数学理卷·2018届安徽省蚌埠市高二下学期期末考试（2017-06） 9页

‎2016-2017学年安徽省蚌埠市高二（下）期末数学试卷（理科）‎ ‎　‎ 一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）‎ ‎1．已知复数z=，则z的共轭复数在复平面内对应的点位于（　　）‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎2．演绎推理是（　　）‎ A．特殊到一般的推理 B．特殊到特殊的推理 C．一般到特殊的推理 D．一般到一般的推理 ‎3．函数y=sin3x在（，0）处的切线斜率为（　　）‎ A．﹣1 　B．1 　C．﹣3 　D．3‎ ‎4．用反证法证明某命题时，对结论：“自然数a，b，c中恰有一个偶数”正确的反设为（　　）‎ A．a，b，c都是奇数 B．a，b，c都是偶数 C．a，b，c中至少有两个偶数 D．a，b，c中至少有两个偶数或都是奇数 ‎5．已知ξ～N（1，62），且P（﹣2≤ξ≤1）=0.4，则P（ξ＞4）等于（　　）‎ A．0.1 B．0.2 C．0.6 D．0.8‎ ‎6．函数y=2x3﹣3x2+a的极小值是5，那么实数a等于（　　）‎ A．6 B．0 C．5 D．1‎ ‎7．某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验，收集数据如下：‎ 加工零件x（个）‎ ‎10‎ ‎20‎ ‎30‎ ‎40‎ ‎50‎ 加工时间y（分钟）‎ ‎64‎ ‎69‎ ‎75‎ ‎82‎ ‎90‎ 经检验，这组样本数据具有线性相关关系，那么对于加工零件的个数x与加工时间y这两个变量，下列判断正确的是（　　）‎ A．成正相关，其回归直线经过点（30，75）‎ B．成正相关，其回归直线经过点（30，76）‎ C．成负相关，其回归直线经过点（30，76）‎ D．成负相关，其回归直线经过点（30，75）‎ ‎8．已知f（x）=，则的值是（　　）‎ A． B．﹣ C． D．﹣‎ ‎9．若对于任意实数x，有x4=a0+a1（x﹣2）+a2（x﹣2）2+a3（x﹣2）3+a4（x﹣2）4，则a2的值为（　　）‎ A．4 B．12 C．24 D．48‎ ‎10．5名学生进行知识竞赛，笔试结束后，甲、乙两名参赛者去询问成绩，回答者对甲说：“你们5人的成绩互不相同，很遗憾，你的成绩不是最好的”；对乙说：“你不是最后一名”．根据以上信息，这5个人的笔试名次的所有可能的种数是（　　）‎ A．54 B．72 C．78 D．96‎ ‎11．把数列{2n+1}（n∈N）依次按第一个括号一个数，第二个括号两个数，第三个括号三个数，第四个括号四个数，第五个括号一个数，…循环，分别：（3），（5，7），（9，11，13），（15，17，19，21），（23），（25，27），（29，31，33），（35，37，39，41），…，则第120个括号内各数之和为（　　）‎ A．2312 B．2392 C．2472 D．2544‎ ‎12．设函数则使f（2x）＞f（x﹣1）成立的x范围为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎　‎ 二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）‎ ‎13．=　 　．‎ ‎14．将10个志愿者名额分配给4个学校，要求每校至少有一个名额，则不同的名额分配方法共有　 　种．（用数字作答）‎ ‎15．若二项式（x﹣）n的展开式中只有第5项的二项式系数最大，则展开式中含x2项的系数为　 　．‎ ‎16．设函数f（x）=x2+aln（1+x）有两个极值点，则实数a的取值范围是　 　．‎ ‎　‎ 三、解答题（共5小题，满分60分）‎ ‎17．（12分）已知函数f（x）=x3﹣3x2﹣9x+2．‎ ‎（1）求函数f（x）的单调区间；‎ ‎（2）求函数f（x）在区间[﹣1，m]（m＞﹣1）的最小值．‎ ‎18．（12分）在二项式（+）n展开式中，前三项的系数成等差数列．‎ 求：（1）展开式中各项系数和；‎ ‎（2）展开式中系数最大的项．‎ ‎19．（12分）随机调查某社区80个人，以研究这一社区居民的休闲方式是否与性别有关，得到下面的数据表：‎ 休闲方式 性别 看电视 运动 合计 男性 ‎20‎ ‎10‎ ‎30‎ 女性 ‎45‎ ‎5‎ ‎50‎ 合计 ‎65‎ ‎15‎ ‎80‎ ‎（1）将此样本的频率估计为总体的概率，随机调查3名在该社区的男性，设调查的3人是以运动为休闲方式的人数为随机变量X，求X的分布列和期望；‎ ‎（2）根据以上数据，能否有99%的把握认为休闲方式与性别有关系？‎ P（K2≥k）‎ ‎0.15‎ ‎0.10‎ ‎0.05‎ ‎0.025‎ ‎0.010‎ ‎0.005‎ ‎0.001‎ k ‎2.072‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎5.024‎ ‎6.635‎ ‎7.879‎ ‎10.828‎ ‎（参考公式：K2=），其中n=a+b+c+d）‎ ‎20．（12分）已知数列{an}的前n项和Sn=1﹣nan（n∈N）‎ ‎（1）计算a1，a2，a3，a4； ‎ ‎（2）猜想an的表达式，并用数学归纳法证明你的结论．‎ ‎21．（12分）已知函数f（x）=+alnx﹣2，曲线y=f（x）在点P（1，f（1））处的切线与直线y=x+3垂直．‎ ‎（1）求实数a的值；‎ ‎（2）记g（x）=f（x）+x﹣b（b∈R），若函数g（x）在区间[e﹣1，e]上有两个零点，求实数b的取值范围；‎ ‎（3）若不等式在|t|≤2时恒成立，求实数x的取值范围．‎ ‎　‎ 四、选做题：[选修4－4：坐标系与参数方程]（请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分）（共1小题，满分10分）‎ ‎22．（10分）在极坐标系中，曲线C1：ρsin2θ=4cosθ，以极点为坐标原点，极轴为轴正半轴建立直角坐标系xOy，曲线C2的参数方程为（t为参数）．‎ ‎（1）求C1、C2的直角坐标方程；‎ ‎（2）若曲线C1与曲线C2交于A、B两点，且定点P的坐标为（2，0），求|PA|•|PB|的值．‎ ‎　‎ ‎[选修4－5：不等式选讲]‎ ‎23．已知函数f（x）=|ax﹣b|+|x+c|．‎ ‎（1）当a=c=3，b=1时，求不等式f（x）≥4的解集；‎ ‎（2）若a=1，c＞0，b＞0，f（x）min=1，求+的最小值．‎ ‎　‎ ‎2016-2017学年安徽省蚌埠市高二（下）期末数学试卷（理科）‎ 参考答案　‎ 一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）‎ ‎1．A．‎ ‎2．C．‎ ‎3．C．‎ ‎4．D．‎ ‎5．A．‎ ‎6．A．‎ ‎7．B．‎ ‎8．D．‎ ‎9．C．‎ ‎10．A．‎ ‎11．B．‎ ‎12．A．‎ ‎　‎ 二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）‎ ‎13．（　10　．‎ ‎14．84　‎ ‎15．　1120　．‎ ‎16．　0＜a＜　．‎ 三、解答题（共5小题，满分60分）‎ ‎17．（解：（1）f′（ x）=3x2﹣6x﹣9=3（ x﹣3）（ x+1）‎ ‎ 令 f′（ x）＞0，得 x＜﹣1 或 x＞3‎ 令 f′（ x）＜0，得﹣1＜x＜3‎ ‎∴f（ x） 的 增 区 间 为 （﹣∞，﹣1）和 （ 3，+∞），f（ x） 的 减 区 ‎ 间 为 ‎ ‎（﹣1，3） ‎ （2）由 （ 1）知，当﹣1＜m≤3 时，‎ f（ x）min=f（ m）=m3﹣3m2﹣9m+2‎ 当 m＞3 时，f（ x）min=f（3）=﹣25‎ ‎∴f（ x）min=‎ ‎18．解：（Ⅰ） 由 题 意 得 2×=1+×，‎ 化为：n2﹣9n+8=0，解得n=1（舍去）或8．‎ ‎∴n=8．‎ 在 中，令x=1，可得展开式中各项系数和==．‎ ‎（Ⅱ） 设 展 开 式 中 第 r+1 项 系 数 最 大，‎ 则 Tr+1==，‎ 则，解得 2≤r≤3．‎ 因 此 r=2 或 3，即 展 开 式 中 第 3 项 和 第 4 项 系 数 最 大，且 T3==7．‎ T4==7．‎ ‎∴展开式中系数最大的项分别为：7，7．‎ ‎　‎ ‎19．解：（1）由 题 意 可 知，随机变量X的可能取值为0，1，2，3，‎ 且 每 个 男 性 以 运 动 为 休 闲 方 式 的 概 率 为 P==，‎ 根 据 题 意 可 得 X～B（ 3，），‎ ‎∴P（ X=k）=••，k=0，1，2，3，‎ 故 X 的 分 布 列 为 ‎ X ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ P ‎ ‎ ‎ ‎ 数学期望为E（ X）=3×=1；‎ ‎（2）计算K2===≈6.70，‎ 因 为 6.700＞6.635，‎ 所 以 我 们 有 99%的 把 握 认 为 休 闲 方 式 与 性 别 有 关．‎ ‎　‎ ‎20．解：（1）计算得；；；．‎ ‎（2）猜测：．下面用数学归纳法证明 ‎①当n=1时，猜想显然成立．‎ ‎②假设n=k（k∈N）时，猜想成立，‎ 即．‎ 那么，当n=k+1时，Sk+1=1﹣（k+1）ak+1，‎ 即Sk+ak+1=1﹣（k+1）ak+1．‎ 又，‎ 所以，‎ 从而．‎ 即n=k+1时，猜想也成立．‎ 故由①和②，可知猜想成立．‎ ‎　‎ ‎21．解：（1）函 数 f（ x） 的 定 义 域 为 （ 0，+∞），f′（ x）=．‎ ‎∵曲线y=f（x）在点P（1，f（1））处的切线与直线y=x+3垂直，‎ ‎∴f′（ 1）=﹣2+a=﹣1，解 得 a=1． ‎（2）g（ x）=+lnx+x﹣2﹣b（ x＞0），g′（ x）=，‎ ‎ 由 g′（ x）＞0，得 x＞1，由 g′（ x）＜0，得 0＜x＜1，‎ ‎∴g（ x） 的 单 调 递 增 区 间 是 （ 1，+∞），单 调 递 减 区 间 为 （ 0，1），‎ ‎ 当 x=1 时，g（ x） 取 得 极 小 值 g（ 1）， ‎∵函 数 g（ x） 在 区 间[e﹣1，e]上 有 两 个 零 点，∴‎ ‎⇒，解得1，‎ ‎∴b 的 取 值 范 围 是 （ 1，+e﹣1]；‎ ‎（3）∵π f（x）＞（）t+x﹣lnx 在|t|≤2 时 恒 成 立，∴f（ x）＞﹣t﹣x+lnx，‎ 即xt+x2﹣2x+2＞0 在|t|≤2 时 恒 成 立，令 g（ t）=xt+x2﹣2x+2，（x＞0），‎ ‎∴只 需 g（﹣2）＞0，即 x2﹣4x+2＞0 ‎ 解 得x∈（ 0，2﹣）∪（2+，+∞）‎ ‎　‎ 四、选做题：[选修4－4：坐标系与参数方程]（请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分）（共1小题，满分10分）‎ ‎22．‎ 解：（1）∵曲线C1：ρsin2θ=4cosθ，∴ρ2sin2θ=4ρcosθ，‎ ‎∴曲线C1的直角坐标方程为y2=4x．‎ ‎∵曲线C2的参数方程为（t为参数）．‎ ‎∴曲线C2消去参数t，得曲线C2的直角坐标方程为=0．‎ ‎（2）曲线C2的参数方程为（t为参数）代入y2=4x，‎ 得=8+2t，即3t2﹣8t﹣32=0，‎ ‎△=（﹣8）2﹣4×3×（﹣32）=448＞0，‎ t1•t2=﹣，‎ ‎∴|PA|•|PB|=|t1|•|t2|=|t1t2|=．‎ ‎　‎ ‎[选修4－5：不等式选讲]‎ ‎23．‎ ‎【解答】解：（1）当 a=c=3，b=1 时，f（ x）=|3x﹣1|+|x+3|，∴不 等 式 f（ x）≥4，可 化 为|3x﹣1|+|x+3|≥4，‎ 即 ①，或 ②，或③；‎ 解①求得x≤﹣3；解②求得x∈∅；解③求得x≥．‎ 综上可得，不等式f（x）≥4的解集为{x|x≤﹣3，或x≥}．‎ ‎（2）当 a=1，c＞0，b＞0 时，f（ x）=|x﹣b|+|x+c|≥|x﹣b﹣（ x+c）|=|b+c|=b+c，‎ 又 f（x）min=1，∴b+c=1，∴+=+=2++≥2+2=4，当且仅当b=c时，取等号，‎ 故+的 最 小 值 为 4．‎