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  • 2021-06-30 发布

数学卷·2018届河南省郑州四十七中高二下学期第一次月考数学试卷(文科)(解析版)

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‎2016-2017学年河南省郑州四十七中高二(下)第一次月考数学试卷(文科)‎ ‎ ‎ 一、选择题(本大题共12小题,每题5分,共60分,每小题给出的4个选项中,只有一选项是符合题目要求的)‎ ‎1.复数(﹣+i)2对应的点位于复平面的(  )‎ A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 ‎2.按照下列三种化合物的结构式及分子式的规律,写出后一种化合物的分子式是(  )‎ A.C4H9 B.C4H10 C.C4H11 D.C6H12‎ ‎3.“z1与z2互为共轭复数”是“z1z2∈R”的(  )条件.‎ A.充分不必要 B.必要不充分 C.充要条件 D.既不充分也不必要 ‎4.下面的图示中,是流程图的是(  )‎ A.①② B.③④ C.①②③ D.①②③④‎ ‎5.《论语》云:“名不正,则言不顺;言不顺,则事不成;事不成,则礼乐不兴;礼乐不兴,则刑罚不中;刑罚不中,则民无所措手足;所以名不正,则民无所措手足.”上述推理用的是(  )‎ A.合情推理 B.归纳推理 C.类比推理 D.演绎推理 ‎6.若z∈C且|z+2﹣2i|=1,则|z﹣1﹣2i|的最小值是(  )‎ A.2 B.3 C.4 D.5‎ ‎7.有甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛,其中只有一位获奖,有人走访了四位歌手,甲说:“是乙或丙获奖.”乙说:“甲、丙都未获奖.”丙说:“我获奖了.”丁说:“是乙获奖.”四位歌手的话只有两句是对的,则获奖的歌手是(  )‎ A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 ‎8.用反证法证明命题:“a,b,c,d∈R,a+b=1,c+d=1,且ac+bd>1,则a,b,c,d中至少有一个负数”时的假设为(  )‎ A.a,b,c,d全都大于等于0 B.a,b,c,d全为正数 C.a,b,c,d中至少有一个正数 D.a,b,c,d中至多有一个负数 ‎9.已知三条不重合的直线m、n、l与两个不重合的平面α、β,有下列命题:‎ ‎①若m∥n,n⊂α,则m∥α;‎ ‎②若l⊥α,m⊥β,且l∥m,则α∥β;‎ ‎③若m⊂α,n⊂α,m∥β,n∥β,则α∥β;‎ ‎④若α⊥β,α∩β=m,n⊂β,n⊥m,则n⊥α.‎ 其中正确的命题个数是(  )‎ A.1 B.2 C.3 D.4‎ ‎10.已知具有线性相关的两个变量x,y之间的一组数据如下:‎ x ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ y ‎2.2‎ ‎4.3‎ ‎4.5‎ ‎4.8‎ ‎6.7‎ 回归方程是=bx+a,其中b=0.95,a=﹣b.则当x=6时,y的预测值为(  )‎ A.8.1 B.8.2 C.8.3 D.8.4‎ ‎11.设函数f(x)=ex(sinx﹣cosx),若0≤x≤2014π,则函数f(x)的各极大值之和为(  )‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎12.设A1,A2,A3,A4是平面直角坐标系中两两不同的四点,若(λ∈R),(μ∈R),且,则称A3,A4调和分割A1,A2,已知点C(c,0),D(d,O)(c,d∈R)调和分割点A(0,0),B(1,0),则下面说法正确的是(  )‎ A.C可能是线段AB的中点 B.D可能是线段AB的中点 C.C,D可能同时在线段AB上 D.C,D不可能同时在线段AB的延长线上 ‎ ‎ 二.填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)‎ ‎13.设x,y为实数,且,则x+y=  .‎ ‎14.某车间为了规定工时定额,需要确定加工零件所花费的时间,为此作了五次试验,得到的数据如下,由最小二乘法求得回归方程,现发有一个数据看不清,请你推断出该 零件个数x ‎10‎ ‎20‎ ‎30‎ ‎40‎ ‎50‎ 加工时间y分钟 ‎63‎ ‎?‎ ‎75‎ ‎82‎ ‎88‎ 数据的值为  .‎ ‎15.为了保证信息安全传输,有一种称为秘密密钥密码系统,其加密、解密原理如下图:‎ 现在加密密钥为y=loga(x+2),如下所示:明文“6”通过加密后得到密文“3”,再发送,接受方通过解密密钥解密得明文“6”,问“接受方接到密文”4“,则解密后得到明文为  .‎ ‎16.类比平面内正三角形的“三边相等,三内角相等”的性质,可推知正四体的下列的一些性质,‎ ‎①各棱长相等,同一顶点上的两条棱的夹角相等;‎ ‎②各个面都是全等的正三角形,相邻两个面所成的二面角相等;‎ ‎③各个面都是全等的正三角形,同一顶点上的任何两条棱的夹角相等.‎ 你认为比较恰当的是  .‎ ‎ ‎ 三.解答题(本大题共6小题,共70分,解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.)‎ ‎17.目前我省高考科目为文科考:语文,数学(文科),英语,文科综合(政治、历史、地理);理科考:语文,数学(理科),英语,理科综合(物理、化学、生物).请画出我省高考科目结构图.‎ ‎18.当实数m为何值时,,‎ ‎(1)为实数; ‎ ‎(2)为虚数; ‎ ‎(3)为纯虚数; ‎ ‎(4)复数z对应的点在复平面内的第二象限.‎ ‎19.关于复数z的方程z2﹣(a+i)z﹣(i+2)=0(a∈R),‎ ‎(1)若此方程有实数解,求a的值;‎ ‎(2)用反证法证明:对任意的实数a,原方程不可能有纯虚根.‎ ‎20.已知,且f(2)=1.‎ ‎(Ⅰ)求a的值;‎ ‎(Ⅱ)若在数列{an}中,a1=1,,计算a2,a3,a4,并由此猜想通项公式an;‎ ‎(Ⅲ)证明(Ⅱ)中的猜想.‎ ‎21.北京时间4月14日,是湖人当家球星科比•布莱恩特的退役日,当天有大量网友关注此事.某网上论坛有重庆网友200人,四川网友300人.为了解不同地区对“科比退役”事件的关注程度,现采用分层抽样的方法,从中抽取100名网友,先分别统计他们在论坛的留言条数,再将留言条数分成5组:[40,50),[‎ ‎50,60),[60,70),[70,80),[80,90),分别加以统计,得到如图所示的频率分布直方图.‎ ‎(1)从样本中留言不足50条的网友中随机抽取2人,求恰好抽到2名重庆市网友的概率;‎ ‎(2)规定留言不少于60条为“强烈关注”,否则为“一般关注”.‎ 网友 强烈关注 一般关注 合计 重庆市 a=  ‎ b=  ‎ ‎  ‎ 四川省 c=  ‎ d=  ‎ ‎  ‎ 合计 ‎  ‎ ‎  ‎ ‎  ‎ 完成上表,并判断是否有90%以上的把握认为关注程度与网友所在地区有关?‎ 附:临界值表及参考公式:K2=,n=a+b+c+d.‎ P(K2≥x0)‎ ‎0.15‎ ‎0.10‎ ‎0.05‎ ‎0.025‎ ‎0.010‎ ‎0.005‎ ‎0.001‎ x0‎ ‎2.072‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎5.024‎ ‎6.635‎ ‎7.879‎ ‎10.828‎ ‎22.已知函数g(x)=,f(x)=g(x)﹣ax.‎ ‎(Ⅰ)求函数g(x)的单调区间;‎ ‎(Ⅱ)若函数f(x)在(1,+∞)上是减函数,求实数a的最小值;‎ ‎(Ⅲ)若∀x1∈[e,e2],∃x2∈[e,e2],使g(x1)≤f′(x2)+2a成立,求实数a的取值范围.‎ ‎ ‎ ‎2016-2017学年河南省郑州四十七中高二(下)第一次月考数学试卷(文科)‎ 参考答案与试题解析 ‎ ‎ 一、选择题(本大题共12小题,每题5分,共60分,每小题给出的4个选项中,只有一选项是符合题目要求的)‎ ‎1.复数(﹣+i)2对应的点位于复平面的(  )‎ A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 ‎【考点】复数的代数表示法及其几何意义.‎ ‎【分析】首先进行复数的乘方运算,把所得的结果整理成复数的代数形式的标准形式,写出复数对应的点的坐标,看出点的位置.‎ ‎【解答】解:∵复数(﹣+i)2=﹣﹣,‎ ‎∴复数在复平面上对应的点的坐标是(﹣)‎ ‎∴对应的点位于复平面的第三象限,‎ 故选C.‎ ‎ ‎ ‎2.按照下列三种化合物的结构式及分子式的规律,写出后一种化合物的分子式是(  )‎ A.C4H9 B.C4H10 C.C4H11 D.C6H12‎ ‎【考点】类比推理.‎ ‎【分析】由前三种化合物的结构式及分子式的规律可知,后一种化合物比前一种化合物多一个C两个H,即可选出答案.‎ ‎【解答】解:由前三种化合物的结构式及分子式的规律可知,后一种化合物比前一种化合物多一个C两个H,‎ 故后一种化合物的分子式是C4H10‎ 故选B ‎ ‎ ‎3.“z1与z2互为共轭复数”是“z1z2∈R”的(  )条件.‎ A.充分不必要 B.必要不充分 C.充要条件 D.既不充分也不必要 ‎【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断.‎ ‎【分析】设z1=a+bi(a,b∈R),z1与z2互为共轭复数,z2=a﹣bi,可得z1z2∈R.反之不成立,举例即可说明.‎ ‎【解答】解:设z1=a+bi(a,b∈R),z1与z2互为共轭复数,则z2=a﹣bi,‎ 则z1z2=a2+b2∈R.‎ 反之不成立:例如取z1=i,z2=2i,则z1z2=﹣2∈R.但是z1与z2不互为共轭复数.‎ ‎∴“z1与z2互为共轭复数”是“z1z2∈R”的充分不必要条件.‎ 故选:A.‎ ‎ ‎ ‎4.下面的图示中,是流程图的是(  )‎ A.①② B.③④ C.①②③ D.①②③④‎ ‎【考点】程序框图.‎ ‎【分析】本题考查的知识点是程序框图、工序流程图、结构图的定义,根据程序框图、工序流程图、结构图的定义我们对四个框图逐一进行判断,即可得到答案 ‎【解答】解:∵流程图主要用来说明某一过程.‎ 这种过程既可以是生产线上的工艺流程,‎ 也可以是完成一项任务必需的管理过程.‎ 结构图:指以模块的调用关系为线索,‎ 用自上而下的连线表示调用关系并注明参数传递的方向和内容,‎ 从宏观上反映事物层次结构的图形 故①②为流程图,‎ ‎③④为结构图.‎ 故①②是流程图 故选A ‎ ‎ ‎5.《论语》云:“名不正,则言不顺;言不顺,则事不成;事不成,则礼乐不兴;礼乐不兴,则刑罚不中;刑罚不中,则民无所措手足;所以名不正,则民无所措手足.”上述推理用的是(  )‎ A.合情推理 B.归纳推理 C.类比推理 D.演绎推理 ‎【考点】进行简单的演绎推理.‎ ‎【分析】合情推理是指合乎情理的推理,在得到新结论之前,合情推理可以帮助我们猜测和发现结论,题目中所给的这种推理符合合情推理的形式.‎ ‎【解答】解:合情推理是指合乎情理的推理,‎ 在得到新结论之前,合情推理可以帮助我们猜测和发现结论,‎ 题目中所给的这种推理符合合情推理的形式,‎ 故选A.‎ ‎ ‎ ‎6.若z∈C且|z+2﹣2i|=1,则|z﹣1﹣2i|的最小值是(  )‎ A.2 B.3 C.4 D.5‎ ‎【考点】复数求模.‎ ‎【分析】根据两个复数差的几何意义,求得|z﹣1﹣2i|的最小值.‎ ‎【解答】解:∵|z+2﹣2i|=1,∴复数z对应点在以C(﹣2,2)为圆心、以1为半径的圆上.‎ 而|z﹣1﹣2i|表示复数z对应点与点A(1,2)间的距离,‎ 故|z﹣1﹣2i|的最小值是|AC|﹣1=2,‎ 故选:A.‎ ‎ ‎ ‎7.有甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛,其中只有一位获奖,有人走访了四位歌手,甲说:“是乙或丙获奖.”乙说:“甲、丙都未获奖.”丙说:“我获奖了.”丁说:“是乙获奖.”四位歌手的话只有两句是对的,则获奖的歌手是(  )‎ A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 ‎【考点】进行简单的合情推理.‎ ‎【分析】这是一个简单的合情推理题,我们根据“四位歌手的话只有两句是对的”,假设某一个人说的是真话,如果与条件不符,说明假设不成立,如果与条件相符,则假设成立的方法解决问题.‎ ‎【解答】解:若甲是获奖的歌手,则都说假话,不合题意.‎ 若乙是获奖的歌手,则甲、乙、丁都说真话,丙说假话,不符合题意.‎ 若丁是获奖的歌手,则甲、丁、丙都说假话,乙说真话,不符合题意.‎ 故获奖的歌手是丙 故先C ‎ ‎ ‎8.用反证法证明命题:“a,b,c,d∈R,a+b=1,c+d=1,且ac+bd>1,则a,b,c,d中至少有一个负数”时的假设为(  )‎ A.a,b,c,d全都大于等于0 B.a,b,c,d全为正数 C.a,b,c,d中至少有一个正数 D.a,b,c,d中至多有一个负数 ‎【考点】反证法.‎ ‎【分析】用反证法证明数学命题时,应先假设结论的否定成立.‎ ‎【解答】解:“a,b,c,d中至少有一个负数”的否定为“a,b,c,d全都大于等于0”,‎ 由用反证法证明数学命题的方法可得,应假设“a,b,c,d全都大于等于0”,‎ 故选:A.‎ ‎ ‎ ‎9.已知三条不重合的直线m、n、l与两个不重合的平面α、β,有下列命题:‎ ‎①若m∥n,n⊂α,则m∥α;‎ ‎②若l⊥α,m⊥β,且l∥m,则α∥β;‎ ‎③若m⊂α,n⊂α,m∥β,n∥β,则α∥β;‎ ‎④若α⊥β,α∩β=m,n⊂β,n⊥m,则n⊥α.‎ 其中正确的命题个数是(  )‎ A.1 B.2 C.3 D.4‎ ‎【考点】空间中直线与平面之间的位置关系.‎ ‎【分析】①,由线面关系得出m∥α或m⊂α;②‎ ‎,由垂直于同一直线的两个平面平行得到;③由面面平行的判定定理得到;④由面面垂直的性质定理得到.‎ ‎【解答】解:对于①,若m∥n,n⊂α,则m∥α或m⊂α,①不正确;‎ 对于②,若l⊥α,m⊥β且l∥m,则α∥β,显然成立;‎ 对于③,若m⊂α,n⊂α,m∥β,n∥β,则α∥β,‎ 由面面平行的判定定理知它是不正确的;‎ 对于④,若α⊥β,α∩β=m,n⊂β,n⊥m,则n⊥α,‎ 由面面垂直的性质定理知它是正确的;综上所述,正确命题的个数为2,故选B.‎ ‎ ‎ ‎10.已知具有线性相关的两个变量x,y之间的一组数据如下:‎ x ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ y ‎2.2‎ ‎4.3‎ ‎4.5‎ ‎4.8‎ ‎6.7‎ 回归方程是=bx+a,其中b=0.95,a=﹣b.则当x=6时,y的预测值为(  )‎ A.8.1 B.8.2 C.8.3 D.8.4‎ ‎【考点】线性回归方程.‎ ‎【分析】线性回归方程=0.95x+2.6,必过样本中心点(,),首先计算出横标和纵标的平均数,代入回归直线方程求出a即可得到回归直线的方程,代入x=6,可得y的预测值.‎ ‎【解答】解:由题意可知: ==2, ==4.5,‎ 由a=﹣b=4.5﹣0.95×2=2.6,‎ ‎∴=0.95x+2.6,‎ ‎∴当x=6, =0.95×6+2.6=8.3,‎ ‎∴y的预测值为8.3,‎ 故选C.‎ ‎ ‎ ‎11.设函数f(x)=ex(sinx﹣cosx),若0≤x≤2014π,则函数f(x)的各极大值之和为(  )‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎【考点】利用导数研究函数的极值.‎ ‎【分析】先求出其导函数,利用导函数求出其单调区间,进而找到其极大值f(2kπ+π)=e2kπ+π,再利用数列的求和方法来求函数f(x)的各极大值之和即可.‎ ‎【解答】解:∵函数f(x)=ex(sinx﹣cosx),‎ ‎∴f′(x)=(ex)′(sinx﹣cosx)+ex(sinx﹣cosx)′=2exsinx,‎ ‎∵x∈(2kπ,2kπ+π)时,f′(x)>0,x∈(2kπ+π,2kπ+2π)时,f′(x)<0,‎ ‎∴x∈(2kπ,2kπ+π)时原函数递增,x∈(2kπ+π,2kπ+2π)时,函数f(x)=ex(sinx﹣cosx)递减,‎ 故当x=2kπ+π时,f(x)取极大值,‎ 其极大值为f(2kπ+π)=e2kπ+π[sin(2kπ+π)﹣cos(2kπ+π)]‎ ‎=e2kπ+π×(0﹣(﹣1))‎ ‎=e2kπ+π,‎ 又0≤x≤2014π,‎ ‎∴函数f(x)的各极大值之和 S=eπ+e3π+e5π+…+e2013π ‎=‎ ‎=.‎ 故选:B.‎ ‎ ‎ ‎12.设A1,A2,A3,A4是平面直角坐标系中两两不同的四点,若(λ∈R),(μ∈R),且 ‎,则称A3,A4调和分割A1,A2,已知点C(c,0),D(d,O)(c,d∈R)调和分割点A(0,0),B(1,0),则下面说法正确的是(  )‎ A.C可能是线段AB的中点 B.D可能是线段AB的中点 C.C,D可能同时在线段AB上 D.C,D不可能同时在线段AB的延长线上 ‎【考点】平面向量坐标表示的应用.‎ ‎【分析】由题意可得到c和d的关系,,只需结合答案考查方程的解的问题即可.‎ A和B中方程无解,C中由c和d的范围可推出C和D点重合,由排除法选择答案即可.‎ ‎【解答】解:由已知可得(c,0)=λ(1,0),(d,0)=μ(1,0),‎ 所以λ=c,μ=d,代入得(1)‎ 若C是线段AB的中点,则c=,代入(1)d不存在,故C不可能是线段AB的中点,A错误;同理B错误;‎ 若C,D同时在线段AB上,则0≤c≤1,0≤d≤1,代入(1)得c=d=1,此时C和D点重合,与条件矛盾,故C错误.‎ 故选D ‎ ‎ 二.填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)‎ ‎13.设x,y为实数,且,则x+y= 4 .‎ ‎【考点】复数相等的充要条件.‎ ‎【分析】利用复数除法的知识,将等式两边均化为a+bi的标准形式,再由复数相等列方程组求解即可.‎ ‎【解答】解:,‎ 而所以,‎ 解得x=﹣1,y=5,‎ 所以x+y=4.‎ 故答案为:4‎ ‎ ‎ ‎14.某车间为了规定工时定额,需要确定加工零件所花费的时间,为此作了五次试验,得到的数据如下,由最小二乘法求得回归方程,现发有一个数据看不清,请你推断出该 零件个数x ‎10‎ ‎20‎ ‎30‎ ‎40‎ ‎50‎ 加工时间y分钟 ‎63‎ ‎?‎ ‎75‎ ‎82‎ ‎88‎ 数据的值为 67 .‎ ‎【考点】线性回归方程.‎ ‎【分析】根据表中所给的数据,做出横标和纵标的平均数,得到样本中心点,根据由最小二乘法求得回归方程=0.67x+54.9.代入样本中心点求出该数据的值.‎ ‎【解答】解:设表中有一个模糊看不清数据为m.‎ 由表中数据得: =30, =,‎ 由于由最小二乘法求得回归方程=0.67x+54.9.‎ 将x=30,y=代入回归直线方程,得m=67.‎ 故答案为:67.‎ ‎ ‎ ‎15.为了保证信息安全传输,有一种称为秘密密钥密码系统,其加密、解密原理如下图:‎ 现在加密密钥为y=loga(x+‎ ‎2),如下所示:明文“6”通过加密后得到密文“3”,再发送,接受方通过解密密钥解密得明文“6”,问“接受方接到密文”4“,则解密后得到明文为 14 .‎ ‎【考点】通讯安全中的有关概念;信息的加密与去密.‎ ‎【分析】根据题意中给出的解密密钥为y=loga(x+2),如上所示,明文“6”通过加密后得到密文“3”,我们不难求出底数a的值,若接受方接到密文为“4”,不妨解密后得明文为b,构造方程,解方程即可解答.‎ ‎【解答】解:∵加密密钥为y=loga(x+2),‎ 由其加密、解密原理可知,‎ 当x=6时,y=3,从而a=2;‎ 不妨设接受方接到密文为“4”的“明文”为b,‎ 则有4=log2(b+2),‎ 从而有b=24﹣2=14.‎ 即解密后得明文为14‎ 故答案为:14‎ ‎ ‎ ‎16.类比平面内正三角形的“三边相等,三内角相等”的性质,可推知正四体的下列的一些性质,‎ ‎①各棱长相等,同一顶点上的两条棱的夹角相等;‎ ‎②各个面都是全等的正三角形,相邻两个面所成的二面角相等;‎ ‎③各个面都是全等的正三角形,同一顶点上的任何两条棱的夹角相等.‎ 你认为比较恰当的是 ①②③ .‎ ‎【考点】类比推理.‎ ‎【分析】本题考查的知识点是类比推理,在由平面几何的性质类比推理空间立体几何性质时,我们常用的思路是:由平面几何中点的性质,类比推理空间几何中线的性质;由平面几何中线的性质,类比推理空间几何中面的性质;由平面几何中面的性质,类比推理空间几何中体的性质;或是将一个二维平面关系,类比推理为一个三维的立体关系,故类比平面内正三角形的“三边相等,三内角相等”的性质,我们可以推断正四面体的相关性质.‎ ‎【解答】‎ 解:在由平面几何的性质类比推理空间立体几何性质时,我们常用的思路是:‎ 由平面几何中点的性质,类比推理空间几何中线的性质;‎ 由平面几何中线的性质,类比推理空间几何中面的性质;‎ 由平面几何中面的性质,类比推理空间几何中体的性质;‎ 或是将一个二维平面关系,类比推理为一个三维的立体关系,‎ 故类比平面内正三角形的“三边相等,三内角相等”的性质,推断:‎ ‎①各棱长相等,同一顶点上的任两条棱的夹角都相等;‎ ‎②各个面都是全等的正三角形,相邻两个面所成的二面角都相等;‎ ‎③各个面都是全等的正三角形,同一顶点上的任两条棱的夹角都相等.‎ 都是恰当的 故答案为:①②③‎ ‎ ‎ 三.解答题(本大题共6小题,共70分,解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.)‎ ‎17.目前我省高考科目为文科考:语文,数学(文科),英语,文科综合(政治、历史、地理);理科考:语文,数学(理科),英语,理科综合(物理、化学、生物).请画出我省高考科目结构图.‎ ‎【考点】结构图.‎ ‎【分析】由已知可得高考科目分文理两科,文科考:语文,数学(文科),英语,文科综合(政治、历史、地理);理科考:语文,数学(理科),英语,理科综合(物理、化学、生物),可得我省高考科目结构图.‎ ‎【解答】解:我省高考科目结构图,如下所示:‎ ‎ ‎ ‎18.当实数m为何值时,,‎ ‎(1)为实数; ‎ ‎(2)为虚数; ‎ ‎(3)为纯虚数; ‎ ‎(4)复数z对应的点在复平面内的第二象限.‎ ‎【考点】复数的代数表示法及其几何意义;复数的基本概念.‎ ‎【分析】(1)利用复数的虚部为0.求解即可.‎ ‎(2)复数的虚部不为0,求解即可.‎ ‎(3)复数的实部为0,虚部不为0,求解即可.‎ ‎(4)列出不等式组求解即可.‎ ‎【解答】解:,‎ ‎(1)z为实数; 可得m2+5m+6=0,解得m=﹣2或m=﹣3(舍去).‎ ‎(2)z为虚数; 可得m2+5m+6≠0,解得m≠﹣2且m≠﹣3.‎ ‎(3)z为纯虚数; =0,m2+5m+6≠0,解得m=3.‎ ‎(4)复数z对应的点在复平面内的第二象限,‎ 可得:,‎ 解得m∈(﹣∞,﹣3)∪(﹣2,3).‎ ‎ ‎ ‎19.关于复数z的方程z2﹣(a+i)z﹣(i+2)=0(a∈R),‎ ‎(1)若此方程有实数解,求a的值;‎ ‎(2)用反证法证明:对任意的实数a,原方程不可能有纯虚根.‎ ‎【考点】反证法与放缩法.‎ ‎【分析】(1)若此方程有实数解,设z=m∈R,代入方程利用两个复数相等的充要条件,解方程求得a的值.‎ ‎(2)假设原方程有纯虚根,令z=ni,n≠0,整理可得﹣n2+n﹣2+(﹣an﹣1)i=0,利用两个复数相等的充要条件 ‎ 可得,由于①的判别式△<0,方程①无解,故方程组无解,从而得到结论.‎ ‎【解答】解:(1)若此方程有实数解,设z=m∈R,代入方程可得 m2﹣(a+i)m﹣(i+2)=0,‎ 即m2﹣am﹣2+(﹣m﹣1)i=0,∴m2﹣am﹣2=0,且﹣m﹣1=0,‎ ‎∴m=﹣1,a=1.‎ ‎(2)假设原方程有纯虚根,令z=ni,n≠0,则有 (ni)2﹣(a+i)ni﹣(i+‎ ‎2)=0,‎ 整理可得﹣n2+n+(﹣an﹣a﹣2)i=0,∴.‎ ‎∴对于①,由于判别式△<0,∴方程①无解,故方程组无解,故假设不成立,‎ 故原方程不可能有纯虚根.‎ ‎ ‎ ‎20.已知,且f(2)=1.‎ ‎(Ⅰ)求a的值;‎ ‎(Ⅱ)若在数列{an}中,a1=1,,计算a2,a3,a4,并由此猜想通项公式an;‎ ‎(Ⅲ)证明(Ⅱ)中的猜想.‎ ‎【考点】分析法和综合法;归纳推理.‎ ‎【分析】(Ⅰ)因为,f(2)=1,可得=1,由此解得a的值.‎ ‎(Ⅱ)根据在{an}中,a1=1,,令n=1、2、3,即可求得a2,a3,a4的值,由此猜想通项公式an.‎ ‎(Ⅲ)由题意可得,即,根据等差数列的通项公式求出的通项公式,即可得到{an}的通项公式.‎ ‎【解答】解:(Ⅰ)因为,f(2)=1,‎ 所以=1,解得 a=2. …‎ ‎(Ⅱ)在{an}中,因为a1=1,.‎ 所以,,‎ ‎,‎ 所以猜想{an}的通项公式为.…‎ ‎(Ⅲ)证明:因为a1=1,,‎ 所以,即.‎ 所以是以为首项,公差为的等差数列.‎ 所以,所以通项公式.…‎ ‎ ‎ ‎21.北京时间4月14日,是湖人当家球星科比•布莱恩特的退役日,当天有大量网友关注此事.某网上论坛有重庆网友200人,四川网友300人.为了解不同地区对“科比退役”事件的关注程度,现采用分层抽样的方法,从中抽取100名网友,先分别统计他们在论坛的留言条数,再将留言条数分成5组:[40,50),[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),分别加以统计,得到如图所示的频率分布直方图.‎ ‎(1)从样本中留言不足50条的网友中随机抽取2人,求恰好抽到2名重庆市网友的概率;‎ ‎(2)规定留言不少于60条为“强烈关注”,否则为“一般关注”.‎ 网友 强烈关注 一般关注 合计 重庆市 a= 32 ‎ b= 8 ‎ ‎ 40 ‎ 四川省 c= 39 ‎ d= 21 ‎ ‎ 60 ‎ 合计 ‎ 71 ‎ ‎ 29 ‎ ‎ 100 ‎ 完成上表,并判断是否有90%以上的把握认为关注程度与网友所在地区有关?‎ 附:临界值表及参考公式:K2=,n=a+b+c+d.‎ P(K2≥x0)‎ ‎0.15‎ ‎0.10‎ ‎0.05‎ ‎0.025‎ ‎0.010‎ ‎0.005‎ ‎0.001‎ x0‎ ‎2.072‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎5.024‎ ‎6.635‎ ‎7.879‎ ‎10.828‎ ‎【考点】独立性检验的应用.‎ ‎【分析】(1)根据分层抽样原理,计算重庆、四川抽取的人数,求出样本中留言不足50条的网友中重庆、四川的人数,利用列举法求出基本事件数,计算对应的概率值;‎ ‎(2)根据题意,填写列联表,计算观测值K2,对照临界值表得出正确的结论.‎ ‎【解答】解:(1)根据分层抽样原理,重庆抽取100×=40人,‎ 所以四川抽取60人;‎ 样本中留言不足50条的网友中重庆有40×0.005×10=2人,记为A、B,‎ 四川有60×0.01×10=6人,可记为c、d、e、f、g、h,‎ 从中随机抽取2人,基本事件数为;‎ AB、Ac、Ad、Ae、Af、Ag、Ah、Bc、Bd、Be、Bf、Bg、Bh、‎ cd、ce、cf、cg、ch、de、df、dg、dh、ef、eg、eh、fg、fh、gh共28种,‎ 恰好抽到2名重庆市网友的基本事件是AB,有1种,‎ 故所求的概率为P=;‎ ‎(2)规定留言不少于60条为“强烈关注”,否则为“一般关注”,填写列联表如下;‎ 网友 强烈关注 一般关注 合计 重庆市 a=32 ‎ b=8 ‎ ‎40‎ 四川省 c=39 ‎ d=21 ‎ ‎60‎ 合计 ‎71‎ ‎29‎ ‎100‎ 根据列联表,计算观测值K2==≈2.623<2.706,‎ 对照临界值表知,没有90%以上的把握认为关注程度与网友所在地区有关.‎ ‎ ‎ ‎22.已知函数g(x)=,f(x)=g(x)﹣ax.‎ ‎(Ⅰ)求函数g(x)的单调区间;‎ ‎(Ⅱ)若函数f(x)在(1,+∞)上是减函数,求实数a的最小值;‎ ‎(Ⅲ)若∀x1∈[e,e2],∃x2∈[e,e2],使g(x1)≤f′(x2)+2a成立,求实数a的取值范围.‎ ‎【考点】利用导数求闭区间上函数的最值;导数的运算;利用导数研究函数的单调性.‎ ‎【分析】(I)利用导数的运算法则可得g′(x),分别解出g′(x)>0,g′(x)<0,即可得出其单调区间;‎ ‎(II)函数f(x)在(1,+∞)上是减函数,可得f′(x)≤0恒成立,即≤0恒成立.通过分离参数转化为.,再利用二次函数的单调性即可得出;‎ ‎(III))由于∀x1∈[e,e2],∃x2∈[e,e2],使g(x1)≤f′(x2)+2a成立,可得 ‎.分别利用导数和二次函数的单调性即可得出.‎ ‎【解答】解:(I)(x>0且x≠1).‎ 令g′(x)>0,解得,x>e,因此函数g(x)在区间(e,+∞)单调递增;‎ 令g′(x)<0,解得0<x<e且x≠1,因此函数g(x)在区间(0,1),(1,e)单调递减.‎ ‎(II)f(x)=g(x)﹣ax=(x>1).f′(x)=.‎ ‎∵函数f(x)在(1,+∞)上是减函数,∴f′(x)≤0恒成立,即≤0恒成立.‎ ‎∴.‎ ‎∵x>1,∴lnx>0,‎ ‎∴=≤,当lnx=2,即x=e2时取等号.‎ ‎∴.‎ ‎∴实数a的最小值是.‎ ‎(III)∵∀x1∈[e,e2],∃x2∈[e,e2],使g(x1)≤f′(x2)+2a成立,‎ ‎∴.‎ 由(I)可知:g(x1)在[e,e2]上单调递增,∴g(x1)max=g(e2)=.‎ ‎∵x∈[e,e2],∴1≤lnx≤2,∴.‎ 令h(x)=f′(x)+2a=﹣a+2a==+≤a+.‎ ‎∴+.‎ ‎∴实数a的取值范围是.‎ ‎ ‎ ‎2017年4月19日