数学文卷·2018届河南省信阳市商城高级中学高二下学期期中考试（2017-05） 9页

‎2016—2017学年度下期高中二年级期中检测 数学试题（文科）‎ ‎ 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。全卷满分150分。考试时间120分钟。‎ 注意事项：‎ ‎ 1.答第I卷前，考生务必将自己的姓名、考号等考生信息填写在答题卡上，并用2B铅笔将考号填涂在相应位置。‎ ‎2.答第I卷时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卷上的答题卡对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，不能答在试题卷上。‎ ‎3. 非选择题答案使用0.5毫米的黑色墨水笔书写在答题卷上，字体工整字迹清楚，不得超出答题栏边界。‎ ‎4. 考试结束后，监考员请将答题卷收回。‎ 参考公式：‎ ‎ ‎ 第Ⅰ卷 选择题 一、选择题.（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）‎ ‎ 1．下列能用流程图表示的是 ‎ A．某校学生会组织 B．“海尔”集团的管理关系 ‎ C．春种分为三个工序：平整土地，打畦，插秧 D．某商场货物的分布 ‎ 2.有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数，如果，那么是函数的极值点，因为函数在处的导数值，所以，是函数的极值点.以上推理中 ‎ A.大前提错误 B. 小前提错误 ‎ ‎ C.推理形式错误 D. 结论正确 ‎ ‎ ‎ 3．若i为虚数单位,图中复平面内点Z表示复数z，‎ 则表示复数错误！未找到引用源。的点是 ‎ A. E B. F ‎ ‎ C. G D. H ‎ 4． 在如图所示的知识结构图中：“求简单函数的导数”的“上位”要素有 ‎ A．1个 ‎ ‎ B．2个 ‎ C．3个 ‎ ‎ D．4个 ‎ 5.设（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn）是变量x和y的n个样本点，直线l是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归直线（如图），以下结论正确的是 ‎ A.直线l过点 ‎ B.x和y的相关系数为直线l的斜率 ‎ C.x和y的相关系数在0到1之间 ‎ D.当n为偶数时，分布在l两侧的样本点的个数一定相同 ‎ 6．年劳动生产率（千元）和工人工资（元）之间回归方程为，这意味着年劳动生产率每提高1千元时，工人工资平均 ‎ Ａ．增加70元 Ｂ．减少70元 Ｃ．增加80元 Ｄ．减少80元 ‎ 7．给出如下列联表（公式见卷首）‎ 患心脏病 患其它病 合 计 高血压 ‎20‎ ‎10‎ ‎30‎ 不高血压 ‎30‎ ‎50‎ ‎80‎ 合 计 ‎50‎ ‎60‎ ‎110‎ ‎ 参照公式，得到的正确结论是 ‎ A．有99%以上的把握认为“高血压与患心脏病无关”‎ ‎ B．有99%以上的把握认为“高血压与患心脏病有关”‎ ‎ C．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“高血压与患心脏病无关” ‎ ‎ D．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“高血压与患心脏病有关”‎ ‎ 8．已知（其中均为实数，为虚数单位），则等于 ‎ A．2 B． C．1 D．1或 ‎ 9．由“正三角形的内切圆切于三边的中点”可类比猜想：正四面体的内切球切于四个面 ‎ A．各正三角形内一点 B．各正三角形的某高线上的点 ‎ C．各正三角形的中心 D．各正三角形外的某点 ‎ 10．甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛，只有其中一位获奖．有人走访了四位歌手，甲说：“是乙或丙获奖．”乙说：“甲、丙都未获奖．”丙说：“我获奖了．”丁说：“‎ 是乙获奖．”四位歌手的话只有两句是对的，则获奖的歌手是 ‎ A．甲 B．乙 ‎ ‎ C．丙 D．丁 ‎ 11．中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外．”其中的“筹”原意是指《孙子算经》中记载的算筹，古代是用算筹来进行计算，算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算，算筹的摆放形式有纵横两种形式，如图，表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间，个位，百位，万位数用纵式表示，十位，千位，十万位用横式表示，以此类推．例如6613用算筹表示就是，则9117用算筹可表示为 ‎ ‎ A． B． ‎ ‎ C． D．‎ ‎ 12.对于任意正整数n，定义“n!!”如下：当n是偶数时，n!!=n•（n-2）•（n-4）…•6•4•2，当n是奇数时，n!!=n•（n-2）•（n-4）…•5•3•1现在有如下四个命题： ①（2017！！）•（2018！！）=2018×2017×…×3×2×1；‎ ‎ ②2018!!=×1009×1008×…×3×2×1；‎ ‎ ③2017!!的个位数是5；④2018!!的个位数是0．‎ ‎ 其中正确的命题有 ‎ A．1个 B．2个 ‎ C．3个 D．4个 二．填空题（本大题有4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎ 13．－2与－的大小关系是______________．‎ ‎ 14． .‎ ‎ 15.若关于的不等式的正整数解是1，2，3，则实数的取值范围是 ‎ ‎ 16．给出下列四个结论：‎ ‎ ①在画两个变量的散点图时，预报变量在轴上，解释变量在轴上； ‎ ‎ ②线性相关系数r越大，两个变量的线性相关性越强；反之，线性相关性越小；‎ ‎ ③用独立性检验（2Χ2列联表法）来考察两个分类变量是否有关系时，算出的随机变量k2的值越大，说明“x与y有关系”成立的可能性越大；‎ ‎ ④残差平方和越小的模型，拟合的效果越好；‎ ‎ 其中结论正确的序号为 。（写出你认为正确的所有结论的序号）‎ 三 解答题（本大题共6小题，共70分）‎ ‎ 17．（本小题10分）已知三个方程若这三个方程 中至少有一个方程有实数根，求实数的取值范围。‎ ‎ 18.（本小题12分）已知a为实数，复数z1＝2－i，z2＝a＋i(i为虚数单位)．‎ ‎ （1）若a＝1，指出在复平面内对应的点所在的象限；‎ ‎ （2）若z1·z2为纯虚数，求a的值．‎ ‎ 19.（本小题12分）某少数民族的刺绣有着悠久的历史，下图(1)、(2)、(3)、(4)为她们刺绣最简单的四个图案，这些图案都由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮，现按同样的规律刺绣(小正方形的摆放规律相同)，设第n个图形包含f(n)个小正方形．‎ ‎ (1) 求出，，，并猜测的表达式；‎ ‎ (2) 求证：＋＋＋…＋．‎ ‎ 20.（本小题12分）已知复数．‎ ‎ (1)求的最小值；‎ ‎ (2)设，记表示复数z的虚部).将函数的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再把所得的图像向右平移个单位长度，得到函数的图像.试求函数的解析式．‎ ‎ ‎ ‎ 21.（本小题12分）执行下面框图（图3）所描述的算法程序，记输出的一列数依次为，，…，，，．‎ ‎（注：框图中的赋值符号“”也可以写成“”或“：”）‎ ‎ （1）若输入，直接写出输出结果；‎ ‎（2）若输入，证明数列是等差数列，并求出数列的通项公式．‎ ‎ 22.为了对2016年某校中考成绩进行分析，在60分以上的全体同学中随机抽取8位，他们的数学、物理、化学分数（折算成百分制）事实上对应如下表：‎ ‎ （1）若规定80分（包括80分）以上为优秀，请填写如下22列联表，问是否有的把握认为是否优秀与科目有关；‎ ‎ （2）用变量与，与的相关系数说明物理与数学、化学与数学的相关程度；‎ ‎ （3）求与，与的线性回归方程（系数精确到0,01），当某位同学的数学成绩为50分时，估计其物理、化学两科的成绩.‎ ‎2016—2017学年度下期高中二年级期中检测 数学试题答案 一、选择题： (本大题共12题，每小题5分，共60分)‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 C A D C A A B B C C A D 二、填空题 ‎13. 14. 15. 16. 三 解答题 ‎17.解：假设三个方程：都没有实数根，则…………………………………………4分， 即 ……………………………………………………………………8分 得 …………………………………………………………10分 ‎ ‎18．（1）第四象限（2）‎ 试题解析：‎ ‎（1）因为a＝1，‎ 所以z1＋＝(2－i)＋(1－i)＝3－2i． ……………………………… 3分 所以z1＋在复平面内对应的点为(3，－2)，‎ 从而z1＋在复平面内对应的点在第四象限． ……………………………… 6分 ‎（2）z1·z2＝(2－i)(a＋i)＝(2a＋1)＋(2－a) i．………………………… 9分 因为a∈R，z1·z2为纯虚数，‎ 所以2a＋1＝0，且2－a≠0，解得． ………………………………12分 ‎19.解析：(1)∵ f(1)＝1，f(2)＝5，f(3)＝13，f(4)＝25，‎ ‎∴ f(5)＝25＋4×4＝41. ………………………………4分 ‎∵ f(2)－f(1)＝4＝4×1，f(3)－f(2)＝8＝4×2，‎ f(4)－f(3)＝12＝4×3，f(5)－f(4)＝16＝4×4，‎ 由上式规律得出f(n＋1)－f(n)＝4n.‎ ‎∴ f(n)－f(n－1)＝4(n－1)，f(n－1)－f(n－2)＝4·(n－2)，‎ f(n－2)－f(n－3)＝4·(n－3)，…‎ f(2)－f(1)＝4×1，∴ f(n)－f(1)＝4[(n－1)＋(n－2)＋…＋2＋1]＝2(n－1)·n，∴ f(n)＝2n2－2n＋1(n≥2)，又n＝1时，f(1)也适合f(n)．∴ f(n)＝2n2－2n＋1. ………… 7分 ‎(2)当n≥2时，＝＝， …………………… 9分 ‎∴ 1＋ ‎＝1＋＝－. …………………………………………… 12分 ‎20.试题解析：(1)∵，‎ ‎∴‎ ‎. …………………………………… 3分 ‎∴当，即时，‎ ‎. ……………………………… 6分 ‎(2)∵，‎ ‎∴.‎ ‎∴ ………………………… 8分 将函数 的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)后，得到的图像所对应的函数是.‎ 把函数的图像向右平移个单位长度，得到的图像对应的函数是．∴.………… 12分 ‎21．（1）0，．（2）‎ 试题分析：（1）输出结果是：0， ……………………………………4分 ‎（2）由程序框图可知，，，，．…………5分 所以，当时，， ……………………………………………6分 ‎，而中的任意一项均不为1， …………………7分 ‎（否则的话，由可以得到，…，与矛盾），‎ 所以，，（常数），，．‎ 故是首项为，公差为的等差数列，……………………………………9分 所以，， ………………………………………………………10分，‎ 所以数列的通项公式为，，．……12分 ‎22.（1）‎ 故没有的把握认为是否优秀与科目有关； ………………………… 4分 ‎ 12分