2018-2019学年广西宾阳县宾阳中学高二上学期期中考试数学试题（Word版） 9页

‎2018-2019学年广西宾阳县宾阳中学高二上学期期中考试数学试题 出题人 毛丽珍 一.选择题(每题5分,共60分) ‎ ‎1.若、、，，则下列不等式一定成立的是（ ）‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ ‎ 2.下列各函数中，最小值为的是（ ）‎ A.，且 B.，‎ C.， D.，‎ ‎ 3.如图给出了一个算法程序框图，该算法程序框图的功能是（ ） A.求，，三数的最大数 B.求，，三数的最小数 C.将，，按从小到大排列 D.将，，按从大到小排列 ‎4.采用系统抽样方法从人中抽取人做调查，为此将他们编号 为，，…，，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的 号码为，抽到的人中，编号落入区间的人数为（ ）‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ ‎5.下列有关命题的说法错误的是（ ）‎ A.命题“若则”的逆否命题为：“若，则”‎ B.“”是“”的充分不必要条件 C.若为假命题，则、均为假命题 D.对于命题，使得．则￢，均有 ‎ 6.某同学先后投掷一枚骰子两次，第一次向上的点数记为，第二次向上的点数记为，在直角坐标 系中，以为坐标的点落在直线上的概率为（ ）‎ A. ‎ B. ‎ C.‎ D.‎ ‎ 7.已知数列中，，，若是等差数列，则等于（ ）‎ A.‎ B.‎ C. ‎ D.‎ ‎8.已知中，内角，，所对的边长分别为，，．若，，，则 的面积等于（ ）‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ ‎ 9.在区间内随机选取一个数，则的概率为（ ）‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ ‎ 10.不等式的解集非空的一个必要而不充分条件是（ ）‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ ‎11.如图，四边形是边长为的正方形，平面，平面，，‎ 为的中点，则下列结论中不正确的是（ ）‎ A. ‎ B.平面 C.面面 ‎ D.面面 ‎12.已知二次不等式的解集为且，则的最小值为（ ）‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ 二.填空题(共4题,每题5分,共20分)‎ ‎13.某高级中学共有名学生，现用分层抽样的方法从该校学 生中抽取个容量为 的样本，其中高一年级抽人，高三年级抽人，则该校高二年级学生人数为________．‎ 14. 若不等式的解集不为，则实数的取值范围是________．‎ ‎15.已知命题，．若命题是假命题，则实数的取值范围是________．‎ ‎16.设有关的一元二次方程，若是从区间中任取的一个数，是从区间中任取的一个数，则上述方程有实根的概率________．‎ 三.解答题(17题10分,其它12分,共70分) ‎ ‎17.已知函数．‎ 若不等式的解集是，求实数的值；‎ 在的条件下，若对一切实数恒成立，求实数的取值范围．‎ ‎ ‎ 18. 某校从高一年级学生中随机抽取名学生作为样本，将他们的期中考试数学成绩（满分分，‎ 成绩均为不低于分的整数）分成六组：，，后得到如图的频率分布直方图． 求图中实数的值；‎ 试估计该校高一年级在这次数学考试的平均分;‎ 若从样本中数学成绩在与两个分数段内的学生中随机选取两名学生，求这两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于的概率．‎ ‎ ‎ 18. 下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量（吨）与相应的生产能耗（吨）标准煤的几组对照数据： ‎ 请画出上表数据的散点图；并指出， 是否线性相关；‎ 请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的 线性回归方程y=bx+a；‎ (3) 已知该厂技术改造前吨甲产品能耗为吨标准煤， 试根据求出的线性回归方程，预测生产吨甲产品的生产能耗比技术改造前降低多少吨标准煤？ ‎ ‎（参考：用最小二乘法求线性回归方程系数公式， ‎ ‎ ‎ ‎20.如图，四边形为矩形，四边形为梯形，，，且平面平面，，点为的中点．‎ ‎ 求证：平面；‎ 求三棱锥的体积；‎ 试判断平面与平面是否垂直？若垂直，请证明；若不垂直，请说明理由．‎ ‎ 21.已知数列中，，，数列中，，且点在直线上．‎ ‎ 求数列和的通项公式；‎ ‎(2)若，求数列的前项和．‎ ‎22.(12分) 已知，是不相等的正常数，实数，．‎ 求证：，并指出等号成立的条件；‎ 求函数的最小值，并指出此时的值．‎ 宾阳中学2018年秋学期段考高二数学答案 一.选择题D2.D3.B4.C5.C6.A7.A8.C9.B10.D11.C12.D 二.填空题13.300 14. 15. 16.‎ 三解答题 17. 解：不等式，即，即，求得．......2 分 再根据不等式的解集是，可得，求得实数．........5分 在的条件下，‎ 若对一切实数恒成立，得对一切实数恒成立．..6分 因为，所以．....10分 ‎ ‎18.解：根据数据的频率之和为，得， ∴；......3分 ‎ (2) ‎        ‎ ‎ ..........6分 (3) 数学成绩在的学生人数：人， 数学成绩在的学生人数：人，....8分 设数学成绩在的学生为，； 数学成绩在的学生为，，，； 从名学生中选两名学生的结果有：，，，，，，，，，，，，，，．共种；.........10分 其中两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于的情况有：，，，，，，共种；..........11分 ∴抽取的两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于的概率为．......12分 ‎.解散点图如右图所示，由散点图可以看出样本点分布在一条直线的附近，可见，线性 正相关；....2分 (2) ‎∵，，，，.............6分 ∴，...........8分  ，...........9分 ∴所求的回归方程为y=0.7x+0.35；..........10分 (3) ‎∵y=0.7x+0.35， ∴当时，（吨）， 预测生产吨甲产品的生产能耗比技改前降低（吨）．....12分 ‎20.证明：取中点，连，． ∵为对角线的中点， ∴，且， 又∵， ∴且． ∴四边形为平行四边形，即． 又∵平面，平面， ∴平面．..........4分 ‎(2)作，垂足为， 由平面平面，面面， 得平面，即为三棱锥的高． ∵在中，，， ∴是正三角形． ∴‎ ‎， 由知， ∴∙． ∴三棱锥的体积为．........8分 ‎(3)平面平面．证明如下： ∵四边形为矩形，且平面平面， ∴平面， ∴． ∵四边形为梯形，，且， ∴． 又在中，，，， 由余弦定理，得． ∴， ∴． 又∵， ∴平面， 又面， ∴平面平面．   .........12分 ‎21.解：由得......1分 所以是首项为，公比为的等比数列． 所以，故 .........4分 因为在直线上， 所以即又 故数列是首项为，公差为的等差数列，.......6分 所以.........7分 ‎(3)‎ 故......................8分 所以 ‎ 故....................10 相减得 所以........................12分 22. 解:证明：因为，是不相等的正常数，实数，， 所以应用均值不等式，得： ，即有，................5分 当且仅当，即时上式取等号；   .............6分 解：由知，，...................10分 当且仅当，即时上式取最小值，即..................12分