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- 2021-06-30 发布
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2018年高考数学讲练测【新课标版理】【练】【来.源:全,品…中&高*考*网】第六章 数列
第01节 数列的概念与简单表示法
A基础巩固训练
1. 已知数列:2,0,2,0,2,0, .前六项不适合下列哪个通项公式( )
A.= B.=2|sin| C.= D.=2sin
【答案】D
2. 【2017湖北省七市(州)教科研协作体高三联合考试】在我国古代著名的数学专著《九章算术》里有一段叙述:今有良马与驽马发长安至齐,齐去长安一千一百二十五里,良马初日行一百零三里,日增十三里;驽马初日行九十七里,日减半里;良马先至齐,复还迎驽马,二马相逢,问:几日相逢?
A.12日 B.16日 C.8日 D.9日
【答案】D
【解析】
试题分析:良马每日所行里数构成一等差数列,其通项公式为,驽马每日所行走里数也构成一等差数列,其通项公式为,二马相逢时所走路程之和为,所以有
,即
,解之得,故选D.
3. 【河北省唐山市2016-2017学年度高三年级第三次模拟考试理】数列的前项和为,若,则__________.
【答案】
【解析】,两式相减得,两边乘以得, 是等差数列, 又令
【来.源:全,品…中&高*考*网】
4.数列满足, ,写出数列的通项公式__________.
【答案】
5.【2018届南宁二中、柳州高中高三9月份两校联考】已知数列2008,2009,1,-2008,…若这个数列从第二项起,每一项都等于它的前后两项之和,则这个数列的前2018项之和__________.
【答案】4017
【解析】由题意可知
所以即数列是以6为周期的数列,又
B能力提升训练
1.若在数列中,对任意正整数,都有(常数),则称数列为“等方和数列”,称 为“公方和”,若数列为“等方和数列”,其前项和为,且“公方和”为,首项,则的最大值与最小值之和为( )
A、 B、 C、 D、
【答案】
2.【河北省邢台市2018届高三上学期第一次月考数学(理)】设为正项数列的前项和, , ,记则( )
A. 10 B. 11 C. 20 D. 21
【答案】C
【解析】
是首项为2,公比为3的等比数列,
,则当时, ,
则: ,
据此可得: .
本题选择C选项.
3.【2014高考陕西卷第14题】已知,若,则的表达式为________.
【答案】
【解析】,,,,,即,当且仅当时取等号,当时,,当时,
,,即
数列是以为首项,以1为公差的等差数列
,,当时,,,.
4.已知数列的前项和为,对任意,且恒成立,则实数的取值范围是 .
【答案】
【解析】因为 (1),当时,,即,当时, (2),(1)-(2)得
,
当为偶数时,解得;当为奇数时,解得,
综上,,所以,当为偶数时,,当为奇数时,,又等价于介于相邻两项之间,所以.
5. 【江西省南昌市2018届上学期高三摸底考试】已知数列的前项和,数列满足.
(1)求数列的通项公式;
(2)求数列的前项和.【来.源:全,品…中&高*考*网】
【答案】(1) (2)
【解析】试题分析:(1)首先当时, ,然后当时, ,在验证成立,从而 ; (2)由已知可得,再利用分组求和法求得
C 思维拓展训练
1. 数列为递增数列"的一个充分不必要条件是( )
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
试题分析:,当时,,,,即,该数列是递增数列;当数列是递增数列,有可能,故数列为递增数列"的一个充分不必要条件是,故答案为D.
2.【陕西省西安市西北工业大学附属中学2017届高三下学期第七次模拟考试(理)】已知函数的定义域为,当时, ,且对任意的实数,等式成立,若数列满足,且,则下列结论成立的是( )
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
当 时 与时, 矛盾,因此
当时, ,
设 ,则,因此为单调减函数,从而
, , , , ,选D.
3.【湖南省永州市2018届高三上学期第一次模拟考试数学(理)】已知数列中, , , ,若数列单调递增,则实数的取值范围为__________.
【答案】
【解析】数列中, , , ,由可知数列奇数项、偶数项分别递增,若数列单调递增,则必有 且,可得 ,即实数的取值范围为,故答案为.
4.【河南省八市重点高中2018届高三第一次测评】已知数列满足,且,则数列的通项公式__________.
【答案】
5.【安徽省合肥一中、马鞍山二中等六校教育研究会2018届高三上学期第一次联考】已知数列的前项和为,满足.
(1)求数列的通项公式;
(2)若数列满足: ,求数列的前项和.【来.源:全,品…中&高*考*网】
【答案】(1);(2).
【解析】试题分析:(1)由和两式作差即可得,利用等比数列求通项即可;
(2),采用分组求和即可.
试题解析:
(1) ①
当时, ②
①-②得: 【来.源:全,品…中&高*考*网】
,又,由①得
,
是以2为首项3为公比的等比数列
。
(2)
【来.源:全,品…中&高*考*网】
.