考点44+圆的方程-2019年领军高考数学（文）必刷题 12页

考点44 圆的方程 ‎1．若圆的半径为1，其圆心与点关于直线对称，则圆C的标准方程为( )‎ A． B． ‎ C． D． ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 由题得圆心坐标为（0,1），所以圆的标准方程为.‎ 故答案为：C ‎2．圆的圆心和半径分别是（　　）‎ A． B． C． D． ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 圆的标准方程为，‎ 圆的圆心坐标和半径长分别是，故选D.‎ ‎3．已知点，点是圆上任意一点，则面积的最大值是(　　)‎ A． 6 B． 8 C． D． ‎ ‎【答案】D ‎4．当圆的面积最大时，圆心坐标是（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 因为，所以，‎ 因此圆面积为时圆面积最大，此时圆心坐标为，选B.‎ ‎5．圆x2＋y2－(4m＋2)x－2my＋4m2＋4m＋1＝0的圆心在直线x＋y－4＝0上，那么圆的面积为(　　)‎ A． 9π B． π C． 2π D． 由m的值而定 ‎【答案】B ‎6．圆的圆心坐标是(   )‎ A． (0,2) B． (2,0) C． (0,-2) D． (-2,0)‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎∵圆，利用同角三角函数的基本关系消去参数θ，化为直角直角坐标方程为 x2+（y﹣2）2=4，‎ 故圆心坐标为（0，2），‎ 故选：A．‎ ‎7．点(1，1)在圆(x－a)2＋(y＋a)2＝4的内部，则a的取值范围是( )‎ A． －1＜a＜1 B． 0＜a＜1 C． a＜－1或a＞1 D． a＝±1‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ 点(1，1)在圆的内部，‎ ‎，解得；‎ 故选A.‎ ‎8．若方程x2＋y2－x＋y＋m＝0表示圆，则实数m的取值范围是(　 )‎ A． m>0 B． m> C． m< D． m为任意实数 ‎【答案】C ‎【解析】‎ 由圆的一般方程可得，即，求得.‎ 故选C.‎ ‎9．已知是抛物线上的动点，点是圆上的动点，点是点在轴上的射影，则的最小值是____________．‎ ‎【答案】‎ ‎10．由动点引圆的两条切线，切点分别为，若，则点的轨迹方程是_________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 因为，所以.‎ ‎11．若圆过坐标原点，则圆的半径为________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】因为圆过坐标原点，所以，所以 当时圆，为一个点，舍去；‎ 当时圆,即，半径为. ‎ ‎12．若实数成等差数列且点在动直线上的射影为，点，则线段长度的最大值是__________．‎ ‎【答案】‎ ‎13．若动点在直线上，动点Q在直线上，记线段的中点为 ‎，且，则的取值范围为 ________.‎ ‎【答案】‎ ‎14．已知曲线的方程为，过平面上一点作的两条切线，切点分别为，且满足.记的轨迹为，过平面上一点作的两条切线，切点分别为，且满足.记的轨迹为，按上述规律一直进行下去，…，记，且为数列的前项和，则满足的最小正整数为__________．‎ ‎【答案】5‎ ‎【解析】由题设可知轨迹分别是半径为的圆.因为，所以 ‎，所以 .由，得，故最小的正整数为.‎ 故答案为：5‎ ‎15．已知圆的圆心在直线上，圆与直线相切，且被直线截得的弦长为，则圆的方程_______________.‎ ‎【答案】‎ ‎16．在平面直角坐标系中，三点,，，则三角形的外接圆方程是__________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】设三角形的外接球方程是，由点,，在圆上可得，，解得，故三角形的外接球方程为，故答案为. ‎ ‎17．已知圆的圆心在曲线上，且与直线相切，当圆的面积最小时，其标准方程为_______．‎ ‎【答案】‎ ‎18．已知是抛物线上的动点，点在圆上的动点，点是点在轴上的射影，则的最小值是___________.‎ ‎【答案】3.‎ ‎【解析】‎ 根据抛物线的定义，可知，而的最小值是，所以的最小值就是的最小值，当三点共线时，此时最小，最小值是，所以的最小值是3.‎ ‎【点睛】本题考查了点和圆的位置关系以及抛物线的几何性质和最值问题，考查了转化与化归能力，圆外的点和圆上的点最小值是点与圆心的距离减半径，最大值是距离加半径，抛物线上的点到焦点的距离和到准线的距离相等，这样转化后为抛物线上的点到两个定点的距离和的最小值，即三点共线时距离最小.‎ ‎19．已知曲C的极坐标方程ρ=2sinθ，设直线L的参数方程，（t为参数）设直线L与x轴的交点M，N是曲线C上一动点，求|MN|的最大值_____．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】直线的普通方程为，故，‎ 又曲线，故曲线，‎ 曲线为圆且圆心为，，故，故填．‎ ‎20．求过三点的圆的方程，并求这个圆的半径和圆心坐标．‎ ‎【答案】‎ ‎21．已知半径为5的圆的圆心在轴上，圆心的横坐标是整数，且与直线相切．‎ ‎（1）求圆的方程；‎ ‎（2）若直线与圆相交于两点，是否存在实数，使得过点的直线垂直平分弦？若存在，求出实数的值；若不存在，请说明理由．‎ ‎【答案】（1）；（2）.‎ ‎【解析】（1）设圆心为．‎ ‎∵圆与直线4x＋3y－29＝0相切，且半径为5，∴，‎ ‎22．已知圆过两点，且圆心在上．‎ ‎（1）求圆的方程；‎ ‎（2）设是直线上的动点，是圆的两条切线，为切点，求四边形面积的最小值.‎ ‎【答案】（1）；（2）.‎ ‎【解析】‎ ‎（1）法一： 线段AB的中点为(0,0)，其垂直平分线方程为x－y＝0.‎ 解方程组，解得，所以圆M的圆心坐标为(1,1)，‎ 半径.‎ 故所求圆M的方程为 ‎ 法二：设圆M的方程为，‎ ‎23．已知方程C：x2+y2﹣2x﹣4y+m=0，‎ ‎（1）若方程C表示圆，求实数m的范围；‎ ‎（2）在方程表示圆时，该圆与直线l：x+2y﹣4=0相交于M、N两点，且|MN|=，求m的值．‎ ‎【答案】（1）（﹣∞，5）（2）m=4‎ ‎【解析】（1）∵方程C：x2+y2﹣2x﹣4y+m=0表示圆，‎ ‎∴D2+E2﹣4F＞0，‎ 即4+16﹣4m＞0解得m＜5，‎ ‎∴实数m的取值范围是（﹣∞，5）．‎ ‎（2）∵方程C：x2+y2﹣2x﹣4y+m=0，‎ ‎∴（x﹣1）2+（y﹣2）2=5﹣m，‎ 圆心（1，2）到直线x+2y﹣4=0的距离d==，（8分）‎ ‎∵圆与直线l：x+2y﹣4=0相交于M、N两点，且|MN|=，‎ ‎∴，‎ 解得m=4．‎ ‎24．已知圆C的圆心在直线上，且与直线相切，被直线截得的弦长为，求圆C的方程.‎ ‎【答案】.‎ ‎25．在平面直角坐标系xOy中，曲线y＝x2－2x—3与两条坐标轴的三个交点都在圆C上．若圆C与直线x－y＋a＝0交于A，B两点，‎ ‎（1）求圆C的标准方程；‎ ‎（2）若 （O为原点），求a的值．‎ ‎【答案】. （1）(x－1)2＋(y+1)2＝5.（2）a＝-4‎ ‎【解析】(1)曲线y＝x2－2x—3与y轴的交点为(0,-3)，与x轴的交点为(-1，0)，(3，0)．‎ 故可设圆C的圆心为(1，t)，则有12＋(t+3)2＝(1+1)2＋t2，解得t＝.‎ 则圆C的半径为.‎ 则以圆C的方程为(x－1)2＋(y+1)2＝5. ‎