数学理卷·2018届河南省信阳市普通高中高三第一次教学质量检测（2017 8页

信阳市2017—2018学年高三第一次教学质量检测 数 学（理科）‎ ‎ 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。‎ 注意事项：‎ ‎ 1．答题前，考生务必将本人的姓名、准考证号等考生信息填写在答题卡上，并用2B铅笔将准考证号填涂在相应位置。‎ ‎ 2．选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；非选择题答案使用0．5毫米的黑色墨水签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。‎ ‎ 3．请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。‎ ‎ 4．保持卡面清洁，不折叠，不破损。‎ 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1．若集合A＝{x｜1≤x≤5}，B＝{x｜＜2}，则A∪B等于 ‎ A．（－1，5] B．（0，5] C．[1，4） D．[－1，4）‎ ‎2．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a＝2，b＝2，A＝60°，则B等于 ‎ A．45° B．60° C．75° D．135°‎ ‎3．等于 ‎ A．－2 B．－1 C．1 D．2‎ ‎4．设a＝，b＝，c＝（其中π是圆周率），则 ‎ A．c＜a＜b B．b＜c＜a C．a＜c＜b D．c＜b＜a ‎5．已知α，β均为锐角，且sinα＝，cos（α＋β）＝－，则等于 ‎ A． B． C． D． ‎ ‎6．若函数f（x）＝－＋mx有三个不同的单调区间，则实数m的取值范围是 ‎ A．[0，＋∞） B．（－∞，0） C．（0，＋∞） D．（－∞，0]‎ ‎7．已知＝lnx＋1，，则实数a等于 ‎ A．2 B．e C．3 D．‎ ‎8．函数f（x）＝＋ln｜x｜的图象大致为 ‎9．已知＋＝100，[x]表示不超过x的最大整数，则[x]等于 ‎ A．2 B．3 C．4 D．5‎ ‎10．若函数y＝Asin（ωx＋）（A＞0，ω＞0，｜｜＜）在一个周期内的图象如图1‎ 所示，M，N分别是这段图象的最高点和最低点，且OM ‎⊥ON（O为坐标原点），则A等于 ‎ A． B．‎ ‎ C． D．‎ ‎11．设t＞0，函数f（x）＝的值域为M，若2M，则t的取值范围是 A．（，1） B．（，1] C．[，1） D．[，1]‎ ‎12．已知函数f（x）＝，g（x）＝＋的图象分别与直线y＝m交于A，B两点，则 ‎｜AB｜的最小值为 ‎ A．2 B．2＋ln2 C．＋ D．2e－ln 第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置 ‎13．若＝（a＞0），则＝______________．‎ ‎14．已知函数y＝f（x）＋x是偶函数，且f（2）＝1，则f（－2）＝_____________．‎ ‎15．若△ABC的面积S＝—，则＝______________．‎ ‎16．设函数y＝f（x）图象上不同的两点M（x1，y1），N（x2，y2）处的切线斜率分别是kM，kN，那么规定（M，N）＝叫做曲线y＝f（x）在点M与点N之间的“弯曲度”．设曲线f（x）＝＋2上不同两点M（x1，y1），N（x2，y2），且x1x2＝1，则该曲线在点M与点N之间的“弯曲度”的取值范围是______________．‎ 三．解答题：本大题共6小题，满分70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。‎ ‎17．（本小题满分10分）‎ 求函数f（x）＝（a＞0且a≠1）的值域．‎ ‎18．（本小题满分12分）‎ 在△ABC中，AC＝6，cosB＝，C＝．‎ ‎（Ⅰ）求AB的长；‎ ‎（Ⅱ）求cos（A－）的值．‎ ‎19．（本小题满分12分）‎ ‎ 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且sinA＋cosA＝2．‎ ‎ （Ⅰ）求角A的大小；‎ ‎ （Ⅱ）现给出三个条件：①a＝2；②B＝45°；③c＝b．试从中选出两个可以确△ABC的条件，写出你的选择，并以此为依据求△ABC的面积．（只写出一个方案即可）‎ ‎20．（本小题满分12分）‎ 已知函数f（x）＝＋a（a∈R）的图象关于y轴对称．‎ ‎（Ⅰ）求实数a的值；‎ ‎（Ⅱ）若函数g（x）＝x－－2t有两个不同的零点，求实数t的取值范围．‎ ‎21．（本小题满分12分）‎ ‎ 已知函数f（x）＝－＋cx＋d有极值．‎ ‎ （Ⅰ）求实数c的取值范围；‎ ‎ （Ⅱ）若f（x）在x＝2处取得极值，且当x＜0时，f（x）＜＋2d恒成立，求实数d的取值范围．‎ ‎22．（本小题满分12分）‎ 已知实数λ＞0，设函数f（x）＝－．‎ ‎（Ⅰ）当λ＝1时，求函数g（x）＝f（x）＋lnx－x的极值；‎ ‎（Ⅱ）若对任意x∈（0，＋∞），不等式f（x）≥0恒成立，求λ的最小值．‎