2ay＝0(a>0)截直线x＋y＝0所得线段的长度是2，则圆M与圆N：(x－1)2＋(y－1)2＝1的位置关系是________． ‎ ‎【答案】相交 ‎【解析】由垂径定理得2＋()2＝a2，解得a2＝4，∴圆M：x2＋(y－2)2＝4，∴圆M与圆N的圆心距d＝＝.∵2－1<<2＋1，∴两圆相交．‎ ‎4.【椭圆的几何性质、直线与圆的位置关系】【2017课标3，改编】已知椭圆C：，（a>b>0）的左、右顶点分别为A1，A2，且以线段A1A2为直径的圆与直线 相切，则C的离心率为 .‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 故填.‎ ‎【命题预测☆看准方向】‎ 从近五年的高考试题 看,高考的重点是求圆的方程、求与圆有关的轨迹方程、直线与圆的位置关系、弦长问题、切线问题、圆与圆的位置关系,圆与圆锥曲线的交汇问题是高考的热点,经常以选择题、解答题的形式出现.另外，从高考试题看，涉及直线、圆的问题有与圆锥曲线等综合命题趋势.复习中应注意围绕圆的方程、直线与圆的位置关系、圆与圆的位置关系等,其中经常考查的是圆与圆位置关系中的动点轨迹,直线与圆的位置关系中的弦长问题、切线问题、参数的取值范围等. ‎ ‎【典例分析☆提升能力】‎ ‎【例1】【2018届北京丰台二中高三上学期期中】已知点及圆．‎ ‎（Ⅰ）设过的直线与圆交于， 两点，当时，求以为直径的圆的方程．‎ ‎（Ⅱ）设直线与圆交于， 两点，是否存在实数，使得过点的直线，垂直平分弦？若存在，求出实数的值；若不存在，请说明理由．‎ ‎【答案】(1) (2) 不存在实数，使得过点的直线垂直平分弦 ‎．‎ ‎【解析】试题分析：（1）由利用两点间的距离公式求出圆心C到P的距离，再根据弦长|MN|的一半及半径，利用勾股定理求出弦心距d，发现|CP|与d相等，所以得到P为MN的中点，所以以MN为直径的圆的圆心坐标即为P的坐标，半径为|MN|的一半，根据圆心和半径写出圆的方程即可；（2）把已知直线的方程代入到圆的方程中消去y得到关于x的一元二次方程，因为直线与圆有两个交点，所以得到△＞0，列出关于a的不等式，求出不等式的解集即可得到a的取值范围，利用反证法证明证明即可．‎ ‎（Ⅱ）把直线及代入圆的方程，消去，整理得：‎ ‎，‎ 由于直线交圆于， 两点，‎ 故，即，解得．‎ 则实数的取值范围是．‎ 设符合条件的实数存在，‎ 由于垂直平分弦，故圆心必在直线上，‎ 所以的斜率，所以，‎ 由于，‎ 故不存在实数，使得过点的直线垂直平分弦．‎ ‎【趁热打铁】【2018届江苏省兴化市楚水实验学校、黄桥中学、口岸中学三校高三12月联考】经过点且圆心是直线与直线的交点的圆的标准方程为__________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】直线与直线的交点为 即圆心为，因为圆经过点所以半径为2，故圆的标准方程为 故答案为 ‎【例2】已知圆C经过点A(0，2)，B(2，0)，圆C的圆心在圆x2＋y2＝2的内部，且直线3x＋4y＋5＝0被圆C所截得的弦长为2.点P为圆C上异于A，B的任意一点，直线PA与x轴交于点M，直线PB与y轴交于点N.‎ ‎(1)求圆C的方程；‎ ‎(2)若直线y＝x＋1与圆C交于A1，A2两点，求·；‎ ‎(3)求证：|AN|·|BM|为定值．‎ ‎【答案】(1)x2＋y2＝4.(2)3.(3)证明：见解析.‎ ‎ ‎ ‎(2)将y＝x＋1代入x2＋y2＝4得2x2＋2x－3＝0.‎ 设A1(x1，y1)，A2(x2，y2)，‎ 则x1＋x2＝－1，x1x2＝－.‎ ‎∴·＝(x1－2)(x2－2)＋y1y2＝x1x2－2(x1＋x2)＋4＋(x1＋1)(x2＋1)＝2x1x2－(x1＋x2)＋5＝－3＋1＋5＝3.‎ ‎(3)证明：当直线PA的斜率不存在时，|AN|·|BM|＝8. ‎ 当直线PA与直线PB的斜率都存在时，设P(x0，y0)，‎ 直线PA的方程为y＝x＋2，令y＝0得M.‎ 直线PB的方程为y＝(x－2)，令x＝0得N.‎ ‎∴|AN|·|BM|＝＝4＋4 ‎ ＝ 4 ＋ 4· ＝ 4 ＋ 4· ＝ 4 ＋ 4× ＝ 8，‎ 故|AN|·|BM|为定值8.‎ ‎【趁热打铁】(1)已知圆C的方程为x2＋y2＋8x＋15＝0，若直线y＝kx－2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，则k的取值范围为________________． ‎ ‎(2)已知圆C：x2＋y2－ax＋2y－a＋4＝0关于直线l1：ax＋3y－5＝0对称，过点P(3，－2)的直线l2与圆C交于A，B两点，则弦长|AB|的最小值为________________．‎ ‎【答案】(1)－≤k≤0　(2)2.‎ ‎ ‎ ‎(2)圆C：x2＋y2－ax＋2y－a＋4＝0，其圆心C为，半径r＝.‎ ‎∵圆C关于直线l1：ax＋3y－5＝0对称，∴－3－5＝0，‎ 解得a＝±4.‎ 当a＝－4时，半径小于0，不合题意，舍去．‎ ‎∴a＝4，则圆心C为(2，－1)，半径r＝.‎ 由|PC|＝<，可知点P在圆内，则当弦长|AB|最小时，直线l2与PC所在直线垂直．‎ 此时圆心C到直线l2的距离d＝|PC|＝，‎ 弦长|AB|＝2＝2，‎ 即所求最小值为2.‎ ‎【方法总结☆全面提升】‎ ‎1.要注意几种直线方程的局限性,点斜式、斜截式方程要求直线不能与x轴垂直,两点式方程要求直线不能与坐标轴垂直,而截距式方程不能表示过原点的直线,也不能表示垂直于坐标轴的直线.‎ ‎2.求解与两条直线平行或垂直有关的问题时,主要是利用两条直线平行或垂直的充要条件,即若斜率存在时,“斜率相等”或“互为负倒数”;若出现斜率不存在的情况,可考虑用数形结合的方法去研究.‎ ‎3.求圆的方程一般有两类方法:‎ ‎(1)几何法,通过圆的性质、直线与圆、圆与圆的位置关系,求得圆的基本量和方程;‎ ‎(2)代数法,即用待定系数法先设出圆的方程,再由条件求得各系数.‎ ‎4.直线与圆的位置关系: (1)代数法．将圆的方程和直线的方程联立起 组成方程组，利用判别式Δ 讨论位置关系：Δ>0⇔相交；Δ＝0⇔相切；Δ<0⇔相离；‎ ‎(2)几何法．把圆心到直线的距离d和半径r的大小加以比较：dr⇔相离．‎ 优先选用几何法.‎ ‎5.处理有关圆的弦长问题求解方法：‎ ‎(1)根据平面几何知识构建直角三角形，把弦长用圆的半径和圆心到直线的距离表示，l＝2(其中l为弦长，r为圆的半径，d为圆心到直线的距离)．‎ ‎(2)根据公式：l＝|x1－x2|求解(其中l为弦长，x1，x2为直线与圆相交所得交点的横坐标，k为直线的斜率)．学! ‎ ‎(3)求出交点坐标，用两点间距离公式求解．‎ ‎【规范示例☆避免陷阱】‎ ‎【典例】已知过原点的动直线l与圆相交于不同的两点A,B.‎ ‎①求圆的圆心坐标.[ :Z,xx,k.Com]‎ ‎②求线段AB的中点M的轨迹C的方程.‎ ‎③是否存在实数k,使得直线L:y=k(x-4)与曲线C只有一个交点?若存在,求出k的取值范围;若不存在,说明理由.‎ ‎【规范解答】: ①由,得(x-3)2+y2=4,‎ 从而可知圆C1的圆心坐标为(3,0).‎ ‎②设线段AB的中点M(x,y),‎ 由弦的性质可知C1M⊥AB,即C1M⊥OM.‎ 故点M的轨迹是以OC1为直径的圆,‎ 该圆的圆心为C,半径r=|OC1|=3=,其方程为+y2=,即x2+y2-3x=0.‎ 又因为点M为线段AB的中点,所以点M在圆C1内,所以<2.‎ 又x2+y2-3x=0,所以x>‎ 易知x≤3,所以b>0)的离心率为，椭圆的半焦距为c且a2＝4c，则椭圆E的标准方程为____________． ‎ ‎【答案】＋＝1　‎ ‎【解析】因为椭圆E的离心率为，所以e＝＝，又a2＝4c, ‎ 所以a＝2，c＝1，于是b＝＝， ‎ 因此椭圆E的标准方程是＋＝1.‎ ‎2．【双曲线的方程及其几何性质】【2017·全国卷Ⅲ】双曲线－＝1(a＞0)的一条渐近线方程为y＝x，则a＝________. ‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】令－＝0，得双曲线的渐近线方程为y＝±x，∵双曲线－＝1(a>0)的一条渐近线方程为y＝x，∴a＝5.‎ ‎3. 【抛物线方程及其几何性质】【2017课标1，改编】已知F为抛物线C：y2=4x的焦点，过F作两条互相垂直的直线l1，l2，直线l1与C交于A、B两点，直线l2与C交于D、E两点，则|AB|+|DE|的最小值为 .‎ ‎【答案】16‎ ‎【命题预测☆看准方向】‎ 从近五年的高考试题 看,圆锥曲线的定义、标准方程、几何性质等是高考考查的重点,也是高考命题的基本元素.考查的角度有:对圆锥曲线的定义的理解及定义的应用,求圆锥曲线的标准方程,求圆锥曲线的离心率以及向量、直线、圆锥曲线的小综合. 考查的重点是依据圆锥曲线的几何性质求离心率;根据圆锥曲线的定义求标准方程；圆锥曲线与向量的小综合;两种圆锥曲线间的小综合;直线与圆锥曲线的小综合;圆锥曲线的综合应用等.‎ ‎【典例分析☆提升能力】‎ ‎【例1】【2017课标II，理9】若双曲线（，）的一条渐近线被圆所截得的弦长为2，则的离心率为（ ）‎ A．2 B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【趁热打铁】【2018届吉林省实验中学高三上第五次月考（一模）】F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，过F1的直线与双曲线的左、右两支分别交于A、B两点．若△ABF2是等边三角形，则该双曲线的离心率为 A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】设，则，‎ 由余弦定理得 ‎ 选D.‎ ‎【例2】【2017课标II，理】设O为坐标原点，动点M在椭圆C：上，过M作x轴的垂线，垂足为N，点P满足。‎ (1) 求点P的轨迹方程；‎ ‎(2)设点Q在直线上，且。证明：过点P且垂直于OQ的直线l过C的左焦点F。 ‎ ‎【答案】(1) 。‎ ‎(2)证明略。‎ ‎【解析】‎ ‎（2）由题意知.设,则 ‎， ‎ ‎。‎ 由得，又由（1）知，故 ‎.‎ 所以，即.又过点P存在唯一直线垂直于OQ，所以过点P且垂直于OQ的直线过C的左焦点F.‎ ‎【趁热打铁】如图,抛物线.点M(x0,y0)在抛物线C2上,过点M作C1的切线,切点为A,B(M为原点O时,A,B重合于O).当时,切线MA的斜率为.‎ ‎(1)求p的值;‎ ‎(2)当点M在C2上运动时,求线段AB的中点N的轨迹方程(当A,B重合于点O时,中点为O).‎ ‎【答案】(1)p=2.(2)x2=y.‎ ‎【解析】(1)因为抛物线C1:x2=4y上任意一点(x,y)的切线斜率为y'=,且切线MA的斜率为-,所以A点坐标为,所以切线MA的方程为y=-(x+1)+.‎ 因为点M(1-,y0)在切线MA及抛物线C2上,‎ 于是y0=-(2-)+=-,①‎ y0=-=-.②‎ 由①②得p=2.‎ ‎(2)设N(x,y),A,B,x1≠x2,由N为线段AB中点,‎ 知x=,③‎ y=.④‎ 切线MA的方程为y=(x-x1)+,⑤‎ 切线MB的方程为y=(x-x2)+.⑥‎ 由⑤⑥得MA,MB的交点M(x0,y0)的坐标为x0=,y0=.‎ 因为点M(x0,y0)在C2上,即=-4y0,‎ 所以x1x2=-.⑦‎ 由③④⑦得x2=y,x≠0.‎ 当x1=x2时,A,B重合于原点O,AB中点N为O,坐标满足x2=y.‎ 因此线段AB中点N的轨迹方程为x2=y.‎ ‎【例3】【2017课标3，理20】已知抛物线C：y2‎ ‎=2x，过点（2,0）的直线l交C与A,B两点，圆M是以线段AB为直径的圆.‎ ‎（1）证明：坐标原点O在圆M上；‎ ‎（2）设圆M过点，求直线l与圆M的方程.‎ ‎【答案】(1)证明略；‎ ‎(2)直线 的方程为 ，圆 的方程为 .‎ 或直线 的方程为 ，圆 的方程为 .‎ ‎【解析】‎ 所以 ，解得 或 .‎ 当 时，直线 的方程为 ，圆心 的坐标为 ，圆 的半径为 ，圆 的方程为 .‎ 当 时，直线 的方程为 ，圆心 的坐标为 ，圆 的半径为 ，圆 的方程为 .‎ ‎【趁热打铁】【2018届广东省仲元中学、中山一中等七校高三第二次联考】已知椭圆的上、下、左、右四个顶点分别为x轴正半轴上的某点满足.‎ ‎(1)求椭圆的方程;‎ ‎(2)设该椭圆的左、右焦点分别为,点在圆上,且在第一象限,过作圆的切线交椭圆于,求证:△的周长是定值．‎ ‎【答案】(1) (2)见解析 ‎ ‎【解析】试题分析：‎ ‎ (1) 设点的坐标为可知，可得椭圆方程;(2)法一:设，结合椭圆方程可得，在圆中, 是切点, ，同理可得,则易得结论;法二:设 的方程为，联立椭圆方程,由根与系数的关系式,结合弦长公式求出，再求出，则结论易得.‎ 试题解析：‎ ‎(1)设点G的坐标为,可知,‎ ‎.‎ 因此椭圆的方程是.‎ ‎(2)方法1:设,则,‎ ‎=,‎ ‎∵,∴,‎ 在圆中, 是切点,‎ ‎∴==,‎ ‎∴,‎ 同理,∴,‎ 因此△的周长是定值．‎ 方法2:设的方程为,‎ 由,得,‎ 设,则,‎ ‎∴==‎ ‎=‎ ‎,‎ ‎∵与圆相切,∴,即,‎ ‎∴,‎ ‎∵,‎ ‎∵,∴,‎ 同理可得,‎ ‎∴,‎ 因此△的周长是定值．‎ ‎【方法总结☆全面提升】‎ ‎1.涉及椭圆(或双曲线)两焦点距离的问题或焦点弦问题以及到抛物线焦点(或准线)距离的问题,可优先考虑圆锥曲线的定义.求圆锥曲线标准方程时“先定型,后计算”,即首先确定是何种曲线,焦点在哪个坐标轴上,然后利用条件求a,b,p的值.‎ ‎2.求椭圆、双曲线的离心率问题,关键是首先根据已知条件确定a,b,c的关系,然后将b用a,c代换,求e= 的值;另外要注意双曲线的渐近线与离心率的关系.圆锥曲线的性质常与等差数列、等比数列、三角函数、不等式等问题联系在一起,一般先利用条件转化为单一知识点的问题再求解.‎ ‎3.求曲线的轨迹方程时,先看轨迹的形状是否预知,若能依据条件确定其形状,可用定义法或待定系数法求解;若动点P与另一动点Q有关,点Q在已知曲线上运动,可用代入法求动点P的轨迹方程;否则用直接法求解.‎ ‎4.涉及圆锥曲线的焦点弦、焦点三角形问题,常结合定义、正弦定理、余弦定理等知识解决.‎ ‎5.涉及垂直问题可结合向量的数量积解决.‎ ‎6.解决直线与圆锥曲线位置关系问题，主要有方程组法，和“点差法”．对于弦中点问题常用“根与系数的关系”或“点差法”求解，在使用根与系数的关系时，要注意使用条件Δ≥0，在用“点差法”时，要检验直线与圆锥曲线是否相交．‎ ‎【规范示例☆避免陷阱】‎ ‎【典例】【2016·乙卷】设圆x2＋y2＋2x－15＝0的圆心为A，直线l过点B(1,0)且与x轴不重合，l交圆A于C，D两点，过B作AC的平行线交AD于点E.‎ ‎(Ⅰ)证明|EA|＋|EB|为定值，并写出点E的轨迹方程；‎ ‎(Ⅱ)设点E的轨迹为曲线C1，直线l交C1于M，N两点，‎ 过B且与l垂直的直线与圆A交于P，Q两点，求 四边形MPNQ面积的取值范围．‎ ‎【规范解答】(Ⅰ)圆A整理为(x＋1)2＋y2＝16，圆心A(－1,0)，1分 如图，‎ 因为BE∥AC，则∠ACB＝∠EBD，由|AC|＝|AD|，‎ 则∠ADC＝∠ACD，所以∠EBD＝∠EDB，‎ 则|EB|＝|ED|，1分 所以|EA|＋|EB|＝|AE|＋|ED|＝|AD|＝4.‎ 所以E的轨迹为一个椭圆，1分 a＝2，c＝1，方程为＋＝1(y≠0).1分 ‎(Ⅱ)C1：＋＝1；设l：x＝my＋1，‎ 因为PQ⊥l，设PQ：y＝－m(x－1)，联立l与椭圆C1，‎ 得(‎3m2‎＋4)y2＋6my－9＝0；‎ 则|MN|＝|yM－yN|‎ ‎＝＝；2分 圆心A到PQ距离d＝＝，‎ 所以|PQ|＝2＝2 ‎＝，2分,‎ 所以SMPNQ＝|MN|·|PQ|＝··‎ ＝ 2分 ‎＝24∈[12,8). 2分 ‎【反思提升】处理有关圆锥曲线与圆相结合的问题,要特别注意圆心、半径及平面几何知识的应用,如直径对的圆心角为直角,构成了垂直关系;弦心距、半径、弦长的一半构成直角三角形.利用圆的一些特殊几何性质解题,往往使问题简化..‎ ‎【误区警示】第(Ⅰ)问得分点及说明 得分点 ‎1．写出圆心坐标得1分．‎ ‎2．得出EB＝ED，得1分．‎ ‎3．根据椭圆定义判断点E的轨迹是椭圆，得1分．‎ ‎4．得出椭圆方程，得1分．‎ 踩点说明 ‎1．只要得出椭圆方程正确，得4分，忽略y≠0扣1分．‎ ‎2．只要正确判断出点E的轨迹是椭圆，得3分．‎ ‎3．若只有椭圆方程，而没有解答过程，得2分．‎ 第(Ⅱ)问得分点及说明 ‎5．根据弦长公式整理得出弦长|MN|得2分 ‎6．得出弦长|PQ|得2分．‎ ‎7.列出面积表达式，得2分．‎ ‎8．求出面积的范围，得2分．‎ 踩点说明 ‎1．结果正确，有过程得满分．‎ ‎2．两个弦长|MN|，|PQ|只要结果正确，每个得2分．‎ ‎3．直线方程和椭圆方程联立，给1分．‎ ‎4．写对弦长公式，给1分．‎ ‎5．写出点到直线距离公式正确，给1分．‎ 考向三 圆锥曲线的热点问题 ‎【高考改编☆回顾基础】‎ ‎1．【直线、圆、椭圆的位置关系及过定点问题】【2017·全国卷Ⅱ改编】设O为坐标原点，动点M在椭圆C：＋y2＝1上，P在圆x2＋y2＝2上，设点Q在直线x＝－3上，且·＝1，则过点P且垂直于OQ的直线l ________(填“经过”或“不经过”)C的左焦点F. ‎ ‎【答案】经过 ‎2. 【直线与椭圆的位置关系及定值问题】【2016·山东卷改编】如图131，已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)，过动点M(0，m)(00，y0>0)．‎ 由M(0，m)，可得P(x0，2m)，Q(x0，－2m)，‎ 所以直线PM的斜率k＝＝，‎ 直线QM的斜率k′＝＝－.‎ 此时＝－3，所以为定值－3. ‎ ‎3.【直线与抛物线的位置关系及范围问题】【2017·浙江卷改编】已知抛物线x2＝y，点A，抛物线上的点P(x，y)，则直线AP斜率的取值范围为________________ .‎ ‎【答案】 (－1，1)‎ ‎【解析】设直线AP的斜率为k，则k＝＝x－.因为－b>0)，由题可知c＝1，‎ 因为|BD|＝3，所以＝3，‎ 又a2－b2＝1，所以a＝2，b＝，‎ 所以椭圆C的方程为＋＝1.‎ 所以(x1－2)(x2－2)(1＋k2)＝，‎ 即[x1x2－2(x1＋x2)＋4](1＋k2)＝，‎ 所以(1＋k2)＝＝，‎ 解得k＝±.因为k>－，所以k＝，‎ 故存在直线l1满足条件，其方程为y＝x.‎ ‎【趁热打铁】如图，圆： ．‎ ‎（1）若圆与轴相切，求圆的方程；‎ ‎（2）求圆心的轨迹方程；‎ ‎（3）已知，圆与轴相交于两点（点在点的左侧）．过点任作一条直线与圆： 相交于两点．问：是否存在实数，使得？若存在，求出实数的值，若不存在，请说明理由．‎ ‎【答案】（1）；（2）（3）存在，使得 ‎（2）求圆心点坐标为，则 圆心点的轨迹方程为 ‎（3）令，得，即所以 假设存在实数，当直线AB与轴不垂直时，设直线AB的方程为，‎ 代入得， ，设从而 因为 而 ‎ ‎ 因为，所以，即，得．‎ 当直线AB与轴垂直时，也成立．故存在，使得 ‎【方法总结☆全面提升】‎ ‎1.圆锥曲线中求最值或范围问题的方法 若题目的条件和结论能体现一种明确的函数关系，则可先建立目标函数，再求这个函数的最值．常从以下几个方面考虑：‎ ‎①利用判别式 构造不等关系，从而确定参数的取值范围；‎ ‎②利用已知参数的范围，求新参数的范围，解这类问题的关键是在两个参数之间建立等量关系；‎ ‎③利用隐含或已知的不等关系建立不等式，从而求出参数的取值范围；‎ ‎④利用基本不等式求出参数的取值范围；‎ ‎⑤利用函数的值域的求法，确定参数的取值范围．‎ ‎2.定点问题的求法 解题的关键在于寻找题中用 联系已知量和未知量的垂直关系、中点关系、方程、不等式，然后将已知量和未知量代入上述关系，通过整理、变形转化为过定点的直线系、曲线系 解决．‎ ‎3. 定值问题的求法 解这类问题常通过取参数和特殊值先确定“定值”是多少，再进行证明，或者将问题转化为代数式，再证明该式是与变量无关的常数．‎ 特别提醒：解决定值问题一定要分清哪些量为变量，哪些量为常量．‎ ‎4. ‎ 求解存在性问题时，通常的方法是首先假设满足条件的几何元素或参数值存在，然后利用这些条件并结合题目的其他已知条件进行推理与计算，若不出现矛看，并且得到了相应的几何元素或参数值，就说明满足条件的几何元素或参数值存在；若在推理与计算中出现了矛盾，则说明满足条件的几何元素或参数值不存在，同时推理与计算的过程就是说明理由的过程．‎ ‎【规范示例☆避免陷阱】‎ ‎【典例】【2017·全国卷Ⅰ】已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)，四点P1(1,1)，P2(0,1)，P3（－1，），P4（1，）中恰有三点在椭圆C上．‎ ‎(1)求C的方程．‎ ‎(2)设直线l不经过P2点且与C相交于A，B两点．若直线P‎2A与直线P2B的斜率的和为－1，证明：l过定点．‎ ‎【规范解答】‎ ‎(1)由于P3，P4两点关于y轴对称，故由题设知椭圆C经过P3，P4两点．‎ 又由＋＞＋知，C不经过点P1，‎ 所以点P2在C上.1分 因此解得 故C的方程为＋y2＝1.4分 ‎(2)设直线P‎2A与直线P2B的斜率分别为k1，k2.‎ 如果l与x轴垂直，设l：x＝t，由题设知t≠0，且|t|＜2，可得A，B的坐标分别为（t，），（t，－）.‎ 则k1＋k2＝－＝－1，得t＝2，不符合题设．‎ ‎2分 从而可设l：y＝kx＋m(m≠1)．将y＝kx＋m代入＋y2＝1得(4k2＋1)x2＋8kmx＋‎4m2‎－4＝0.‎ 由题设可知Δ＝16(4k2－m2＋1)＞0.‎ ‎ ‎ 设A(x1，y1)，B(x2，y2)，‎ 则x1＋x2＝－，x1x2＝.2分 而k1＋k2＝＋＝＋ ‎＝.‎ 由题设k1＋k2＝－1，故(2k＋1)x1x2＋(m－1)(x1＋x2)＝0.‎ 即(2k＋1)·＋(m－1)·＝0.解得k＝－.3分 当且仅当m＞－1时，Δ＞0，‎ 于是l：y＝－x＋m，即y＋1＝－(x－2)，‎ 所以l过定点(2，－1).1分 ‎【反思提升】1.求解定点和定值问题的基本思想是一致的,定值是证明求解的一个量与参数无关,定点问题是求解的一个点(或几个点)的坐标,使得方程的成立与参数值无关.解这类试题时要会合理选择参数(参数可能是直线的斜率、截距,也可能是动点的坐标等),使用参数表达其中变化的量,再使用这些变化的量表达需要求解的解题目标.当使用直线的斜率和截距表达直线方程时,在解题过程中要注意建立斜率和截距之间的关系,把双参数问题化为单参数问题解决.‎ ‎2.证明直线过定点的基本思想是使用一个参数表示直线方程,根据方程的成立与参数值无关得出x,y的方程组,以方程组的解为坐标的点就是直线所过的定点.‎ ‎【误区警示】1．正确使用圆锥曲线的定义：牢记圆锥曲线的定义及性质，用解方程的方法求出a2、b2，如本题第(1)问就涉及椭圆的性质 判断点在不在椭圆上．学 ‎ ‎2．注意分类讨论：当用点斜式表示直线方程时，应分直线的斜率存在和不存在两种情况求解，易出现忽略斜率不存在的情况，导致扣分，如本题第(2)问中首先要求出斜率不存在时的情况．‎ ‎3．写全得分关键：在解析几何类解答题中，直线方程与圆锥曲线方程联立后得到的一元二次方程，根据一元二次方程得到的两根之和与两根之积，弦长，目标函数，……等一些关键式子和结果都是得分点，在解答时一定要写清楚．‎